風險模型算錯的兩種方式，只有一種會讓你賠掉本金

券商後台、基金月報、你自己的試算表，只要牽涉到「這檔標的最壞一天會跌多少」，背後都有一條線。

那條線畫在哪，取決於用了哪一種算法。而算法會不會畫錯，市面上通常只回答一句「通過／沒通過」。

這篇要講的是那句話漏掉的東西：沒通過的方式有兩種，而它們的後果完全不同。

這次量的是什麼

五檔 ETF——標普 500、那斯達克 100、黃金、新興市場、台灣 50。六種畫風險線的算法。從二〇一九年初到二〇二四年底，前四檔各 1510 個交易日，台灣 50 是 1456 個。

每一種算法每天畫一條線，說「今天最壞會跌到這裡」。這條線設定的嚴格程度是百分之一，意思是六年下來，理論上應該有百分之一的日子跌破它，大約十五天。

真的破了幾次，翻歷史就知道。破太多次，代表這條線畫得太寬鬆；破太少次，代表畫得太保守。兩邊都會被統計檢定判不合格。

（同一組資料的研究版報告先前發過，那篇比的是各方法的通過率排名。這篇不重排名，只看沒通過的那幾格是往哪個方向錯的。）

七次不合格，分成兩堆

三十格裡有七格沒過檢定。攤開來看，它們分屬兩種完全不同的毛病。

 第一堆：破得太頻繁。 

該破十五次左右的線，破了三十五次。用常態分配畫線的人，在這六年裡每一次以為自己遇到「百年一遇」的日子，其實遇到的是兩年多就會來一次的日子。

 第二堆：破得太罕見。 

這三格全部來自同一種算法：極值理論。它是六種裡面唯一專門為極端事件設計的，先把最差那一成的損失挑出來，單獨擬一條尾巴。

理論上這是最講究的做法。實測結果是它把線畫得太外面，六年只被碰到五次。

錯的方向，代價不對稱

「不合格」這三個字，把上面兩張表算成同一件事。

對持有部位的人不是這樣。

線畫太寬鬆的那一堆，錯的代價出現在最糟的那天：你以為單日最多跌到某個數字，於是照那個數字決定要不要加槓桿、要不要留現金。它比你想的多發生一倍以上，而每一次發生都在市場最亂的時候。

線畫太保守的那一堆，代價出現在其他所有天。

同一檔新興市場 ETF，表現最穩的偏態厚尾算法平均每天要你預留 3.39% 的跌幅空間，極值理論要 5.06%。那斯達克 100 是 3.70% 對 5.04%。差距最小的台灣 50 也有 3.04% 對 3.48%。

多出來的那一截不是白紙上的數字，是你為了守住它而沒有投進去的部位。六年，每天都多壓一點。

一個會讓你在崩盤那天賠掉超出預期的錢，一個只是讓你長期少賺。兩者都叫「模型不準」，但只有前者會動到本金。

台灣 50 是另一回事

五檔標的裡，台灣 50 的結果最難看：六種算法，沒有任何一種通過完整檢定。

不是因為每一種都畫錯了線。厚尾分配、歷史模擬、偏態厚尾在破線次數上都很正常（14 次、14 次、12 次），該過的檢定也都過了。卡住它們的是另一道規則，監理機關看的是「最近 250 個交易日內破了幾次」，超過四次就亮黃燈。這幾種算法在台灣 50 上都剛好踩到 5 次。

破線總數對，可是集中在同一段時間。這是另一種毛病，跟上面兩堆都不一樣：線的高度沒問題，問題是市場壓力來的時候它們一起破。

所以呢

如果你手上有一個會給你「單日風險上限」的工具，值得問它兩個問題。

第一，它假設報酬是常態分配嗎。是的話，上面第一張表就是你的下場，標普 500 和那斯達克 100 這種主流標的最嚴重。

第二，它是不是特別強調自己專攻極端狀況。這類工具在這次回測裡的問題不是不安全，是太安全，而太安全每天都在收費。

夠用的答案落在中間：讓分配可以偏斜、可以厚尾，但不要單獨去擬那條尾巴。這次五檔標的裡，偏態厚尾的算法過了四檔，是六種裡面最多的。

還有第三個問題，這次的資料回答不了：以上全部是二〇一九到二〇二四這六年、這五檔標的的結果。換一段市場，排序未必一樣。

 資料來源 ：yfinance 日線，回測期間 2019-01-01 至 2024-12-31。五檔標的、六種風險線算法、百分之一嚴格程度。波動模型每 63 個交易日重新估計一次。極值理論的門檻取損失的第十百分位（McNeil & Frey 2000 的設定）。

 可複製 ：本文每個數字都出自實驗結果檔，抽取腳本 storage/drafts/k885_tailrisk_20260827_evidence.py，圖表腳本 storage/drafts/k885_tailrisk_20260827_charts.py，數字核對腳本 storage/drafts/k885_tailrisk_20260827_verify.py（含負對照）。

懶人包圖組