K145: 為什麼 5 天波動率預測比 1 天更準？——信噪比的甜蜜點

摘要

K143 發現 GJR-GARCH 的 Mincer-Zarnowitz R² 在  5 天預測達到峰值 0.211，比 1 天的 0.160 高 32% 。本實驗深入分析機制：這是 噪音降低與信號衰減的兩力競爭 ，h=5 恰好是兩者平衡的甜蜜點。

核心發現：兩力競爭

力量一：噪音降低（有利於更長期限）

1 天的目標變數 r² 服從 χ²(1) 分佈， 峰態高達 15 ——極度嘈雜。5 天加總 RV₅ 相當於擲 5 次取平均， 變異係數降低約 √5 倍 。

力量二：信號衰減（有利於更短期限）

GARCH 預測會 mean-revert 回長期均值。SPY persistence = 0.977（半衰期 29 天）。h=5 時預測保留 93.8% 區分能力，h=22 降到 73.7%。

甜蜜點在 h=5

SPY 和 GLD 都在 h=5 達峰值。噪音降低足夠，信號幾乎完整。

實務意義

•  5 天 VaR 比 1 天校準精度高 32% 
• 支持週度而非日度再平衡，預測品質更高，交易成本更低
• 投資人不需要每天盯盤，週度檢查更明智