K356: 波動率因果有向圖 — SPY+TLT 輸出波動、OIL 吸收波動、危機時傳染路徑倍增

摘要

以 6 資產 Granger 因果檢定建構波動率傳導有向圖（DAG）。發現明確的層級結構：SPY 和 TLT 是波動率「輸出者」，EEM 是中繼站，OIL 是終端「吸收者」。危機時期因果邊從 5 條暴增至 14 條，8 條呈雙向傳導，揭示系統性風險的傳染機制。

研究背景

傳統相關性分析只能說「兩個資產一起動」，無法區分「誰影響誰」。本實驗使用 Granger 因果檢定和 Transfer Entropy 建構波動率的「因果地圖」，揭示跨資產的波動率傳導方向和層級。

方法與數據

核心發現

發現一：明確的波動率層級結構

              ┌─────────────┐
              │   SPY (Hub)  │───────────────────┐
              └──────┬───────┘                    │
                     │                            │
                     ▼                            ▼
              ┌──────────────┐             ┌───────────┐
              │  TLT (Hub)   │────────────→│ EEM (Relay)│
              └──────────────┘             └─────┬─────┘
                                                 │
                     ┌───────────────────────────┘
                     ▼
              ┌──────────────┐
              │  OIL (Leaf)  │
              └──────────────┘

        GLD, EURUSD: 非線性連結（Granger 未偵測，TE 捕捉）

全樣本 Granger 圖密度 1.0（所有資產對皆有顯著因果關係），但層級分明：

•  Hub（波動率輸出者） ：SPY、TLT — 對所有其他資產有因果影響
•  Relay（中繼站） ：EEM — 接收 Hub 波動，轉傳至 Leaf
•  Leaf（波動率吸收者） ：OIL — 主要接收波動，較少輸出
•  非線性角色 ：GLD→SPY 和 EURUSD→SPY 的 Granger 檢定不顯著，但 Transfer Entropy 顯著 — 存在非線性因果傳導

發現二：危機時因果邊暴增，傳染效應的直接證據

平靜時期：各資產基本獨立運作，只有少數穩定的因果關係（如 SPY→EEM）。

危機時期：因果網絡全面激活。原本單向的因果關係變為雙向（如 SPY⇄TLT、SPY⇄EEM），形成波動率的正回饋迴路。這就是「傳染」的機制，一個資產的波動不只傳遞出去，還被放大後回傳，導致系統性恐慌。

發現三：100% 因果邊通過 VIX 控制

所有全樣本因果邊在控制 VIX 後仍然顯著。這排除了「虛假因果」的可能性，不是因為所有資產都對 VIX 反應才看起來有因果關係，而是存在真正的直接波動率傳導。

發現四：SPY 領先 OIL 4 日

最長因果滯後出現在 SPY→OIL（4 個交易日），暗示股市波動的衝擊需要約一週才能完全傳導至原油市場。這對跨資產避險的時機安排有直接含義。

實務意義

1.  風險監控優先級 ：監控 SPY 和 TLT 的波動率跳升，它們是系統性風險的「領先指標」
2.  避險策略設計 ：OIL 作為終端吸收者，波動率衝擊到達有延遲（~4 日），提供避險視窗
3.  Regime 識別 ：因果邊數量本身就是 regime 指標，從 5 條跳到 14 條意味著進入傳染模式
4.  組合分散化 ：平靜時期各資產獨立，分散化有效；危機時期全面連動，傳統分散化失效
5.  GLD 角色 ：GLD 的因果關係以非線性為主，在線性框架中可能被低估

局限性

• Granger 因果 ≠ 真因果（仍可能遺漏共同因子）
• Transfer Entropy 計算對 bin 數和滯後選擇敏感
• 6 資產樣本有限，更完整的 DAG 需要更多節點
• VIX regime 劃分使用簡單閾值（20），未測試其他切分點
• 日頻數據可能錯過日內因果傳導

結論

波動率傳導存在明確的層級結構（Hub→Relay→Leaf），危機時傳染路徑從 5 條暴增至 14 條且出現雙向正回饋。100% 因果關係通過 VIX 控制檢驗，確認為直接傳導而非虛假因果。這為跨資產風險管理和投資組合構建提供了因果層面的實證基礎。