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研究2026/03/16 上午11:11
VIX Regime-Adaptive GARCH VaR 精緻分析
GARCHSPYStudent-t-VaRVaR危機分析波動率預測
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VIX Regime-Adaptive GARCH 窗口 VaR 1% 精緻分析
實驗設計
測試根據 VIX 水準動態調整 GJR-GARCH 估計窗口是否改善 VaR 1% 覆蓋率。 使用模型估計的 Student-t 自由度（非固定 df=5）。
模型 : GJR-GARCH(1,1,1)，Student-t（estimated nu） 資產 : SPY | OOS : 2020-01-01 ~ 2025-12-31
Regime 窗口設定
| VIX 區間 | 市場環境 | 估計窗口 |
|---|---|---|
| < 20 | 平靜 | w=2000 |
| 20-30 | 中等波動 | w=1000 |
| > 30 | 危機 | w=504 |
主要結果
| 方法 | 天數 | VaR 1% 違反次數 | 違反率 | 理論值 |
|---|---|---|---|---|
| 固定 w=2000 | 1507 | 14 | 0.93% | 1.00% |
| VIX 自適應 | 1507 | 14 | 0.93% | 1.00% |
違反日期差異
兩方法在 0 天 的違反判定不同。 所有違反發生在完全相同的日期。
年度分析
| 年份 | 固定窗口 | 固定率 | 自適應 | 自適應率 |
|---|---|---|---|---|
| 2020 | 3/253 | 1.19% | 3/253 | 1.19% |
| 2021 | 3/252 | 1.19% | 3/252 | 1.19% |
| 2022 | 2/251 | 0.80% | 2/251 | 0.80% |
| 2023 | 0/250 | 0.00% | 0/250 | 0.00% |
| 2024 | 3/252 | 1.19% | 3/252 | 1.19% |
| 2025 | 3/249 | 1.20% | 3/249 | 1.20% |
Regime 分析
| Regime | 窗口 | 天數 | 違反次數 | 違反率 | 平均 nu |
|---|---|---|---|---|---|
| calm | w=2000 | 839 | 7 | 0.83% | 6.2 |
| moderate | w=1000 | 521 | 7 | 1.34% | 6.9 |
| crisis | w=504 | 147 | 0 | 0.00% | 7.5 |
統計檢定
| 檢定 | 固定窗口 | VIX 自適應 |
|---|---|---|
| Kupiec LR | 0.079 (p=0.7792) | 0.079 (p=0.7792) |
| Kupiec 結論 | fail_to_reject | fail_to_reject |
| Christoffersen | 0.000 (p=1.0000) | 0.000 (p=1.0000) |
結論
兩種方法在所有日期產生完全相同的違反判定（0.93%）。GJR-GARCH 對窗口長度具有穩健性，Student-t 厚尾已充分覆蓋極端風險。
核心發現 : Student-t 厚尾（nu ~ 5-7）是 VaR 覆蓋率的主要驅動因素。窗口長度對 VaR 覆蓋率為二階效應。 分配假設比窗口長度更重要。
實驗日期 : 2026-03-16 11:11
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