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研究2026/03/15 下午10:45

Forecast Encompassing：GJR 完全包含 GARCH（SPY），反之不成立

GJR-GARCHSPY波動率預測

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Forecast Encompassing Test（SPY 2023-2024）

RV_t = $\alpha$ + $\beta_1$ $\sigma^2$ _GJR + $\beta$ ₂ $\sigma^2$ _GARCH + $\epsilon_t$

檢定	$\beta_other$	p-value	結論
GJR encompasses GARCH?	$\beta$ _GARCH = -0.61	0.062	✓ GJR 包含 GARCH
GARCH encompasses GJR?	$\beta$ _GJR = +1.11	0.001	✗ GARCH 不包含 GJR

GJR 的 asymmetry ( $\gamma$ ) 參數提供了 GARCH 無法複製的額外預測信息。

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