你算出來的均值回歸為什麼賺不到

程式交易 Alex Huang 在 8 月 21 日貼了一組台指期的逐筆統計。他用 7 月 8 日到 8 月 19 日的 tick 資料，數價格每次走滿 5 點算一次穿越，結果是：下一次穿越走反向的佔 53.344%；把門檻從 5 點加倍到 10 點、再加倍到 20 點，穿越次數只降到約三分之一，而隨機遊走該降到四分之一。

兩個數字都指向同一個方向：盤中價格好像會回頭，而且回頭的力道比純機率該有的更強。

我們手上有同一個商品的完整逐筆資料，2012 年 1 月 2 日到 2026 年 8 月 20 日，3,575 個交易日、兩億筆日盤成交。第一件事就是跑他那段期間。

同一段期間，我們也得到 3.03

30 天裡 5 點門檻被穿越 306,907 次。他的算術沒有問題，我們的資料同意他量到的每一個數字。

問題出在後面那一步：把這 30 天的數字當成台指期的性質。

把期間拉長，同一套算法給出另一組數字

同樣的算法跑滿 3,575 個交易日，次數比變成 3.735、3.767、3.855。換算成描述價格記憶性的指數，是 0.526、0.523、0.514，而完全沒有記憶的隨機遊走是 0.5。

把 3,575 個交易日切成每 30 天一段、逐日滾動，總共 3,546 段。5 點對 10 點的次數比中位數是 4.35，八成的區段落在 3.99 到 4.62 之間。他量到的 3.025 落在第 1 個百分位。

左圖是逐年的次數比。2012 年是 4.594，2026 年是 3.279。這條線一路往下走，而不是在 4 附近隨機上下跳。

右圖給出原因。台指期的最小跳動單位十四年來固定是 1 點，指數卻從 7,467 漲到 41,118。同樣的 5 點，2012 年相當於指數的 6.7 個萬分點，2026 年只剩 1.2 個。2012 年的 5 點門檻要價格真的走一段才會觸發；2026 年的 5 點門檻，幾乎只要買賣價之間來回跳兩下就滿了。

篩子的孔徑沒變，被篩的東西大了五倍。他量到的 3.03，一部分是 2026 年的常態（2026 年的 30 天區段中位數是 3.53），一部分是那 30 天特別極端。

「降不夠多」這件事，1997 年就寫過了

穿越次數隨門檻下降的速度，Guillaume 等人 1997 年在外匯高頻資料上就量過，Glattfelder 等人 2011 年把它整理成十二條經驗律之一。門檻加倍後次數降到約 1/3.7 而非 1/4，是這條律的內容，1997 年的論文裡就有。

原因很機械：價格不會剛好停在門檻上，總會滑過頭一點，所以真正被觸發的幅度比名目門檻大。把每個門檻換成它的實際平均幅度再算一次，預測值是 3.679、3.844、3.992，跟實測的 3.735、3.767、3.855 相差 +1.5%、−2.0%、−3.4%，正負號還不一致。校正滑過頭之後，沒有剩下任何系統性的趨勢成分可以解釋。

反向率隨門檻崩塌，成本卻往反方向走

全樣本的反向率：5 點 54.39%、10 點 51.57%、20 點 50.91%、40 點 50.78%。

門檻拉到 40 點，反向率只比公平銅板高 0.78 個百分點。53% 到 54% 這種數字只活在門檻等於一兩個跳動單位的地方，那是買賣價來回跳的機械效果。

另一邊，成本的方向相反。期交稅按契約金額課，來回一趟加上手續費，2012 年約 0.55 點，2026 年約 1.89 點。把來回成本除以門檻，得到你需要多高的反向率才不賠：

四個門檻，紅柱都比藍柱高。門檻小的時候反向率最漂亮，成本佔門檻的比例也最誇張（5 點門檻的來回成本佔了 26.9%）；門檻大到成本可以忽略時，反向優勢已經跌回銅板。

更硬的一關：成交價吃掉毛利的 90% 到 107%

上面那張成本表其實對這個策略太寬厚，因為它假設反向和同向走的距離一樣。實際不一樣：反向的時候價格走得比同向遠，而且門檻越大差距越明顯。把這個不對稱算進去，理論上的每筆毛利是 5 點門檻 0.743 點、40 點門檻 3.309 點，比上面那張表寬鬆的算法高出 1.7 到 5.3 倍。

方向的可預測性是真的。

接著把它拿去真的成交。進場價用穿越發生後的下一筆真實成交價，出場價用下一次穿越後的下一筆真實成交價，稅費按當下成交價逐筆計算。

深藍柱是理論毛利，淺藍柱是真的成交完剩下的。5 點門檻的 0.743 點剩下 −0.016 點，10 點門檻的 0.822 點剩下 −0.055 點。執行吃掉了 90% 到 107%，跨越 1 點到 160 點、一百六十倍的門檻範圍都是這個量級。灰柱的稅費還沒開始扣。

這正是「看到突破去追就追到滑價，看到滑價想反手價格早就回去了」的量化版本。價格會回頭，回頭發生在你能成交的那一筆之前。

條件抓對了，可以成交的只有兩口

有一個條件確實把方向講得很準：看觸發這次穿越的那一段移動有多猛。移動幅度達到門檻兩倍以上時，下一次穿越反向的機率從無條件的 51% 升到 62.5%（5 點）、77.3%（10 點）、86.8%（20 點）、89.1%（40 點）。

然後看訊號出現那一刻對面掛了多少。四個門檻的進場可成交量中位數都是 2 口，八成八到九成六的機會成交量不到 5 口。

結構上這是必然的。這筆交易的本質是在別人掃完價之後去接刀，而流動性最稀缺的那一瞬間，正是優勢最大的那一瞬間。

外樣本的每筆淨損益中位數，四個門檻分別是 −1.86、−1.01、−0.90、−0.17 點，全部為負。平均數在大門檻是正的，靠的是少數幾筆大贏。

所以能不能實現，要算的是「每次的優勢 × 可成交口數 × 次數」，而不是「每次的優勢 × 次數」。

這個優勢屬於掛單的人

把反向率拆成兩塊會看得更清楚。第一次穿越後就反向的比率（買賣價來回跳的成分）十四年來在 52.6% 到 57.9% 之間震盪，沒有趨勢；連續兩次以上之後的反向率，從 2012 年的 55.67% 一路降到 2026 年的 50.63%。

機械性的來回跳沒有改變，因為跳動單位沒有改變，而那塊是掛單造市方的收入。真正可交易的那一塊，十四年間被競爭磨到剩下 0.6 個百分點。

那把門檻拉更大呢

我們掃到 160 點和 320 點。80 點以上淨損益確實轉正，160 點的門檻在 2,018 筆交易上每筆淨賺 12.12 點，統計檢定顯著（強度中上，統計值 2.76），看起來像找到了。這個數字把每一筆當成互相獨立的樣本，沒有對同一天內重疊的部位做叢聚調整，所以它是寬鬆的那一版，不是保守的那一版。

再看一眼就沒了。四個大門檻的最佳單日全部是同一天：2017 年 8 月 3 日開盤那一次閃崩，單筆跳幅 843 點。剔除那一天，四個門檻全部轉負；正報酬的年份都不到一半（40 點與 80 點是 15 年裡 2 年，160 點是 12 年裡 4 年）；外樣本期間全部為負。

我們把三道判準寫進程式，任何門檻設定都要同時過：外樣本為正、剔除最佳單日後仍為正、過半年份為正。三道全過才算數。這個題目上，它擋掉了兩次由同一天閃崩製造的假訊號。

如果你要繼續做這件事

三個可以馬上自己算的問題：

第一，你的門檻在你的年代等於指數的幾個萬分點？如果答案接近一個跳動單位，你量到的是買賣價來回跳，不是價格回歸。

第二，你的統計是用可成交的價格算的，還是用中價或最後成交價算的？把進出場都換成穿越後的下一筆真實成交價再跑一次，通常結論會翻面。

第三，訊號出現的那一刻，對面掛了幾口？優勢的大小和它能承載的資金量往往成反比。

完整的十一個階段結果與程式，我們整理成一篇工作論文放在網站的論文頁，那篇不會投稿。

它給出的答案是一個測量結果：這個現象是真的，可預測性是真的，而它剛好被取走它所需要的成本抵住。

 資料與復現 ：experiments/k1824/（k1824.py 與 k1824_phase2.py 到 k1824_phase11.py，各階段的 *_results.json，以及凍結研究問題的 prereg.json）。本文每個數字都由這些結果檔程式化讀出。

延伸閱讀

• Sub-5min 高頻微結構的三個實證觀察——本文 5 點門檻那 54% 的反向率是買賣價來回跳（bid-ask bounce）的機械效果。那篇在 SPY 上找同一個效應，1 分鐘層級的 lag-1 自相關只有 −0.009（SE 0.019），不顯著，同一個機制在不同市場、不同取樣頻率下量得到量不到，差別很大。
• 台股期貨訂單流的反直覺特徵——台指期的訂單流失衡愈大，下一個 5 分鐘的波動反而愈低，方向和 S&P 期貨的文獻相反。跨市場的微結構結論不能直接搬過來用，這篇是另一個例子。

懶人包圖組