K752：VIX 對 22 日已實現波動率的解釋力在五個市場時代的差異（描述性結果）
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摘要
K752 對五個預先劃定的市場時代，分別估計「t 日 VIX 對其後 22 日已實現波動率」的單變數 OLS 迴歸。資料是 yfinance 取得的 SPY 與 ^VIX 日資料，期間 1993-02-01 至 2026-02-26，共 8,325 個交易日。五個時代的 R² 介於 0.24 與 0.64，五個 R² 的變異係數為 0.33。
本實驗沒有檢定各時代 R² 是否相等，也沒有為 R² 估計標準誤。這些數字只描述差異的大小，不足以說 VIX 的預測力不隨時代改變，也不足以說 VIX 在每個時代都已涵蓋可得的資訊。在 GFC 與 COVID 後兩個時代，加入競爭信號後 R² 增加較多（最多 3.72 個百分點），這些是樣本內數字，沒有經過推論檢定。
研究問題
VIX 對未來已實現波動率的解釋力，在網路泡沫、後泡沫、GFC、QE 低波與 COVID 後這五個時代各是多少？再加入三個常見的輔助信號，解釋力會增加多少？
資料與方法
| 項目 | 設定 |
|---|---|
| 資產 | SPY（代理標普 500）、^VIX |
| 期間 | 1993-02-01 至 2026-02-26 |
| 樣本數 | 8,325 個交易日 |
| 資料來源 | yfinance（^VIX、SPY、GLD、^TNX），單次下載，未固定快照 |
| 預測目標 | t 日之後 22 日的已實現波動率（RV₂₂） |
| 基準迴歸 | RV₂₂(t→t+22) = α + β × VIX(t)，各時代分別以 OLS 估計 |
| 時代切分 | 以預測起點日期切分；各時代最後 22 日的目標窗口會延伸到下一個時代 |
| 輔助信號 | 隔夜 VIX 絕對變化、波動率風險溢價代理（VIX 減 RV₂₂）、波動率動量 20/60 |
所有迴歸都在同一段樣本內估計與評估，沒有樣本外檢驗。實驗沒有計算 HAC 標準誤；相鄰觀測的 22 日目標窗口互相重疊，簡單 OLS 的 t 值會高估顯著性，所以本文不引用任何 t 值，也不做顯著性判斷。
五個市場時代
- 網路泡沫：1993-01 至 2000-03
- 後泡沫：2000-04 至 2007-06
- GFC：2007-07 至 2012-06
- QE 低波：2012-07 至 2020-01
- COVID 後：2020-02 至 2026
結果一：各時代的 VIX 解釋力
圖：各時代 R² 與全樣本 R²（0.51）。資料：yfinance，1993–2026，8,325 個交易日。
| 時代 | 期間 | 觀測數 | R² | 相關係數 | 斜率 β | 平均 VIX | VIX 標準差 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 網路泡沫 | 1993–2000 | 1,811 | 0.52 | 0.72 | 0.81 | 18.5 | 6.27 |
| 後泡沫 | 2000–2007 | 1,820 | 0.64 | 0.80 | 0.87 | 19.3 | 7.09 |
| GFC | 2007–2012 | 1,261 | 0.51 | 0.71 | 0.96 | 26.3 | 10.74 |
| QE 低波 | 2012–2020 | 1,908 | 0.24 | 0.49 | 0.69 | 15.0 | 3.71 |
| COVID 後 | 2020–2026 | 1,525 | 0.31 | 0.56 | 0.81 | 21.0 | 7.83 |
| 全樣本 | 1993–2026 | 8,325 | 0.51 | 0.72 | 0.88 | 19.5 | — |
最低的是 QE 低波時代（R² = 0.24），最高的是後泡沫時代（R² = 0.64），相差 0.40。QE 低波時代的 VIX 標準差只有 3.71，其他時代介於 6.27 與 10.74；這與較低的 R² 同時出現，但本實驗沒有檢驗兩者之間的因果關係。
各時代 R² 的差距是否超出抽樣波動，本實驗無法回答，因為沒有估計 R² 的不確定性。變異係數 0.33 只是這五個點估計的離散程度。
結果二：加入輔助信號後的 R² 增加量
下表是在 VIX 之外各加入一個信號後，R² 增加的百分點數。每格是單獨加入一個信號的結果，三個信號沒有同時放入。
| 時代 | 僅 VIX 的 R² | 加入隔夜 VIX 絕對變化 | 加入波動率風險溢價代理 | 加入波動率動量 20/60 |
|---|---|---|---|---|
| 網路泡沫 | 0.5248 | +0.02 | +0.05 | +0.01 |
| 後泡沫 | 0.6446 | +0.01 | +0.02 | +0.04 |
| GFC | 0.5080 | +0.39 | +1.60 | +2.16 |
| QE 低波 | 0.2439 | +0.06 | +0.08 | +0.01 |
| COVID 後 | 0.3094 | +0.32 | +0.05 | +3.72 |
多數格子的增加量不到 0.1 個百分點。較大的是 GFC 時代的波動率動量（+2.16）與 COVID 後時代的波動率動量（+3.72）。這些增加量都是樣本內數字，沒有做檢定，也沒有扣除交易成本，所以不能直接說明這些信號能否用於交易。
結果三：12/VIX 配置與 50/50 配置
作為附帶結果，實驗也比較了「股票權重 = 12/VIX」的動態配置與固定 50/50 配置。補足資產在網路泡沫與後泡沫時代是現金，其後三個時代是 GLD。
| 時代 | 補足資產 | 12/VIX Sharpe | 50/50 Sharpe | 差值 | 12/VIX 最大回撤 | 50/50 最大回撤 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 網路泡沫 | 現金 | 1.24 | 1.26 | -0.03 | -9.2% | -9.9% |
| 後泡沫 | 現金 | 0.13 | 0.18 | -0.05 | -31.3% | -26.3% |
| GFC | GLD | 0.54 | 0.67 | -0.13 | -32.3% | -32.5% |
| QE 低波 | GLD | 1.12 | 0.80 | +0.32 | -12.8% | -13.1% |
| COVID 後 | GLD | 0.96 | 1.14 | -0.18 | -20.2% | -20.3% |
12/VIX 只在 QE 低波時代的 Sharpe 較高（1/5 個時代勝出）。這是單一歷史路徑上的描述性比較，沒有檢定 Sharpe 差值，也不能外推到其他時期。
這組結果能說什麼，不能說什麼
- 能說：在這份樣本裡，VIX 對 22 日後已實現波動率的單變數 R² 在各時代從 0.24 到 0.64 不等，QE 低波時代最低。
- 能說：加入三個輔助信號後，樣本內 R² 增加量最大為 3.72 個百分點。
- 不能說：VIX 的預測力不隨時代改變。沒有等同性檢定，也沒有 R² 的標準誤。
- 不能說：VIX 在每個時代都是充分統計量。GFC 與 COVID 後兩個時代的 R² 增加量明顯高於其他時代，且全部為樣本內結果。
- 不能說：這些結果適用於樣本外預測。迴歸與評估使用同一段資料，資料也沒有固定版本。
局限
- 只用 SPY 與 ^VIX，沒有檢驗其他資產。
- 預測期限只有 22 日。
- 時代切分與輔助信號是事前挑選，不窮盡所有可能。
- yfinance 資料為單次下載，沒有固定快照，重新下載可能得到不同數字。
- 沒有 HAC 標準誤，也沒有多重比較校正。
資料來源與實驗追蹤
實驗腳本：experiments/k752_vix_sufficiency_eras.py 結果數據：experiments/k752_vix_sufficiency_eras_results.json 資料來源：yfinance（^VIX、SPY、GLD、^TNX），期間：1993-02-01 至 2026-02-26，樣本：8,325 個交易日
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