K2004：公債零息曲線 11 維一日情境，FHS 與 DCC-t 在 6,697 個樣本外日的 energy score 都勝過 500 日歷史模擬，覆蓋率檢定只有 FHS 零拒絕

本文是同一實驗一般讀者版〈抱著美債，下一個交易日最壞會虧多少？〉（mile_bb751dec）的研究版。一般版只講 VaR 覆蓋率與結論方向；本文補上多變量評分、檢定設定、HAC 敏感度、次要分數的反向結果與估計細節。

問題

Mohanty（2026，arXiv:2610.14584）在一段 60 天的新視窗上發現，美債 11 個期限日變動的聯合情境，歷史模擬（HS）的分配分數與覆蓋率都勝過 conditional normalizing flow。本實驗不做 flow，問的是前一步： HS 是否也勝過兩個古典的條件化基準，濾波歷史模擬（FHS，Barone-Adesi et al. 1999）與 DCC-GARCH-t（Engle 2002）？ 若否，「HS 難以擊敗」只是相對於 flow 成立。

設計

•  資料 ：Fed feds200628（Gürkaynak, Sack & Wright 2007），2026-10-13 版快照。期限 SVENY01, 02, 03, 04, 05, 07, 10, 15, 20, 25, 30，日變動以 bp 計，共同樣本 1985-11-26 至 2026-10-09，n = 10,204。
•  樣本外 ：2000-01-03 至 2026-10-09，6,697 個原點，分 319 個 block；每 21 日以前 2,520 日滾動視窗重估，block 內參數凍結、條件變異數與相關只以前一日以前的資料逐日濾波。
•  方法 ：HS（500 日；次要 250、1000 日）；FHS（各期限零均值 GARCH(1,1)-t，整列重抽 2,520 個標準化殘差向量，乘上前一日條件波動）；一階 DCC-t（correlation targeting，標準化多變量 t 概似估計 (a, b, ν)，每原點 2,000 次 Monte Carlo，seed 42）。
•  主分數 ：11 維 energy score（Gneiting & Raftery 2007），HS／FHS 用離散情境集的精確值，DCC-t 用不偏 MC 估計。次要：存續期加權 energy score、variogram score（p = 0.5，Scheuerer & Hamill 2015）。
•  推論 ：canonical dm_test，預測步長一日，Newey–West lag 19；Holm 於三個主檢定。VaR 主尾為殖利率上升，canonical Kupiec 與 Christoffersen 條件覆蓋檢定。設計於任何樣本外分數產生前凍結（PREREG v1.0），但 is_blind=false：凍結前看過資料診斷。

主結果：energy score

三組 |t| 皆大於 3，Holm 校正後成立；主假說 H1（FHS 優於 HS500）判定 SUPPORTED。

•  HAC 敏感度 ：FHS − HS500 的 t 從 lag 0 的 -14.19 降到頻寬加倍時的 -7.97，符號與 Harvey 門檻不受頻寬選擇影響。
•  換成最好的 HS 視窗 ：對 HS250，FHS t -7.05、DCC-t t -4.78，結論不變。
•  存續期加權 energy score ：FHS − HS500 t -7.13、DCC-t − HS500 t -5.27，方向相同。

VaR 覆蓋率（升息尾，22 格＝11 期限 × 99%／95%）

• HS500 的百分之九十九 VaR 在短端最差：1 年期 111 次違約，違約率 1.66%。
• DCC-t 的失準是尾形問題：百分之九十五 VaR 在十一個期限全部過窄（5.15%–6.35%），百分之九十九 VaR 在長端偏寬（25 年期 0.76%）。DCC 參數中位數 a = 0.037、b = 0.961，ν 中位數 4.65；單一 ν 同時承擔 11 個期限的厚尾，是可能的成因，但本實驗未檢驗這個解讀。

次要分數的反向結果

variogram score 對相依結構誤設較敏感。在這個分數上，DCC-t（21.35）優於 FHS（21.72），FHS − DCC-t 的 DM t 為 +3.88。換言之，FHS 在 energy score 上勝出，不代表它在跨期限相依結構上最好；energy score 對相依結構的鑑別力弱是已知限制。依預註冊，次要分數不貼標籤。

壓力期

全樣本迴歸 d_t = c + δ·1{period}（HAC lag 19），Holm 於 6 個檢定：

• 2020-03（22 個交易日）：FHS 與 DCC-t 相對 HS500 的每日優勢比非壓力期多 2.77 與 2.67 bp；FHS 與 DCC-t 之間不顯著（z -1.15）。
• 2022 升息期（199 個交易日）：多 0.66 與 0.59 bp。
• 但 2020-03 的百分之九十九 VaR 平均違約率三者都遠高於 1%：HS500 16.1%、FHS 6.2%、DCC-t 5.8%。22 天 × 11 期限高度相關，不是獨立證據。

限制

1. 無一年以下期限：Fed 表只公布 1–30 年，本實驗不以 Svensson 參數外插。
2. single-vintage pseudo-OOS：GSW 曲線會修訂，非即時樣本外。
3. 分數以殖利率 bp 計，不含部位、交易成本與避險。
4. DCC-t 只有一個規格（多變量標準化 t、單一 ν、相關 targeting）；其覆蓋失準不推及 t-copula 配邊際 t 等變體。
5. 預註冊非盲（is_blind=false），凍結前看過的內容列於 PREREG §10。

資料與復現

experiments/K2004/：主程式 K2004.py、k2004_core.py，結果 K2004_results.json，資料 data/feds200628.csv（sha256 7286435090933f0df1dcaeb15629f3a9129c083baee4c42ae5df03d0bb89335c），reproduce_spec.json 與審查裁決 review_verdict.json（PASS）。前視檢查由 test_k2004.py 以「擾動第 t 列以後、情境逐位元不變」的單元測試與負對照實作。

參考文獻：Barone-Adesi, Giannopoulos & Vosper (1999), J. Futures Markets 19；Engle (2002), JBES 20；Gneiting & Raftery (2007), JASA 102；Gürkaynak, Sack & Wright (2007), JME 54；Scheuerer & Hamill (2015), MWR 143；Diebold & Mariano (1995), JBES 13；Kupiec (1995), J. Derivatives 3；Christoffersen (1998), IER 39；Mohanty (2026), arXiv:2610.14584。