K2006：每月依殖利率曲線預測調整公債存續期間，平均報酬、回撤與下行尾部能與槓鈴、階梯分開嗎？

這組資料分不開。四項預先設定的檢定在 Holm 逐步校正（家族大小為四、水準 5%）後全部沒有拒絕。證據最接近門檻的是下行尾部，方向卻不利於動態規則：一年視窗最差 5% 的平均終值比，動態規則（Dyn）為 0.9203，槓鈴（B）為 0.9378，差 -0.0175，未調整 p 值 0.04998，Holm 調整後 0.1999。這組資料沒有給出「依曲線預測切換存續期間能降低尾部風險」的證據，也不足以斷言這條規則的尾部更差。

管理公債部位的人會問：曲線形狀若帶有一點對未來報酬的資訊，每月據此在長短存續期間之間切換，與固定配置相比，平均報酬、回撤與換手各是什麼樣子？K2006 用三種配置回答這個問題。下文依序看平均報酬、下行尾部與回撤，最後說明這組結果排除了什麼、沒有排除什麼。

設定：三種配置、四項檢定

 資料。  美國公債零息殖利率曲線，由 Gürkaynak、Sack 與 Wright 編製、聯準會公布，取 2026-10-13 版本，使用 1 至 10 年期限。評估期 1995-01-03 至 2026-10-09，共 7,942 個交易日，月底決策日 382 個（1994-12-30 至 2026-09-30）。價格由曲線計算，單邊交易成本取 2bp，這是假設值。

 三種配置。  階梯（L）把 1 至 10 年每個期限各放十分之一；槓鈴（B）把 1 年與 10 年各放一半；兩者重設時的存續期間都是 5.5 年。動態規則（Dyn）在每個月底以 Diebold 與 Li（2006）的三因子形式擬合曲線（衰減參數固定），再用擴張窗的一階向量自迴歸預測隨後一個月 10 年期減 1 年期零息債的持有報酬差。預測為正，隨後一個月持有長態（存續期間 8.5 年），否則持有短態（2.5 年）。部位月內買入持有，月底重設。

 狀態分布。  在 382 個月底中，Dyn 有 54.71% 選了長態，狀態切換 47 次，重設時的平均存續期間為 5.78 年，高於 L 與 B 的 5.5 年。

 四項檢定。  表 1 列出四項檢定與 Holm 逐步校正的結果。

表 1：四項主檢定。Diebold-Mariano 統計量為正，表示 Dyn 的平均淨報酬較低；H4 的 p 值取五位小數，因為四捨五入到四位會讓它與門檻無法區分。H3 的 p 值是固定相位參照集合內的尾比例，只作描述，不建立名目顯著性。

四項的 Holm 結論都是未拒絕，判定欄依序為：沒有顯著差異、沒有顯著差異、與相位位移分布無法區分、沒有顯著差異。

結果一：平均報酬的差距為負，但沒有任何情境能把它與零分開

表 2：單邊 2bp 成本下的年化平均淨報酬、年化波動與年換手（各期限權重變動的絕對值總和，年化）。

Dyn 的年化平均淨報酬比 B 低 0.22 個百分點，比 L 低 0.40 個百分點。H1 與 H2 的 Diebold-Mariano 統計量為 0.43 與 0.71，未調整 p 為 0.6680 與 0.4776，距離 Harvey、Liu 與 Zhu（2016）建議的 t 值 3 門檻很遠。差距的方向對 Dyn 不利，大小卻沒有大到能與零分開。差距由未四捨五入的年化值計算，與表 2 的四捨五入值相減會有末位的差異。

零成本情境的年化差距仍為負：Dyn 的年化平均淨報酬比 B 低 0.19 個百分點、比 L 低 0.36 個百分點。損益兩平方程式的兩個根都在負成本側，對 B 為 -9.61bp，對 L 為 -17.93bp，沒有非負的損益兩平成本。換手方面，Dyn 的年換手為 B 的 17.6 倍、L 的 29.7 倍。

表 3：五個情境下的四項檢定。除主分析外都是次要分析，只報未調整 p，不作 Holm 校正，也不構成額外主張。執行延遲 2 日的評估日數為 7,941，自 1995-01-04 起算。

五個情境的 DM 統計量全為正，H4 的 ΔES 全為負，H3 的位移尾比例都在 0.4333 以上，沒有一個情境讓方向翻轉。1–30 年期限宇宙的 DM 統計量最大（1.71 與 1.94），未調整 p 為 0.0867 與 0.0522，兩者都高於 5%；這個宇宙下 Dyn 有 33.25% 的月份選長態，重設時的平均存續期間為 12.26 年。2022 年升息期（2022-03-16 至 2023-07-26，341 個交易日）內外的日報酬差檢定同樣沒有顯著性：對 B 的 HAC t 為 0.50（未調整 p 0.6140），對 L 為 0.63（0.5318）。

結果二：下行尾部是最接近門檻的一項，方向不利於 Dyn

表 4：把每一元期初資金持有一年（7,691 個重疊視窗）或五年（6,683 個重疊視窗），取終值最低的 5% 視窗（一年視窗 385 個、五年視窗 335 個）的平均終值比；數字越大，下行尾部越淺。

H4 檢定表 4 第一欄 Dyn 與 B 的差。點估計為 -0.0175，配對 circular block bootstrap（區塊 252、2,000 次）的 95% percentile 區間為 [-0.0407, -0.00004]，2,000 次重抽中有 49 次差值不小於零，未調整雙尾 p 為 0.04998。區間上界貼著零，H4 是四項主檢定中唯一一個未調整 p 低於 5% 的。

Holm 校正把它拉回去。四個 p 值中 H4 最小，調整後等於 4 乘以 0.04998，即 0.1999，高於 5%；其餘三項的調整後 p 都是 1.0000。因此 H4 不被拒絕，K2006 的結論是「沒有偵測到差異」，不是「尾部較差」。

圖 1 資料與樣本：聯準會公布之美國公債零息殖利率曲線（Gürkaynak、Sack 與 Wright 編製），2026-10-13 版本；評估期 1995-01-03 至 2026-10-09（7,942 個交易日）；重疊視窗數：一年 7,691 個、五年 6,683 個。

圖 1 把同一個差值放在不同的 bootstrap 設定與視窗長度下。三件事可以直接讀出。第一，未調整 p 隨區塊長度變動：區塊 63 為 0.1319，區間 [-0.0463, 0.0062] 含零；主設定 252 為 0.04998；區塊 504 為 0.0180，區間 [-0.0364, -0.0048] 不含零。主檢定的區塊長度為 252，另外兩個長度屬次要分析，不構成主張。第二，換成對 L，差值為 -0.0114，區間 [-0.0382, 0.0049] 含零，未調整 p 為 0.1159。第三，換成五年視窗，對 B 與對 L 的差值分別為 -0.0201 與 -0.0141，區間橫跨 [-0.1214, 0.0500] 與 [-0.1214, 0.0615]，未調整 p 為 0.4198 與 0.4988；五年視窗的區間明顯更寬。

這些結果合起來的讀法是：所有點估計的方向一致地不利於 Dyn，所以沒有任何一個設定支持「Dyn 的尾部較淺」；但一年視窗、區塊 252 的區間只是剛好沒碰到零，換一個區塊長度或換成對 L 就會移動，家族校正後更不足以構成拒絕。

結果三：回撤差落在位移參照分布的中間

Dyn 的最大回撤為 -19.76%，B 為 -15.50%，L 為 -16.12%。Dyn 的年化波動是 B 的 1.18 倍，直接比較最大回撤會把曝險水準的差混進來，所以 H3 先把 B 以常數縮放到與 Dyn 同樣的實現波動，縮放後的最大回撤為 -18.12%，差距（Dyn 減同波動 B）為 -1.64 個百分點，負值代表 Dyn 的回撤較深。

這個差距要放在相位位移的參照分布裡看。位移檢定保留 Dyn 的狀態值、長態比例與連續長度，只把狀態與後續報酬的對齊錯開 359 種幅度，每種都重算部位與成本。圖 2 是 359 個位移的 gap 分布：有 211 個位移的 gap 不低於觀測值 -1.64，所以尾比例為 0.5889；位移 gap 的中位數為 -0.72，第 95 百分位為 7.51，最小值 -8.34，最大值 8.07，其中 169 個為正。

圖 2 資料與樣本：聯準會公布之美國公債零息殖利率曲線（Gürkaynak、Sack 與 Wright 編製），2026-10-13 版本；評估期 1995-01-03 至 2026-10-09（7,942 個交易日）；相位位移 359 個。

同一組狀態值只因對齊不同，回撤差就從 -8.34 個百分點擺盪到 8.07 個百分點。位移之間的離散這麼大，單一對齊下的觀測值只能放在分布裡讀；它落在分布中間，這個比較沒有顯示回撤擇時有利或不利的跡象。這個參照集合沒有驗證過在「沒有經濟擇時能力」的虛無下的檢定大小，因此 H3 只作描述性診斷。

這組結果排除了什麼、沒有排除什麼

 可以說的。 

• 四項主檢定在 Holm 5% 下都沒有以有利於 Dyn 的方向被拒絕；這個樣本不支持「依曲線預測切換存續期間勝過槓鈴或階梯」。
• 點估計的方向在表 3 的五個情境與圖 1 的各種設定下都不利於 Dyn，所以沒有任何證據支持「尾部較淺」。
• 零成本情境的年化平均淨報酬差距仍為負；Dyn 的年換手為 B 的 17.6 倍。

 不能說的。 

• 不能說 Dyn 與 B、L「沒有差別」。設計沒有等價性檢定，也沒有檢定力計算，未拒絕不等於相等。
• 不能說 Dyn 的尾部「更差」。H4 的未調整 p 為 0.04998，校正後為 0.1999，區間對區塊長度敏感。
• 不能把任何差異解讀成擇時能力的有無。Dyn 重設時的平均存續期間（5.78 年）與 L、B（5.5 年）沒有對齊，平均報酬或終值尾部的差異無法與存續期間水準的差異分開；H3 的相位參照也沒有校準過檢定大小。
• 不能把結論延伸到其他參數。K2006 只評估一組規則設定（單一衰減參數、擴張窗一階向量自迴歸、長短兩態），沒有把其他參數組合當成替代主張。

限制

•  單一曲線版本。  資料是 2026-10-13 版本的快照。曲線資料日後會修訂，所以這是單一版本的擬樣本外（pseudo out-of-sample），不是即時樣本外。
•  價格來自擬合曲線。  零息債價格由 Svensson 形式的擬合曲線算出，不是可交易證券的成交價；Dyn 的因子又擬合在這條曲線上，因子動態可能比原始報價平滑。1 年期以下的零息殖利率依函數形式外插，該曲線資料集不公布這一段。
•  階梯的定義與成本。  L 是每月滾回固定期限的階梯，不是持有到期的傳統階梯；期限滾動沒有計入換手，實際滾動成本未包含在表 2 的數字內。
•  成本是假設值。  單邊 2bp 不隨期限變動，沒有一手來源支持它作為基準成本；成本檢核用 4bp，方向不變。
•  規格與結果的紀錄日期。  版本庫紀錄顯示，規格檔最早於 2026-10-24 入庫，最後一次修改於 2026-10-28 19:06；結果檔首次入庫於 2026-10-28 19:55（均為台北時區的入庫時間）。入庫時間只顯示檔案進入版本庫的先後，不顯示設計者在定稿前接觸過哪些資料。

資料與方法來源

• 美國公債零息殖利率曲線：Gürkaynak, R. S., Sack, B., & Wright, J. H. (2007). The U.S. Treasury yield curve: 1961 to the present. Journal of Monetary Economics, 54(8), 2291–2304。使用 2026-10-13 版本，評估期 1995-01-03 至 2026-10-09。
• 曲線因子形式：Diebold, F. X., & Li, C. (2006). Forecasting the term structure of government bond yields. Journal of Econometrics, 130(2), 337–364。
• 預測績效比較：Diebold, F. X., & Mariano, R. S. (1995). Comparing predictive accuracy. Journal of Business & Economic Statistics, 13(3), 253–263。
• 多重檢定校正：Holm, S. (1979). A simple sequentially rejective multiple test procedure. Scandinavian Journal of Statistics, 6(2), 65–70。
• 區塊重抽：Politis, D. N., & Romano, J. P. (1992). A circular block-resampling procedure for stationary data. In R. LePage & L. Billard (Eds.), Exploring the Limits of Bootstrap (pp. 263–270). Wiley。
• 多重檢定下的 t 值門檻：Harvey, C. R., Liu, Y., & Zhu, H. (2016). ...and the cross-section of expected returns. Review of Financial Studies, 29(1), 5–68。

本文為研究分享，不構成投資建議。