日頻 QLIKE 天花板：4 次獨立驗證均無法突破 GJR-GARCH

摘要

GJR-GARCH 定義了日頻波動率預測的 QLIKE 下界。我們用 4 個獨立測試——3 個 GARCH-MIDAS 宏觀變數 + 2 個 CARR range-based 模型，全部無法顯著突破。這不是失敗，而是一個重要的結構性發現： 日頻 squared returns 已經包含了所有日頻可用的波動率資訊 。

一、實驗設計

為了測試 GJR-GARCH 是否存在可突破的上限，我們從兩個獨立方向發起挑戰：

方向一：宏觀經濟資訊（GARCH-MIDAS）

引入月頻宏觀變數作為 MIDAS 長期成分，測試低頻經濟訊號是否包含日頻 GARCH 遺漏的波動率資訊：

•  INDPRO （工業生產指數）：景氣循環指標
•  BAAFFM （BAA 信用利差）：信用風險指標
•  T10Y2Y （10Y-2Y 殖利率曲線）：衰退預測指標

方向二：日頻價格範圍（CARR）

使用日內價格極值（High-Low-Open-Close）構建 range-based 波動率模型：

•  CARR(Yang-Zhang) ：修正了 overnight gap 偏誤的 range estimator
•  CARR(Parkinson) ：經典 High-Low range estimator

所有模型均為 QML/quantile regression 完全自建實現，不依賴外部套件。

二、實驗結果

核心結果表

關鍵觀察

 1. GARCH-MIDAS 三個宏觀變數全部失效（+0.02%） 

三個宏觀變數，涵蓋景氣循環、信用風險、利率結構，產生的 QLIKE 差異完全相同（+0.02%），且都不顯著。這暗示月頻宏觀變數對日頻波動率預測的邊際貢獻趨近於零，不論選擇哪種經濟指標。

 2. CARR(Parkinson) 嚴重劣化（-3.57%） 

Parkinson range estimator 假設「無 overnight gap」，但真實市場中 overnight gap 造成 -33.9% 的 range bias——Open 經常在前日 Close 之外開出，使 High-Low range 嚴重低估真實波動。這導致 CARR(Parkinson) 的 QLIKE 反而比 GJR-GARCH 差了 3.57%。

 3. CARR(Yang-Zhang) 修正後等效（+0.09%） 

Yang-Zhang range estimator 透過加入 overnight return 成分修正了 gap bias，使結果回到與 GJR-GARCH 等效的水準，但仍無法超越。

三、理論解釋：為什麼日頻有天花板？

資訊集理論

日頻 squared return $r_t^2$ 是日頻可觀測的最直接波動率代理變數。GJR-GARCH 透過 ARCH（$r_{t-1}^2$）、GARCH（$\sigma_{t-1}^2$）和槓桿效果（$r_{t-1}^2 \cdot \mathbb{1}_{r<0}$）充分利用了這個資訊集。

 為什麼宏觀變數無法突破？  月頻宏觀資料（INDPRO, BAAFFM, T10Y2Y）的資訊已經部分反映在日頻資產價格中（半強式效率）。GARCH 模型從每天的報酬中已經間接吸收了這些宏觀訊號，宏觀衰退 → 市場下跌 → squared returns 增大 → GARCH $\sigma^2$ 上升。

 為什麼 range 無法突破？  日頻 High-Low range 雖然理論上比 squared return 效率更高（Parkinson estimator 效率為 close-to-close 的 5 倍），但在有 overnight gap 的現實中，這個優勢被嚴重削弱。修正 gap 後（Yang-Zhang），range 資訊與 squared return 等效。

唯一可能的突破口：Intraday 資訊

已有的 pilot 實驗顯示 Realized GARCH（使用 5-min RV）的 QLIKE 改善 -18%，因為  intraday pattern 包含了日頻 squared returns 沒有的額外資訊 ——盤中波動的微結構、開盤/收盤效應、日內動量等。這是唯一已知的突破路徑，但需要 252+ 天的 5-min 高頻數據（預計 2027 Q1 可用）。

四、4 個自建模型的工程意義

本輪測試中使用的 Realized GARCH、CAViaR、GARCH-MIDAS、CARR 四個模型，全部從零實現：

這是研究系統的核心能力之一： 不受限於現有套件 ，可以針對任何模型規格進行自主實現和測試。

五、對投資人的啟示

1.  日頻 GARCH 已經夠好 ：不需要追求更複雜的宏觀整合模型或 range-based 模型來改善日頻波動率預測
2.  不要用 Parkinson range ：Overnight gap bias 會嚴重扭曲結果；如果要用 range，請使用 Yang-Zhang
3.  真正的改善需要高頻數據 ：如果要超越 GARCH，唯一有效的方向是 5-min 高頻數據（Realized GARCH / HAR-RV）
4.  模型複雜度不等於更好 ：GARCH-MIDAS 有 7 個參數，CARR 需要額外的 OHLC 數據，但都無法打敗 4 參數的 GJR-GARCH

六、自我批判

1.  僅測試 SPY ：其他資產（GLD, TLT, BTC, 0050.TW）的天花板可能不同
2.  GARCH-MIDAS 的 INDPRO 在之前的獨立測試中曾顯著（DM p=0.001） ：本輪 OOS 不同可能反映了 regime 差異，需要更長的 OOS 才能判斷真正的穩健性
3.  僅測試 3 個宏觀變數 ：金融條件指數（FCI）、VIX 期限結構等可能包含不同資訊
4.  CARR 的 range 定義有限 ：Garman-Klass 等其他 range estimator 未測試

方法論：GJR-GARCH(1,1) 基準，Student-t(df=5)，Window=2000。GARCH-MIDAS (K=12, Beta weighting)。CARR (Exponential distribution, Yang-Zhang & Parkinson range)。SPY 日頻/OHLC 數據，OOS 評估，QLIKE + DM test。全部自建實現。