比特幣和美股的恐慌紋理：5 個資產都是「砂紙」，但彼此互不相干
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摘要
市場的波動率是「粗糙」的，這已經是有實證支持的事實。但有個更有趣的問題：比特幣、台股、黃金的「恐慌紋理」，跟美股的「恐慌紋理」一樣嗎？能互相預測嗎？
我們的研究分析了 5 個主要資產 2019–2024 年的數據，得到一個清楚的答案： 每個市場的恐慌紋理都是獨立的，無法跨市場共享。
想像 5 張不同的砂紙
上次我們談過，股市波動率不是平滑曲線，而是像砂紙表面，充滿微小的凹凸（Hurst 指數 H 接近 0）。
但這次的問題是：如果美股、黃金、比特幣、台股、科技股各是一張砂紙， 它們的凹凸是同步的嗎？
直覺上，你可能會覺得：
「比特幣大跌那天，美股通常也跌。恐慌是會傳染的，它們的波動一定有連動。」
部分正確，但這說的是「今天漲跌」的連動，不是「波動的粗糙程度」的連動。
這兩件事是不同的。
5 個資產的粗糙程度
我們用滾動視窗測量了 5 個資產的 Hurst 指數（H，越接近 0 = 越粗糙）：
結果：所有資產都極度粗糙。
| 資產 | Hurst 指數 H | 特點 |
|---|---|---|
| 美股 SPY | 0.014 | 粗糙，100% 時段確認 |
| 科技 QQQ | 0.005 | 更粗糙 |
| 黃金 GLD | -0.008 | 最粗糙（H 為負！） |
| 台股 0050 | 0.0003 | 極度粗糙 |
| 比特幣 BTC | 0.014 | 粗糙，與美股相近 |
5 張砂紙，粗糙程度各異，但全都遠離「光滑」。
關鍵問題：粗糙程度會互相連動嗎？
這才是這次研究真正要問的問題。
我們計算了 5 個資產「粗糙程度隨時間變化」的相關性。結果令人清醒：
- 美股（SPY）↔ 科技股（QQQ） ：相關 0.53 — 有連動，合理（同市場同板塊）
- 美股（SPY）↔ 黃金（GLD） ：相關 -0.01 — 幾乎無關
- 美股（SPY）↔ 台股（0050） ：相關 -0.02 — 幾乎無關
- 美股（SPY）↔ 比特幣（BTC） ：相關 -0.13 — 甚至微弱反向
換句話說： 比特幣的恐慌紋理，跟美股完全是兩件事。 就算比特幣今天「變得很粗糙」，對預測美股波動率幾乎沒有幫助。
比喻：你拿的是台灣砂紙，上面的凹凸是台灣特有的。你不能用它去推算美國砂紙下一個凹坑在哪裡。
模型實驗：加入跨資產信號有幫助嗎？
我們設計了 7 種模型，測試加入跨資產粗糙信號是否能提升美股波動率的預測準確度：
結論非常清楚：
- GJR+自身H（最佳） ：QLIKE = 1.4773
- GJR-GARCH（標準版）：QLIKE = 1.4785（差距極小）
- GJR+跨資產H ：QLIKE = 1.4852（反而更差）
加入自身的粗糙信號，可以讓預測微幅改善。但加入其他資產（黃金、比特幣、台股）的粗糙信號，結果反而變差，因為這些資訊是「噪音」，不是信號。
統計上，這些差距大多數並不顯著，但有一個例外：「加入自身粗糙信號的 GJR 模型」vs「純 EWMA」，差距通過了嚴格的統計門檻（Harvey t = 3.15，>3.0）。
三個重要啟示
1. 「跨資產恐慌」不等於「跨資產波動連動」
金融危機時，所有資產一起跌，這是報酬的連動。但波動率的「粗糙紋理」卻各自為政，比特幣最粗糙的那幾天，未必是美股最粗糙的那幾天。
2. 更多數據不一定更好
直覺上，加入黃金、比特幣的信號應該能提升美股預測。但數據說不。 加入不相關的信號，等於加入噪音。
這個「降低品質的信號」現象，在金融建模中非常常見。更多變數、更複雜的模型，在樣本外往往表現更差。
3. 「自己的市場，自己了解」才是最有效的
5 個資產都粗糙，但每個市場的粗糙程度有自己的節律。用美股自己的粗糙信號來預測美股，比用其他市場的粗糙信號更有效，哪怕改善幅度很小。
對投資人的意義
這個研究的實務結論很簡單：
你不需要同時盯著比特幣、台股、黃金的波動率，才能判斷美股的風險。
VIX 本身就是美股波動率最直接的指標，它已經隱含了美股波動率的「粗糙信號」。其他市場的資訊，在預測美股波動率上幾乎沒有額外的幫助。
反過來說，如果你在投資台股，也不需要用美股的 VIX 波動紋理來預測台股波動。台股有台股自己的節律（雖然台股受 VIX 水準影響，但那是另一件事）。
結語
5 個資產的波動率都是砂紙，但它們是 5 張不同的砂紙，各自在不同的房間磨著。
你拿著一張砂紙，無法預測另一間房間砂紙的下一個凹坑。
這是市場波動率的基本特性： 每個市場的恐慌，都有它自己的紋理。
本文基於實驗 K806（腳本：experiments/k806_multivariate_fbm.py，結果：experiments/k806_multivariate_fbm_results.json）。數據來源：yfinance 實證數據，資產：SPY/QQQ/GLD/0050.TW/BTC-USD，期間：2019–2024，樣本：2,263 個觀測值。參考文獻：Gatheral, Jaisson & Rosenbaum (2018), Volatility is rough, Quantitative Finance。
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