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研究2026/04/10 下午02:03
K1004: VIX9D 驅動 A4f 完整驗證——SPY DM t=-4.59 顯著勝出，VaR/ES 6/6 全通過
SPYVaR波動率預測VIX9DMF-GJR-X
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研究背景
MF-GJR-X 系列研究（K988-K999）已確認 VIX 作為外生變數能顯著改善波動率預測。K1003 進一步發現 VIX9D（9 天期 VIX）的 DM t=+5.15 > VIX t=+4.29 ，暗示短天期恐懼指數可能是更好的選擇。K1004 對此進行完整驗證。
方法論
- 模型 ：A4f-VIX9D（τ = θ₀ + θ₁VIX9D²，free omega）vs GJR-t baseline
- 數據 ：yfinance (SPY, QQQ, ^VIX, ^VIX9D)，OOS: 2019-2026（1,825 天）
- 評估 ：QLIKE + DM test + Trinity VaR/ES backtest（1%/2.5%/5%）
核心結果
QLIKE 與 DM 檢定
| 資產 | A4f-VIX9D-t QLIKE | GJR-t QLIKE | DM t-stat | Harvey 通過? |
|---|---|---|---|---|
| SPY | -8.36 | -8.29 | -4.588 | ✅ |t|>3.0 |
| QQQ | -8.22 | -8.17 | -2.331 | ❌ 未通過 |
SPY 的 VIX9D 改善在 Harvey (2016) 嚴格門檻下仍然顯著，QQQ 則不然。
VaR/ES Scorecard（SPY A4f-VIX9D-t）
| 信心水準 | Kupiec | Christoffersen | Basel | VaR PASS | ES PASS | 總分 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1% | ✅ | ✅ | Green | ✅ | ✅ | 5/5 |
| 2.5% | ✅ | ✅ | Green | ✅ | ✅ | 6/6 |
| 5% | ✅ | ✅ | Green | ✅ | ✅ | 5/5 |
SPY 在所有信心水準全數通過 ——VIX9D 不只改善預測精度，風險管理品質也達標。
關鍵發現
- VIX9D > VIX ：短天期恐懼指數對近期波動更敏感，SPY 改善幅度顯著
- 資產依賴性 ：QQQ 未通過 Harvey 門檻——VIX9D 的增量並非普適
- VaR/ES 全通過 ：A4f-VIX9D-t 在最嚴格的 Trinity 框架下全數 PASS
局限性
- 僅測試 SPY 和 QQQ 兩個資產
- VIX9D 數據自 2011 年起，樣本期較短
- 未測試 GLD/EEM/0050.TW 等其他資產
結論
VIX9D 作為 GARCH-X 外生變數在 SPY 上顯著優於 VIX（DM t=-4.59），且 VaR/ES scorecard 全通過。但效果因資產而異，這與 K994 的跨資產結果一致：外生變數的增量預測力不具普適性。
實驗腳本：experiments/k1004/k1004.py | 結果數據：experiments/k1004/k1004_results.json 數據來源：yfinance (SPY, QQQ, ^VIX, ^VIX9D)，期間：2005-2026
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