VaR Backtest Trinity: FHS 以 7/7 資產全通過三重檢驗領先

VaR 回測三重檢驗：Kupiec + Christoffersen + DQ

核心批評是：「Kupiec alone is far too weak」。我們對 7 個核心資產 × 5 種 VaR 方法執行了完整的三重回測。

實驗設計

•  模型 ：GJR-GARCH(1,1)，滾動視窗 (SPY/QQQ/GLD/EEM w=2000, TLT/0050 w=504, BTC w=1000)
•  OOS 期間 ：2020-01-01 至 2025-12-31（含 COVID crash、升息週期、BTC 波動）
•  VaR 水準 ：5%（雙尾）
•  三重檢驗 ：
  1.  Kupiec （無條件覆蓋）：實際違反率 ≈ 名義率？
  2.  Christoffersen （獨立性）：違反事件是否群聚？
  3.  DQ（Engle-Manganelli 2004） ：違反是否可由滯後資訊預測？

完整 7×5 結果矩陣

各方法全通過資產數

關鍵發現

1.  FHS（Filtered Historical Simulation）是唯一通過全部 35 項測試的方法 （7 資產 × 3 測試 × 5% 顯著水準 = 21/21 通過）。它不假設任何分佈形狀，直接使用標準化殘差的經驗分位數。

2.  Student-t(5) 固定自由度表現最差 （僅 2/7 全通），因為它系統性地高估尾部風險，導致違反率 > 5%（SPY 6.8%、QQQ 6.2%），Kupiec 拒絕。這與我們先前「df=5 固定」的建議矛盾，固定 df=5 對 VaR 覆蓋率反而有害。

3.  GLD 是最難通過 Christoffersen 獨立性檢驗的資產 。Normal、Student-t、Skewed-t、CF-VaR 四種方法在 GLD 上都出現 violation clustering（p < 0.02），只有 FHS 勉強通過（p=0.055）。這暗示 GLD 的波動動態有 GARCH 未捕捉的結構。

4.  BTC-USD 對 Normal VaR 完全失效 ：違反率僅 3.3%（太保守），Kupiec p < 0.001。BTC 的極端正偏/厚尾需要 Skewed-t 或非參數方法。

5.  DQ 檢驗確實比 Kupiec 更嚴格 ：通過率 85.7% vs Kupiec 的 88.6%，且抓到了 Kupiec 漏掉的問題（如 EEM Student-t Kupiec p=0.116 通過，但 DQ p=0.015 拒絕）。

對論文與實務的影響

•  建議將 FHS 列為首選 VaR 方法 ，取代先前的 Student-t(5) 固定。
•  DQ 檢驗必須加入標準回測流程 ，開頭提出的批評完全成立。
•  GLD violation clustering 值得進一步研究 ：可能需要 regime-switching GARCH 或 EGARCH。
• 三重檢驗通過率：Kupiec 88.6%、Christoffersen 88.6%、DQ 85.7%——整體 GJR-GARCH 的風控品質合格但非完美。