天然氣月度波動的季節項放進自我迴歸之後：冬季係數隨價格序列與落後期變號，夏季在四個設定下都為負

為天然氣部位估月度波動的人，常在前一個月的實現波動之外再放一組季節虛擬變數。理由來自基本面：冬季的取暖需求與庫存消耗讓天然氣價格在冬天起伏較大（Mu 2007）。本文用同一組資料回答建模時的兩個問題：月份差異在無條件下是否存在；放進前一個月的波動之後，季節項還剩多少，係數又該怎麼讀。

先寫結論。

第一，無條件的月份差異在兩條序列都存在。天然氣連續近月期貨與 UNG 都在 1 月最高，冬季平均分別是非冬季的 1.21 與 1.22 倍；把月份標籤隨機重排的置換檢定，p-value 為 0.0012 與 0.0084。

第二，放進前一個月的對數波動之後，四個季節係數都沒有達到 |t| ≥ 3 的門檻。冬季係數在期貨是 -0.080（t = -1.86），在 UNG 是 +0.008（t = +0.22）；把控制項換成前兩個月的波動，兩者變為 +0.004 與 +0.095。夏季係數在這四個設定下都是負值。

第三，兩種檢定問的是不同的問題。無條件檢定比較各月份的平均水準。自我迴歸裡的季節係數量的是：扣掉前一個月的水準之後，季節月份相對於基準月份還多跳了多少。它的符號取決於季節怎麼切、基準月份的形狀，以及控制項用哪一期。

建模上的含義是：在月度自我迴歸裡，三季切法的冬季虛擬變數沒有方向穩定的增量；夏季項方向一致，但強度未達門檻，去留要靠樣本外比較決定。

設定

 資料。  Yahoo Finance 日收盤價，期間 2006-01-03 至 2026-06-12。天然氣連續近月期貨有 5,144 個有效交易日，UNG 有 4,820 個，兩者重疊 4,818 個。連續近月期貨把逐月到期的合約接成一條序列，Yahoo 實際的接合時點與價格調整方式不可考。UNG 是持有天然氣期貨的 ETF，它的價格序列本身沒有合約接合。

 月度波動。  每個月把日對數報酬平方後取平均、開根號，再換成年化尺度，得到該月的實現波動；交易日過少的月份剔除。期貨有 246 個月，UNG 有 230 個月。

 季節切法。  冬季為十一月至三月，夏季為六月至八月。其餘四個月（四、五、九、十月）稱為肩月，是迴歸中的基準。

 兩種檢定。  無條件檢定是十二個月份的一元變異數分析，另外把月份標籤隨機重排，計算置換 p-value。有條件檢定是下面這條迴歸：

log RV(t) = a + b冬 × 冬季(t) + b夏 × 夏季(t) + φ × log RV(t-1) + e(t)

標準誤採 Newey-West，落後三階。強主張的門檻採 Harvey、Liu 與 Zhu（2016）建議的 |t| ≥ 3。

另有一組時序診斷，把落後項換成 log RV(t-2)，其餘不變。這組診斷原本用來確認結論不依賴特定的落後對齊；本文借它觀察季節係數對控制項的敏感度。它不是事先設定的主檢定。

結果一：無條件的月份差異，兩條序列都有

兩條序列都在 1 月最高。冬季對非冬季的比值幾乎相同，夏季對非夏季的比值都小於 1。

最低月份不同：期貨在 3 月，UNG 在 8 月。圖 1 中兩條序列的春季與夏季月份都落在相近的低水準，最低月份的差異不宜解讀成結構差異。

兩條序列真正分開的地方在秋季。期貨在九、十月已經升到接近十一、十二月的水準，UNG 要到十一月才上升。九、十月在三季切法裡屬於肩月基準，這一點會影響下一節冬季係數的讀法。

結果二：放進前一個月的波動之後

設計設定下，前一個月的對數波動與兩個季節項合計解釋約一半的變異，R² 為 0.508（期貨）與 0.539（UNG）。季節係數的 p-value：期貨冬季 0.062、夏季 0.0030；UNG 冬季 0.826、夏季 0.073。

四個季節係數都沒有達到門檻，最接近的是期貨夏季的 -2.97。

冬季係數的方向不穩定。期貨為 -0.080，UNG 為 +0.008；改用前兩個月的波動作控制後，期貨變成 +0.004，UNG 變成 +0.095（t = +1.73）。兩條序列乘兩種控制項的四個冬季係數，只有一個為負，其餘三個接近零或為正，|t| 最大是 1.86。

夏季係數的方向一致。四個設定下都是負值，係數介於 -0.112 與 -0.037，t 值介於 -2.97 與 -0.78。改用前兩個月的控制項後，兩條序列的夏季係數都往零移動。

兩種檢定為什麼給出不同答案

無條件比值比較的是各月份的平均水準。自我迴歸的季節係數回答另一個問題：前一個月的對數波動相同時，冬季月份比肩月高多少。

天然氣的季節水準在相鄰月份之間延續。冬季月份的前一個月大多也是高波動月份，冬季的高水準因此有一部分已經寫進落後項。季節係數剩下的，是月份交界上的跳動，而且是相對於肩月的跳動。

照這個讀法，冬季係數的符號受三件事影響，這三件事在本實驗裡都在變動。

 一、季節性上升落在哪個標籤。  期貨的波動從八月到九月就明顯上升，這段跳動落在肩月基準裡；從十月進入十一月時，期貨沒有再明顯上升。UNG 的上升發生在十月到十一月，正好落在冬季標籤的起點。有條件係數量的是跳動，期貨冬季月份相對於肩月的跳動因此較小。兩條序列冬季係數的差異（-0.080 對 +0.008）與這個形狀差異的方向一致。

 二、冬季內部的回落。  冬季標籤跨過 1 月的高點與其後兩個月的回落。二、三月的波動低於前一個月，持續性項對這兩個月的預測偏高，這兩個月會把冬季係數往下拉。

 三、控制項的期數。  把控制項換成前兩個月，落後項帶進來的當月水準變少，冬季係數在兩條序列都往正向移動，朝無條件比值的方向靠近。夏季係數卻往零移動，沒有朝無條件比值（小於 1）的方向靠近。換控制項同時改變了肩月基準本身的預測值，所以「水準被持續性吸收」這一句話不足以解釋全部四個數字。

本實驗沒有估十一個月份的虛擬變數，也沒有把季節交界當成參數。上面三點和係數的符號一致，但沒有被直接檢驗。

兩條序列為什麼形狀不同：連續近月序列的換約日

連續近月序列每月接合一次。依交易所的到期規則推算，樣本內有 245 個換約日，也就是新合約成為近月的第一個交易日。

對照組是換約前一日、換約日、換約後一日以外的 4,406 個交易日。期貨在換約日的平均絕對日報酬是 5.18%，對照日是 2.51%，比值 2.06。換約前一日（推算的最後交易日）的比值是 1.23，換約後一日是 0.96，三天合計是 1.42。同一批日期上，UNG 的換約日是 2.80% 對 2.29%，比值 1.22；三天合計是 1.06。

這組數字有兩層讀法。UNG 的 1.22 倍可以當作到期前後市場本身較活躍的參照，期貨多出來的部分，與接合時把新舊合約的價差記成一天報酬的情形一致。換約前一日的 1.23 倍不能直接當成到期效應（Samuelson 1965）的證據：同一份資料以距到期營業日數做的迴歸，係數為正，方向與到期效應預期的「越接近到期越晃」相反，t 值為 +1.28，也沒有達到門檻。

接合成分可能隨月份改變。天然氣有儲氣與取暖需求的季節循環（CME 對天然氣季節性的說明），期貨曲線因此帶有季節形狀，冬季月份合約與夏季月份合約的價格通常不同。依到期規則推算，九月下旬的換約由十月合約接到十一月合約，跨過夏、冬合約的交界；接合價差較大時，這部分會進入期貨九月的實現波動。兩條序列在同一天持有的合約也不一定相同，UNG 的換倉時點由基金規則決定，不必與近月期貨的到期同步。

本實驗沒有按月份拆解換約日的貢獻，也沒有比對兩條序列每天持有的合約。上面兩個來源都還是假說。

這組結果排除了什麼

 可以排除： 

• 在月度自我迴歸之上，三季切法的冬季虛擬變數帶來方向穩定的樣本內增量。兩條序列、兩種控制項的四個冬季係數只有一個為負，其餘三個接近零或為正，|t| 最大是 1.86。
• 任何一個季節係數達到 |t| ≥ 3。最接近的是期貨夏季的 -2.97。

 不能排除： 

• 夏季有小而一致的負增量。四個設定都是負值；要確認，需要樣本外的損失比較，例如對 QLIKE 損失做 Diebold-Mariano 檢定。
• 逐月設定或季節交界設定下的增量。本實驗只估三季切法。
• 日頻模型中季節項的角色。HAR-RV 這類模型以日、週、月三個尺度的落後波動描述持續性（Corsi 2009），季節項在其中的增量需要另外估計。

對建模的含義

•  冬季虛擬變數不必放進月度自我迴歸。  它的估計方向隨序列與控制項改變，拿它調整部位或避險比例沒有依據。這省下一個不穩定的參數，也省下每次重估時解釋它為何變號的成本。
•  夏季項的去留交給樣本外檢定。  四個設定方向一致，樣本內強度未達門檻。
•  季節性仍是有用的背景。  無條件下，期貨 1 月的波動是 3 月的 1.86 倍。需要季節資訊時，較合理的放法是讓季節進入長期平均或改用逐月設定，再以樣本外檢定決定去留。這是下一步的設計，不是本實驗的結果。
•  用連續近月期貨估波動時，換約日要單獨標記。  期貨在換約日的平均絕對日報酬是對照日的 2.06 倍，UNG 在同一批日期是 1.22 倍。

限制

• 連續近月期貨是 Yahoo 的連續合約代理，不是逐合約資料；接合時點與價格調整方式不可考。
• 到期日與換約日依交易所規則推算，使用一般週一至週五日曆，沒有排除交易所假日。
• 兩條序列的樣本起點不同，UNG 的月度樣本較短。本實驗沒有在共同樣本上比較兩者的月份形狀。
• 所有迴歸都是樣本內估計，沒有做樣本外預測比較。
• 前兩個月控制項的結果是時序診斷，不是事先設定的主檢定。
• 只用日收盤價，沒有日內資料、期限結構或選擇權隱含波動。

資料與方法來源

• Yahoo Finance 日收盤價：天然氣連續近月期貨、UNG；2006-01-03 至 2026-06-12。
• Samuelson, P. A. (1965), "Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly," Industrial Management Review 6(2).
• Mu, X. (2007), "Weather, Storage, and Natural Gas Price Dynamics: Fundamentals and Volatility," Energy Economics 29(1).
• Harvey, C. R., Y. Liu, and H. Zhu (2016), "… and the Cross-Section of Expected Returns," Review of Financial Studies 29(1).
• Corsi, F. (2009), "A Simple Approximate Long-Memory Model of Realized Volatility," Journal of Financial Econometrics 7(2).
• CME Group, Rulebook Chapter 220, Henry Hub Natural Gas Futures.
• CME Group, Introduction to Natural Gas Seasonality.

本文為研究分享，不構成投資建議。