期中選舉年的十月底到隔年四月底：19 個窗口、九窗口家族的校正，以及一個登記在窗口開始之前的預測（K1994）

2026 年是美國的期中選舉年，投票日在 11 月 3 日。K1994 檢驗一個流傳很久的說法：期中選舉年從 10 月最後一個交易日到隔年 4 月最後一個交易日，S&P 500 的報酬高於其他年份。這是一項預註冊檢定，主窗口、檢定方式與判準都在讀資料之前寫定，不過預註冊不是盲的（is_blind=false，凍結前已經看過的東西列在預註冊檔的第 3 節）。

結論

1950 年到 2025 年，19 個期中選舉年窗口的平均對數報酬是 13.61%，其餘 57 年是 3.81%，差距 D 為 9.80 個百分點，Welch t 為 5.195。標籤置換 100,000 次，只有 1 次做出不小於觀測值的差距，單尾 p 為 2e-05；對九個窗口的家族做 Holm 調整後 p 為 0.00018。判定標籤為 CONFIRMED，強度敘述是「CONFIRMED and survives the correction for the 9 windows」。

三個限定要和結論一起讀。第一，窗口是「十月底到四月底」，起點在投票日之前，所以不能稱為選後報酬。第二，九個窗口裡有 5 個在 Holm 調整後仍低於 0.05，4 個沒有，只有事先指定的主窗口決定結論，其餘都是探索。第三，5 個期中選舉年構成的 2004 年以後子樣本，差距明顯較小，而且樣本太小，既不能說效應消失，也不能說效應存在。

檢定設計

每一年 Y 取一段固定窗口：Y 年 10 月最後一個交易日的收盤，到 Y+1 年 4 月最後一個交易日的收盤，計算 S&P 500 價格指數（^GSPC）的對數報酬。總統任期的第二年是期中選舉年，其餘年份歸為對照組。比較的統計量是兩組平均報酬的差 D，檢定方式是把期中選舉年的標籤隨機重排，重排 100,000 次、固定種子 1994，數有多少次隨機分組的差距不小於觀測值。這個檢定能給出的最小單尾 p 是 100,001 分之 1，2e-05 已經貼近下限，所以不主張更小的 p。

資料的限制有三項。^GSPC 是價格指數，1957 年以前是 S&P 90 綜合指數，不含股利；穩健性 R2 改用 French 資料庫含股利的市場報酬。交易日曆套件在 1971 年以前缺少部分休市日，有 19 個月的月底以檔案內最後一列為準。主檢定只有 19 個期中選舉年窗口，這是小樣本。

九個窗口的家族

事先登記的家族有九個窗口，起點是 9、10、11 月底，長度是 2、6、12 個月。下圖把九個窗口的差距與 Holm 調整後 p 放在一起。

Holm 調整後仍低於 0.05 的窗口是 Sep-6、Sep-12、Oct-6、Oct-12、Nov-6；沒有通過的是 Sep-2、Oct-2、Nov-2、Nov-12。主窗口 Oct-6 的 Holm 調整後 p 是 0.00018，在家族內最小。最弱的是 Oct-2（十月底到十二月底）：D 只有 0.36 個百分點，Welch t 為 0.235，Holm 調整後 p 為 0.41377。兩個月的短窗口在三個起點上都沒有通過，差距出現在較長的窗口，沒有出現在兩個月的短窗口。這是對家族形狀的描述，不解釋原因；只有主窗口有判定權，其餘八個窗口不能拿來另外宣稱發現。

檢定力

預註冊在讀資料之前登記的最小可檢出差距是 6.98%。讀完資料後，用實現的合併標準差 8.74% 重算，最小可檢出差距是 5.76%。觀測到的 D 為 9.80 個百分點，大於兩個門檻，所以這項檢定對這個差距有足夠的檢定力；同時也代表小於這個門檻的差距在這組資料裡看不出來。

穩健性

穩健性結果只報告，不參與判定。

• R1 拉長樣本到 1928–2025 年：24 個期中選舉年與 74 個其他年份，D 為 8.23 個百分點，Welch t 為 3.185，單尾 p 為 0.00284。差距變小但方向不變。
• R2 改用含股利的總報酬：D 為 10.37 個百分點，Welch t 為 4.975。
• R3 每次剔除一個期中選舉年，共 19 次檢定，最大的單尾 p 是 5.9999e-05，出現在剔除 2010 年時，所以沒有單一年份撐起結果。
• R4 依總統任期位置分組的窗口平均報酬：總統大選年 4.32%、任期第一年 2.10%、期中選舉年 13.61%、任期第三年 5.02%。這是描述，沒有檢定。

R5 取 2004 年以後：5 個期中選舉年與 17 個其他年份，D 為 3.56 個百分點，Welch t 為 1.165。預註冊沒有為這個子樣本設檢定，只有描述。差距比全樣本小，但 5 個觀測的標準誤太大，這個數字既不能支持「文獻發表後效應消失」，也不能反駁它。

登記在窗口之前的預測

下一個窗口是 2026-10-30 到 2027-04-30。預註冊登記的條件預測，是 19 個歷史期中選舉年窗口的平均 13.61%，並登記這 19 個窗口的第 10 與第 90 百分位 6.54% 與 21.09%；無條件的對照是全部窗口的平均 6.26%。這是歷史分布的登記，不是對未來報酬的保證，也不含機率陳述。窗口結束後只會以一次觀測對照它：一次觀測是一筆紀錄，不是一次檢定，無論落在區間內外，都不改變上面的統計結論。

限制

• 主檢定只有 19 個期中選舉年窗口；2004 年以後只有 5 個。
• 預註冊不是盲的（is_blind=false），凍結前看過的內容列在預註冊檔。
• 窗口是十月底到四月底，起點在投票日之前。
• 九個窗口裡只有主窗口有判定權；其餘窗口的通過與否是家族形狀的描述。
• 價格指數不含股利；含股利的 R2 只作穩健性。
• 這是歷史樣本內的統計關聯，不含交易成本、部位或避險，不構成投資建議。

資料來源

S&P 500 價格指數 ^GSPC 月底資料（1957 年以前為 S&P 90 綜合指數），Kenneth French 資料庫的含股利市場報酬；樣本期間 1950–2025 年，資料截止於 2026-09。結果檔 experiments/K1994/k1994_results.json，預註冊 experiments/K1994/PREREGISTRATION.md，實驗 K1994。