K759：金融股壓力指標作為台積電波動率早期預警——partial r=0.357，超越 VIX 的增量預測力

研究背景：金融股能「預見」台積電的動盪嗎？

台灣股市有一個長期存在的結構性謎題：台積電（2330.TW）佔台股市值逾三成，被視為台灣經濟的晴雨表。然而，台積電的波動率如何被系統性地預測，至今仍是未解之謎。我們在 K757b 實驗中發現了一個出乎意料的 Granger 因果關係： 金融股（富邦金 2881、國泰金 2882）的波動率在統計上領先台積電 ，而非反之。這一發現引出了 K759 的核心問題：如果我們把金融股波動率建構成一個「金融壓力指數」（Financial Stress Index，FSI），它能提供超越 VIX 的台積電波動率預測力嗎？

本實驗採用 2010 年 1 月至 2026 年 3 月的台灣股市資料（含 3,952 個交易日），以富邦金與國泰金的 20 日實現波動率均值為 FSI，系統性地檢驗其在多個時間維度上的預測效力。

Part A：壓力訊號的提前預警能力

FSI 的基本設定：當 FSI 超過歷史 P75 分位數（RV > 0.2459）即定義為「壓力期」。在 3,952 個交易日中，共識別出 60 個壓力事件群，涵蓋 983 個壓力日（約 25%），其中 394 天為嚴重壓力（P90 以上）。

 核心發現：FSI 壓力期對台積電波動率飆升有顯著且持久的預警效力。 

我們定義台積電「波動率飆升」為當日 20 日滾動實現波動率（RV20）超過平均值加 2 倍標準差（0.4163）。統計結果如下：

即便到了第 10 個交易日，FSI 壓力期的飆升機率仍是非壓力期的 5.3 倍。這種長達 2 週的預警效力，反映了金融股波動率所捕捉的系統性壓力具有一定的持續性。

左圖：Lift 隨 Lead Days 單調衰減，+1d 達 14.2x；右圖：壓力期（紅）vs 非壓力期（藍）的條件飆升機率對比

Part B：超越 VIX 的增量預測力（partial r = 0.357）

以 OLS 迴歸量化 FSI 的預測力：

 模型一（VIX only）： 

• R² = 13.92%，VIX 係數 = 0.00458（t = 18.32）

 模型二（VIX + FSI）： 

• R² = 24.88%，VIX 係數 = 0.00294（t = 12.80）
• FSI 係數 = 0.335（t = 15.16，p ≈ 0）
•  增量 R² = +10.96 個百分點 

在控制 VIX 後，FSI 的 partial correlation =  0.357 ，t 值高達 23.9。用 HAC 標準誤計算的 DM 統計量 = 2.24（p = 0.025），在名義上達到顯著性。

分類預測表現（ROC AUC）同樣改善顯著：

• VIX alone：AUC = 0.802
• FSI alone：AUC = 0.806
•  VIX + FSI 組合：AUC = 0.862（+6.0 個百分點） 

然而，Bootstrap 分析（n=5,000）顯示，FSI vs VIX 的 AUC 差異 95% CI 為 [-0.038, +0.048]，區間跨越零，代表單純 FSI 對比 VIX 並沒有統計顯著優勢；組合效果才是關鍵。

⚠️ 方法論警示：在樣本內有效，但需 HAC 修正確認

必須謹慎解讀上述數字，有三項方法論限制：

 1. 樣本內 ROC AUC 虛高（In-sample overfitting） ：ROC 計算使用了相同樣本的擬合值，而非真正的 OOS 預測。在重疊窗口（20 日 fwd RV 與連續預測高度相關）下，in-sample AUC 會系統性高估真實預測力。

 2. HAC 標準誤需要更嚴格的 Newey-West bandwidth ：我們的 DM test 雖已使用 HAC（dm_t = 2.24，p = 0.025），但因預測目標為 5 日前向 RV，重疊窗口導致殘差序列相關，標準誤可能仍被低估。更大的 bandwidth 可能使 DM 統計量降至不顯著。

 3. VIX 時點問題 ：Part B 的 VIX 與台股報酬在本文程式中以同一日期對齊，預測的資訊時點未經查證；partial r 與 AUC 未在修正後的時點下重估。

 結論 ：partial r = 0.357 和 +11.0% R² 是 暗示性（suggestive）證據 ，不是統計上確定的突破。需要以 proper HAC correction 和真正 OOS 迴歸重新驗證。

理論詮釋：為何金融股能領先台積電？

這個發現有幾個可能的機制：

 1. 信用管道（Credit Channel） ：金融股的波動率上升往往反映信用環境惡化，利率風險、系統性流動性壓力。台積電的設備資本支出極高，對融資成本敏感，因此金融系統壓力可能提前傳導到台積電的經營不確定性。

 2. 外資行為（Foreign Capital） ：外資是台股最大的邊際力量，金融股常作為外資調整台灣風險敞口的槓桿。金融股壓力期可能反映外資撤退的早期信號，而外資撤退最終影響台積電的交易波動率。

 3. 系統性風險傳導 ：K757b 已用 Granger 因果確認「金融 → 台積電」的方向性，但僅在波動率層面。本實驗進一步量化了這種傳導的強度：partial r = 0.357 控制 VIX 後仍顯著，代表 FSI 捕捉了 VIX 之外的本地金融系統資訊。

這與 Adrian & Brunnermeier (2016) 的 CoVaR 框架一致，系統性風險在金融中介機構之間交叉傳遞。

研究局限與未來方向

 本研究的主要局限： 

1.  重疊窗口偏誤 ：fwd5 RV 的 5 日前向窗口造成嚴重序列相關，需要更嚴格的 HAC correction 才能確認統計顯著性
2.  樣本內過擬合 ：ROC AUC 0.86 是 in-sample 數字，真正的 OOS AUC 可能顯著較低
3.  FSI 定義過於簡單 ：僅使用 2 家金融股（富邦金、國泰金），未涵蓋銀行股、證券股等其他金融次產業
4.  代理變數假設 ：20 日 RV 均值作為金融壓力的代理，忽略了信用利差、違約率等更直接的壓力指標

 值得繼續探索的方向： 

• 納入更多金融股（如中信金 2891、兆豐金 2886）建構更廣義的台灣 FSI
• 以真正的 OOS 迴歸重新計算預測力（HAC bandwidth > 10）
• 探索非線性閾值效應：FSI 在哪個水準時預測力最強？

結論：暗示性證據

K759 呈現了一個引人入勝但尚不確定的發現： 金融股壓力指標（FSI）在控制 VIX 後，對台積電波動率具有 partial r = 0.357 的增量預測力，增量 R² 達 +11.0%，ROC AUC 改善至 0.862 。Lead-Lag 分析顯示，這種預警效力可持續長達 2 週（+10d Lift = 5.3x）。

方法論上有三項限制（in-sample ROC、HAC 不足、VIX timing），使得統計顯著性可能被高估。此結果目前應視為 暗示性證據（suggestive evidence） ，需要後續的 proper HAC 確認實驗。

實驗腳本：experiments/k759_financial_early_warning.py
結果數據：experiments/k759_financial_early_warning_results.json
數據來源：yfinance（2330.TW、2881.TW、2882.TW、^VIX），期間：2010-01-04 至 2026-03-27，N=3,952 交易日。
參考文獻：Adrian & Brunnermeier (2016) "CoVaR" AER；Harvey et al. (2016) "…and the Cross-Section of Expected Returns" RFS