K65: 動態相關性體制偵測 — 相關性可預測但 VIX 已捕獲其資訊

K65: 動態相關性體制偵測 — 50/50 SPY/GLD 配置能否改善？

研究動機

K63/K64 確認了 SPY-GLD 相關性平均接近零（0.056），但波動劇烈（-0.62 至 +0.70）。靜態 50/50 配置在所有情境下表現穩健，但這引發一個問題： 如果能偵測相關性體制變化，是否能動態調整 SPY/GLD 比例來改善績效？ 

這不是預測波動率或報酬，而是預測 相關性體制 。

方法論

1.  相關性持續性檢驗 ：AR(1) 模型檢驗滾動相關性的自相關
2.  體制分類 ：63 日滾動相關性分為三個體制
   • 高正相關（>0.30）：兩資產同向移動，危險
   • 正常（-0.10 至 0.30）：標準分散化
   • 負相關（<-0.10）：分散化效果最佳
3.  動態配置規則 ：根據上月相關性體制調整配重
4.  DCC-GARCH ：動態條件相關模型預測
5.  8+ 策略比較 ，月度再平衡，lagged signals

核心發現

1. 相關性確實具有持續性

• 21 日滾動相關性 AR(1)：slope = 0.4510, R² = 0.2041, t = 35.04
• 63 日滾動相關性 AR(1)：slope = 0.8063, R² = 0.6600, t = 96.01
•  相關性是可預測的 ，但預測力隨 horizon 衰減

2. 策略績效比較

3. VIX 冗餘性檢驗

• VIX 解釋 63 日滾動相關性的 R² = 0.0021
• VIX 與相關性的 Pearson rho = 0.0459
• 相關性在 VIX 之外的增量 R² = 0.0071
• F 檢驗 p 值 = 0.2060
•  結論：相關性不能在 VIX 之外提供額外資訊 

4. Bootstrap 檢驗

• 相關性體制 vs 靜態 50/50：年化報酬差異 = +0.0042
• 95% CI: [-0.0076, +0.0161]
• P(動態更差) = 0.2407
•  統計不顯著 

5. 子期間一致性

• 相關性體制 vs 靜態：3/5 期間勝出
• 組合策略 vs VIX-only：3/5 期間勝出

體制特徵

結論

FAIL: Correlation regime detection DOES NOT beat static 50/50. The 50/50 allocation remains the irreducible kernel.

 核心洞見 ：SPY-GLD correlation is persistent (AR(1) significant) but the persistence is already largely captured by VIX level. Dynamic correlation allocation does not improve upon static 50/50 and cannot beat VIX-based VT. This reinforces the VIX sufficient statistic finding from J3/J4/J8.

這個實驗再次強化了 Phase J 的核心發現：

1.  50/50 SPY/GLD 靜態配置是不可動搖的基礎 （K2/K16/K19/K24/K64 第 5 次確認）
2.  VIX 是月度以下的充分統計量 ——相關性動態已被 VIX 隱含捕獲
3.  12/VIX 是 VT 的不可約核心 ——更複雜的相關性模型無法超越

研究意義

停止嘗試用相關性體制改善 50/50 配置。未來的改善方向應該：

• 聚焦在 VIX 尚未捕獲的資訊（如 VVIX、VIX term structure）
• 或完全不同的維度（如交易成本最佳化、稅務效率）