台股加日股的風險預測：Student-t Copula 在五個起點都勝過基準，但這五次不是獨立重測

台灣 50（0050.TW）和日經指數的日報酬，全樣本相關係數是 0.586。這個數字描述平均的同步程度，但沒有說明兩個市場在極端行情時的依存結構。

這篇用實驗 K1412 回答一個比較窄的問題：預測「台灣 50 與日經指數各占一半」的組合每日風險（變異）時，用 Copula 描述兩個市場的依存結構，是否比只用相關係數的基準模型更準。

怎麼測

•  基準模型 ：只用相關係數描述兩個市場的連動，而且讓相關係數隨時間更新（DCC 模型）。
•  Student-t Copula ：允許兩個市場同時跑到極端值的機率比常態分布更高，上尾與下尾對稱。
•  Clayton Copula ：下尾特別黏，同時大跌比同時大漲更容易。

評判標準是預測誤差指標（越低越好），拿各模型預測的組合變異去對照實際的組合報酬。誰的誤差顯著較小，用一種專門比較兩個預測的統計檢定來判斷，並做了小樣本修正。每個預測只用前一日已知的資訊。模型用過去 1,250 個交易日估計，每 63 個交易日重新估計一次。

第一次測試，與留下的疑問

起點為 2015 年 6 月 1 日的樣本外區間，Student-t Copula 優於基準。這個結果最初以未修正的檢定報告；修正之後，台灣 50 與日經指數是最醒目的一組，但不是唯一達標的配對，台灣 50 與恆生指數也跨過了門檻。

為了檢查這個結果是否只是起點選得好，我們把樣本外起點換成五個，分別是 2014 年 1 月 2 日、2015 年 6 月 1 日、2016 年 1 月 4 日、2017 年 1 月 3 日與 2018 年 1 月 2 日。

圖：五個樣本外起點下，兩種 Copula 相對基準的 DM 統計量。資料來源：實驗 K1412。

K1412 事先規定：五個起點中至少四個通過，就稱為穩健。結果是 Student-t 五個起點都通過，Clayton 五個都沒有，所以判定為穩健。

這五次測試的限制

•  五個起點不是五次獨立重測。  五個樣本外區間的結束日相同，起點較晚的區間包含在起點較早的區間之內，大部分樣本重疊。這個設計檢查的是結論對起點選擇是否敏感，不是五次獨立的複製。
•  Student-t 與 Clayton 沒有被直接比較。  兩者各自對基準比較。Clayton 的檢定量在 1.15 到 1.70 之間，沒有達到門檻，但它的平均預測誤差也低於基準（數字越低越好）：以 2014 年 1 月 2 日起點為例，基準是 -8.255，Student-t 是 -8.265，Clayton 是 -8.260。所以不能說 Clayton「輸了」，也不能由此推論兩個市場的連動是「對稱」的。
•  評估的是組合變異的預測，不是暴跌的頻率。  K1412 沒有計算兩個市場同時暴跌的實際頻率。模型隱含的平均下尾相依係數，Student-t 約 0.07 至 0.08，Clayton 約 0.41 至 0.42；這是模型參數，不是觀察到的暴跌機率，也不能把 Student-t 的勝出讀成「尾部連動很強」。
•  門檻是事後核對的。  K1412 的門檻核對，是事後用已儲存的統計量進行，沒有重跑檢定。
•  單一配對、單一權重、固定設定。  只有台灣 50 與日經指數、各占一半；估計視窗與重新估計頻率沒有改過。換成其他市場、其他權重或其他設定，結論不保證成立。

這個結果能說什麼

在台灣 50 與日經指數各占一半的組合上，Student-t Copula 預測組合風險的表現，在五個樣本外起點都優於相關係數基準，且達到事先規定的門檻；這五次高度重疊。這個結果沒有檢驗暴跌的實際頻率、其他配對、其他權重，也沒有說明 0.586 的相關係數低估或高估了極端行情的集中度。

本文基於實驗 K1412，資料為 yfinance 的 0050.TW、^N225 與 ^VIX。預測誤差指標與兩個預測的比較檢定，都採含小樣本修正的標準做法。本文不構成任何投資建議。