K1928：九個擇時策略的損益折合約 2.1 份獨立賭注，兩個市場各一團，組合夏普的區間容得下單押與等權

已經在追蹤一組擇時規則，下一步是決定權重怎麼配：逐一最佳化、等權，還是只押表現最好的那一個？這個決定有兩個可以量的前提：這組規則的損益實際折合幾份獨立賭注，以及在這麼少的獨立資訊上，最佳化出來的組合夏普有多少是估計誤差。K1928 用我們紙上交易帳本裡的九個規則量這兩件事。同一個實驗的一般讀者版處理的是訊號層與損益層的有效賭注數差距；本篇處理的是損益層的結構，以及這個結構對組合估計的含義。

先講結論

•  損益折合 2.12 份獨立賭注，結構是兩個市場各一團。  九個策略（七個 SPY／GLD 美股規則、兩個 0050 台股規則）在 839 個交易日的損益，有效獨立賭注數 N_eff（相關矩陣特徵值的 participation ratio）是 2.12，信賴區間 [1.97, 2.28]。美股對台股的每一個配對，損益相關都落在 0.17 至 0.20；同一市場內的配對最低 0.52，兩段範圍不重疊。
•  訊號層（每日曝險變動）的相關看不出這條界線。  跨市場配對的訊號相關範圍是 0.12 至 0.91，美股內部配對是 0.13 至 1.00，兩段大幅重疊。預註冊規則在主設計下判訊號層 N_eff（2.43）高於損益層，差距 ΔN ＝ +0.313，校準區間 [0.13, 0.49]；但這個方向不穩健，限於這九個策略與 839 日的帳本樣本，分析不是盲的。
•  最佳化組合的夏普區間容得下單押與等權。  長多不槓桿的最適組合，樣本內夏普 3.02（區間 [2.09, 4.44]），袋外 2.83（[1.28, 4.48]）；最佳單一策略 2.51（[1.74, 3.81]），等權 2.39（[1.34, 3.52]）。這份樣本分不出三者的高下。
•  事後最佳組合的上界估計誤差很大。  事後切點的年化平方夏普，plug-in 估計 14.93，Kan–Zhou 修正後 12.04；plug-in 的 bootstrap 信賴區間 [9.62, 29.42]。
•  這不是績效證據。  帳本是紙上交易，2026 年 3 月之前是公式回填，九個策略在同一段多頭期內設計；本篇不下「最佳化有效」或「最佳化無效」的結論。

損益層：兩團，不是九份

N_eff 的算法是把九個策略的每日報酬相關矩陣做特徵值分解，取 (Σλ)²／Σλ²：九個策略完全同步時是一，互不相關時是九。損益層算出 2.12。這個數字只是矩陣的摘要，沒有指出「兩份」是哪兩份；把相關矩陣按市場排開（圖 1 左）就看得見：美股七個策略內部的損益相關從 0.52 到 0.99，兩個台股策略彼此 0.97，美股對台股的每一個配對都在 0.17 至 0.20。

第一主成分占特徵值總和 0.65（信賴區間 [0.62, 0.68]），配對損益相關平均 0.55。圖 2 把兩層的特徵值並排：損益層的特徵值集中在前三個方向，訊號層的尾端長得多。

這個兩團結構有一部分來自收盤時間。台股與美股在同一個曆日對齊，兩個市場收盤時間不同，同日相關會低估跨市場的相依。把資料聚合成五日區塊後，損益層 N_eff 是 1.86，仍然是約兩份，但這個樣本分不開「收盤時間差」與「兩市場真的不相依」兩個來源。美股這一團內部也不均勻：simple_12vix 與 slow_vt 彼此 0.99，與其餘五個美股策略只有 0.52 至 0.71，這與圖 2 的第三個特徵值同向，但這個樣本沒有檢驗那個特徵值是否就是這個次結構。所以「兩團」是 N_eff 的粗略讀法，與 N_eff 的數值一致，不是經過分群檢定的結論。

訊號層：看不見市場界線

訊號取每個策略每日總風險曝險的變動，也就是當天買多了還是買少了。圖 1 右顯示，這一層的相關沒有按市場分開：跨市場配對的訊號相關最高 0.91，比美股內部配對的最低值 0.13 高出很多，兩段範圍大幅重疊；兩個台股策略彼此的訊號相關只有 0.61，低於損益相關的 0.97。36 個策略配對上，訊號相關與損益相關的排序沒有可辨識的一致性（Spearman 排序相關 −0.09，信賴區間 [−0.15, 0.02]，含零）。

預註冊規則以 ΔN（訊號層 N_eff 減損益層）為判決量。主設計下 ΔN ＝ +0.313，校準區間 [0.13, 0.49] 不含零，判 CONFIRMED；但這句話只在主設計與常態校準之下、限於這九個策略與 839 日的帳本樣本成立，分析不是盲的，方向也不穩健：改看週資料 ΔN 是 −0.18，改用秩相關是 −0.47，改回原先預定的曝險水準設計是 −0.77，只略去風險平價策略是 −0.22，四個結果都與主設計反號。這個樣本沒有解釋這些反號。

對本篇的論點，重點不在差距的正負，而在訊號層與損益層看到的結構不同：要估計一組策略的獨立資訊量，訊號層的 N_eff 不能替代損益層的 N_eff；在這份帳本裡，只有損益層讀得出市場界線。

組合層：九個維度，約兩份資訊

權重最佳化要估九個平均報酬與九乘九的共變異數，而損益層只有 2.12 份獨立資訊。事後最佳組合的雜訊偏誤是 N／T × 252，N 是被估計的策略個數，T 是交易日數：9／839 × 252 ＝ 2.70。雜訊隨估計的維度增加，與有效獨立賭注數無關；最佳化器要為九個維度付雜訊成本，樣本裡可用的獨立資訊卻只有約兩份。以下是描述性的結果，不是假說檢定：

長多最適組合的樣本內權重集中在三個策略：risk_parity 0.25、simple_12vix 0.24、taiwan_hybrid_leverage 0.51，其餘六個策略的權重為零。最適化選了兩個美股策略與一個台股策略，與損益層兩團的結構同向；權重是樣本內估計，沒有檢驗它在其他期間是否穩定。

這張表有兩個讀法限制。第一，「袋外」只是把同一段 839 日的樣本做 stationary bootstrap 重抽（平均區塊 21 日、B ＝ 500）：權重在被抽到的日子估，在沒被抽到的日子評。它不是樣本外，也沒有離開同一段景氣。第二，三組區間互相重疊，預註冊沒有對「組合優於最佳單一策略」做檢定，原因是預先的檢定力計算顯示，這個樣本檢不出小的改善。所以這份樣本只支持一件事：事後最佳組合（切點、長多最適）的上界不能讀成可實現的績效，它的誤差區間寬到容得下單押與等權；它不支持「最佳化優於等權」，也不支持「等權優於最佳化」。

方法備註：N_eff 差的區間為什麼要校準

ΔN 的推論用 stationary block bootstrap（平均區塊 21 日、B ＝ 2000）取標準誤。在 ΔN 真值為零的匹配虛無下（損益為常態、相關矩陣取觀察值，曝險水準為 AR(1) 後取差分）做 400 次模擬、內層 199 次 bootstrap：標準誤本身可靠，校準樣本的真實標準差是 0.0556，平均 bootstrap 標準誤是 0.0533；但 percentile 區間在名目 5% 的實際拒絕率是 0.0775，偏高。所以判決用 ΔN ± c × SE，c ＝ 2.09 是匹配虛無下 |ΔN|／SE 的第九十五百分位，高於常態近似所用的臨界值。

這個校準只對常態的匹配虛無成立。階梯式或分段式策略的曝險變動是跳躍型的，許多日子沒有變動、偶爾大幅調整，皮爾森相關可能被少數共同的調整日主導，這種分布下的區間誤判率沒有驗證過；真實的曝險變動帶負的一階自相關，也與 AR(1) 虛無不完全吻合。預註冊原先用曝險水準的相關矩陣與 percentile 區間，在同一個模擬裡誤判率遠高於曝險變動的版本，因此在算出任何 ΔN 之前改成曝險變動並校準；水準設計保留為敏感度，ΔN 是 −0.77。

限制與揭露

•  分析不是盲的。  凍結預註冊前已看過一些診斷，也看過一組日期對齊錯誤的舊數字；舊數字已作廢，本篇沒有使用。ΔN 本身在預註冊與上述修訂提交前沒有看過。
•  紙上交易，單一景氣段。  2026 年 3 月之前的帳本是公式回填；九個策略在同一段 2023 至 2026 年多頭期內設計並上架，有效樣本遠小於 839 個交易日。本篇的夏普水位都不是績效主張。
•  九個策略本來就相近。  它們全是 SPY、GLD、0050 的波動率或 VIX 擇時規則，高度相依是設計使然；這個實驗量的是相依有多高，不是有沒有。
•  帳本日期標記的問題尚未修復。  帶有前視更正紀錄的三個策略，帳本用決策日標記，其餘用實現日標記；實驗依帳本自己的更正紀錄把這三個重標成實現日，並以曝險對當日 VIX 創新的偏相關獨立檢查，沒有改動任何歷史資料。用原始日期做同日對齊的跨策略計算，對這三個策略可能錯開一天。
•  訊號只取總風險曝險的純量變動，  不是完整的權重向量；來源論文的橫斷面分解在資產數不超過三個時不可定義，本實驗沒有複製它。

資料與復現

• 資料：git 追蹤的紙上交易帳本，名單取登錄中啟用的策略，資料閘門排除兩個，留下九個；共同窗口 2023-01-05 至 2026-09-30，839 個交易日。
• 實驗：K1928（experiments/k1928/），結果檔 k1928_results.json，重現規格與審查裁決同目錄；隨機種子固定。
• 本篇的信賴區間都取 bootstrap 分布的百分位，雙尾，信賴水準為通常的九成五；ΔN 的判決區間是校準後的 Wald 區間，另有說明。
• 本篇所有數字取自結果檔的具名鍵；兩個矩陣與特徵值圖由結果檔的配對相關還原，並與結果檔的 N_eff 逐位核對。