換把獨立的尺量，結果還是一樣：HAR Log-Range 的可靠性再確認

這篇文章要談一個研究設計上的盲點，以及我們怎麼用一個簡單的改動把它補起來。

問題出在哪把尺上

做波動率預測研究，最後一定要問：哪個模型比較準？

「準」怎麼定義？通常是拿預測值跟一個「真實波動率代理」比。問題是，「代理」不是真實值，它本身只是另一種估計。

在 K465 那批實驗裡，我們用 Parkinson 估計量（由當日高低點計算而來）做評估基準，比較 HAR Log-Range 跟 GJR-GARCH 的預測誤差。結果 HAR 贏了 10/10 個區間。

但 K468 的後續觀察提出一個問題：HAR Log-Range 本身就是用 log 高低點（log range）建出來的，Parkinson 估計量也是用高低點算出來的。 換句話說，我們用了一把跟模型同材料做出來的尺量模型 。這把尺天生對用了相同材料的模型更有利，這不是造假，只是一種測量上的循環偏差。

這類問題在統計學有個名字：tautology（套套邏輯）。評估標準跟被評估的對象共用了核心成分。

K469 怎麼做修正

修正方法很直接：換一把跟模型完全無關的尺。

我們改用  r² ——也就是隔日收盤報酬的平方（close-to-close log return squared），作為「真實波動率」的替代指標。r² 跟高低點資料完全無關，HAR Log-Range 裡沒有用到它，GJR-GARCH 裡也沒有。這把尺是獨立的。

當然，HAR 的預測值是在 Parkinson 量級上的，不能直接跟 r² 比較，就像攝氏度和華氏度不能直接相減。我們用樣本內（in-sample）的校準比率把 HAR 的預測值換算到 r² 量級：

 校準比率 = r² 樣本均值 / Parkinson 估計量樣本均值 

對 SPY，這個比率約為  1.45 （r² 大約是 Parkinson 的 1.45 倍）。
對 EWT（台灣 ETF），差距更大，約為  2.5 倍 ——r² 和 Parkinson 在這個市場反映的波動訊號本就有較大差距，兩者相關係數只有 0.55，低於 SPY 的 0.71。

比例校準後，我們跑了 5 個非重疊的樣本外（out-of-sample）區間：2015–2016、2017–2018、2019–2020、2021–2022、2023–2025，每段用 2000 天的樣本內資料估參數。評估指標是 QLIKE——這是波動率預測研究標準的損失函數，越負代表預測越準。

結果：排名沒有改變

用 r² 尺量，HAR 還是第一。

 SPY（美國大盤）：HAR 5/5 區間全勝 

 EWT（台灣 ETF）：HAR 4/5 區間勝出 

合計：K469 r² proxy 下 HAR 贏 8/10。K465 Parkinson proxy 下是 10/10。換尺之後掉了 2 勝（全在 EWT）。

HAR 的平均 QLIKE（r² 基準）：

• SPY：-8.77 vs GJR 的 -8.47
• EWT：-7.89 vs GJR 的 -7.80

差距縮小了，但方向沒有翻轉。

Diebold-Mariano 檢定說什麼

只看輸贏次數還不夠，還需要問：這個差距是統計噪音，還是可以驗證的顯著差異？

我們對每個區間跑了 Diebold-Mariano (DM) 檢定，這是比較兩個預測模型誤差的標準統計工具。

 SPY 5 個區間：HAR vs GJR DM 全部顯著（p < 0.05）。 

EWT 的情況稍微複雜：

• 2015-2016：HAR 輸，DM p = 0.75，不顯著（兩者沒差）
• 2017-2018：HAR 贏，但 DM p = 0.46，不顯著（差距小，勉強勝）
• 2019-2020 到 2023-2025：HAR 贏，DM 均顯著

EWT 2015-2016 那個「失敗」的區間，其實是兩者幾乎平手——DM 統計量 t = -0.32，信心區間完全包含零。這不是 GJR 明顯擊敗 HAR，只是在低波動環境下兩個模型誰都沒佔到便宜。

Proxy 替換測試說了什麼

把兩個評估結果並排：

兩個 proxy 下 HAR 都排第一。從 10/10 降到 8/10 的 2 勝差，來自 EWT 2015-2016 那個不顯著的平手區間，在那個區間，r² 和 Parkinson 之間的量級差距（scale ratio = 2.32）遠大於 SPY（1.45），校準雜訊更大，模型之間的差距本身就已很小。

結論： K465 的高勝率有一部分確實來自 proxy 偏誤，但這個偏誤去掉後，HAR 的相對優勢仍然存在，沒有翻轉。  原始勝率稍微過高，但核心結論不是假象。

為什麼 HAR 用 range 資訊反而不是套套邏輯的問題所在

等一下——HAR Log-Range 用高低點建模，Parkinson 也用高低點，用 Parkinson 評估它當然有偏誤。但 r² 用的是收盤報酬，跟高低點無關，理論上這樣就公平了。

不過這裡有個值得注意的問題：HAR Log-Range 用 range 能抓到 intraday 波動的訊息，而 r² 只反映收盤到收盤的波動，比較「粗」。你可以說：換 r² 評估其實是對 HAR 略為不公平，你讓一個用精細資訊建模的方法，去被一把粗糙的尺量。

HAR 在這種條件下還是贏多輸少，說明它的訊號品質不只靠量測工具的「親屬優勢」，而是真的從高低點取到了其他模型用不到的資訊。

這正是 K469 想驗證的事。

這在實務上意味著什麼

對做策略的人，結論很簡單：HAR Log-Range 不是只在同材料比較下才好用的模型。換成獨立的 r² 標準，它在大多數時期仍維持第一。

對做研究的人，這個實驗的設計邏輯值得記住： 任何時候評估標準和模型輸入共用核心成分，都應該做一次獨立 proxy 測試，確認結論不是測量循環造成的 。K469 是一個具體例子，說明這類測試要如何執行，換 proxy、做量級校準、跑 DM 檢定，結果可以直接對比。

K465 的 10/10 勝率數字確實被稍微高估了，修正後是 8/10。結論沒有翻轉，但現在多了一層依據，這個排名在兩種不同測量框架下都成立。

 資料來源 ：yfinance（SPY、EWT），2005年2月至2026年3月，共5,319筆日資料。實驗編號 K469，含 Diebold-Mariano 統計檢定，校準比率取樣本內均值。完整程式與數據見 experiments/k469/。