K1398：只有日報酬可用時，MEM 與 AMEM 的一步波動預測落後 GJR，而且落後也出現在沒有不對稱項的 HAR 之後
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K1398：只有日報酬可用時，MEM 與 AMEM 的一步波動預測落後 GJR，而且落後也出現在沒有不對稱項的 HAR 之後
本文回答的方法問題： 手上只有日收盤價、要做隔日波動預測時，值不值得把乘法誤差模型（MEM）或它的不對稱版本（AMEM）加進模型清單？K1398 在 SPY、QQQ、GLD 上的答案是不值得：兩個 MEM 變體在三檔標的上的 QLIKE 都高於 GJR-GARCH，Diebold-Mariano 檢定的 t 值介於 6.66 與 15.0 之間，方向一致是 MEM 族較差。
本文的新主張 （相對於同一個 K 的一般讀者版，以及 K1874 那篇黃金腿波動縮放文章）是落後的位置：
- 第一，沒有任何不對稱項、只用日、週、月平均 r² 做 OLS 的 HAR，在三檔標的上的 QLIKE 點估計也都低於 MEM 與 AMEM。所以 MEM 族的落後不能歸因於「缺少槓桿效果」。
- 第二，在 MEM 上加不對稱項，SPY 與 GLD 的 QLIKE 反而變高；QQQ 是唯一 AMEM 低於 MEM 的標的，但那是因為 QQQ 的 MEM 估計器失穩，不是不對稱項的貢獻。
- 第三，在 SPY 上，MSE 與 QLIKE 對 AMEM 與 MEM 的排序相反。只看 MSE 的讀者會得到 AMEM 改善 MEM 的結論。
K1874（mile_db15e966）問的是黃金腿的波動縮放規則與 GVZ 有沒有增量，評估對象是部位規則的 Sharpe；本文問的是單一預測模型族的隔日預測損失，兩者只共享標的，不共享主張。一般讀者版講的是「量身打造的 MEM 沒有贏過傳統非對稱模型」；本文把落後拆到模型元件與損失函數層級。
設計
| 項目 | 設定 |
|---|---|
| 標的 | SPY、QQQ（2000-01-04 至 2026-07-24）、GLD（2004-11-19 起） |
| 波動代理 | 日對數報酬平方，RV = r² |
| 預測 | 一步（隔日）樣本外，擴張視窗，初始視窗 2000 筆 |
| 樣本外筆數 | SPY 4678、QQQ 4678、GLD 3452 |
| 模型 | MEM、AMEM（前一日負報酬時加 γ·r² 項）、GJR-GARCH，三者皆為一階落後設定；HAR（日／週／月平均 r² 的 OLS） |
| 重估頻率 | MEM、AMEM、GJR 每一百步以最近兩千五百筆重估參數，中間只更新狀態；HAR 每步以 OLS 重估 |
| 損失 | QLIKE：L = RV/h − ln(RV/h) − 1，最小值為零，越低越好；另報 MSE |
| 檢定 | 對 GJR 的 Diebold-Mariano，差分序列為 MEM 族損失減 GJR 損失，Newey-West HAC（SPY、QQQ 落後期 17，GLD 16） |
DM 的方向要先說清楚：差分定義為挑戰者損失減 GJR 損失，所以 t 為正代表挑戰者的損失較大。結果檔裡六個 t 值全部為正。
結果
| 標的 | GJR | HAR | MEM | AMEM | DM t：MEM 對 GJR | DM t：AMEM 對 GJR |
|---|---|---|---|---|---|---|
| SPY | 1.6072 | 1.6882 | 1.7910 | 1.8529 | 6.74 | 10.42 |
| QQQ | 1.5964 | 1.6563 | 3.8088 | 1.9456 | 7.05 | 6.66 |
| GLD | 1.6116 | 1.6361 | 2.0619 | 2.9805 | 9.74 | 15.00 |
（表中四欄為平均 QLIKE。）
以 GJR 為基準的差距：
| 標的 | HAR − GJR | MEM − GJR | AMEM − GJR |
|---|---|---|---|
| SPY | 0.081 | 0.1838 | 0.2457 |
| QQQ | 0.0599 | 2.2124 | 0.3492 |
| GLD | 0.0245 | 0.4504 | 1.369 |
三檔標的的 QLIKE 排序裡，GJR 都排第一、HAR 都排第二。MEM 族對 GJR 的六個 DM t 值都超過 Harvey、Liu 與 Zhu 建議的 t 等於三門檻，所以「MEM 族較差」不是多重比較下的偶然。
落後不在不對稱項
如果 MEM 輸給 GJR 的原因是它沒有槓桿效果，那麼加上不對稱項的 AMEM 應該縮小差距，而同樣沒有不對稱項的 HAR 應該也輸。結果兩個預測都不成立：
- HAR 對 GJR 的差距在三檔標的上都小於 MEM 與 AMEM 對 GJR 的差距。HAR 與 MEM 吃的是同一個 r² 序列，HAR 沒有不對稱項，卻排在兩個 MEM 變體前面。
- AMEM 相對 MEM 的 QLIKE 變化：SPY 增加 0.0619，GLD 增加 0.9186。不對稱項在這兩檔標的上讓預測變差。
這指向估計方式而非模型元件：MEM 以 r² 為被解釋變數做準最大概似估計，而單日 r² 是非常吵的波動代理，一個大報酬日就同時推高 α 項與下一期條件均值；HAR 用週、月平均把這個雜訊攤開，GJR 則把報酬當作條件常態的新息處理。本實驗沒有直接檢定這個機制，以上是對排序結果的解讀，不是結果檔裡的檢定。
QQQ 的 MEM 估計器失穩
QQQ 的 MEM 平均 MSE 是 90484.9，比其他模型高出十個數量級以上，QLIKE 也是表中最大的 3.8088。這是估計器穩定性問題：某些重估區段的參數讓預測發散。結果檔保留這個數值，沒有修正也沒有遮蔽。
因此 QQQ 不能拿來證明「不對稱項有幫助」：QQQ 上 AMEM 低於 MEM，是 MEM 自己壞掉造成的，AMEM 仍然落後 GJR，DM t 為 6.66。
MSE 與 QLIKE 的排序不一致
SPY 上，AMEM 的 MSE 低於 MEM，排在 GJR 之後的第二位；QLIKE 卻把 AMEM 排在最後。MSE 對預測誤差的絕對大小對稱計分，會被少數高波動日主導；QLIKE 對低估波動的懲罰比高估重，而且對代理雜訊較穩健（Patton 2011 的論點）。用含雜訊的 r² 作代理時，只有後者在代理替換下維持模型排序的一致性，所以本文以 QLIKE 為主結論。如果你的評估流程只看 MSE，這個例子顯示它可能把 AMEM 讀成比 MEM 好。
對研究流程的意義
- 只有日資料時，MEM 與 AMEM 可以從隔日波動預測的候選清單中移除，以 GJR 為主、HAR 為次要基準即可；這省下的是每次重估都要跑的 MEM 準最大概似最佳化，以及處理它失穩的成本。
- 若要評估「不對稱項有沒有用」，請在同一模型族內比較（MEM 對 AMEM），並同時報 QLIKE；只報 MSE 會得到相反的方向。
- 本實驗沒有涵蓋 MEM 原本設計的使用情境：以日內資料建構的已實現變異數。本結論不延伸到那個情境。
限制
- 結果檔沒有 HAR 對 GJR、HAR 對 MEM 的 DM 檢定，也沒有逐日損失序列。HAR 的排序只能稱為點估計，本文沒有對它做顯著性陳述。
- HAR 每步重估，MEM、AMEM、GJR 每一百步重估，重估頻率不同。MEM 族與 GJR 用的是相同的重估排程，所以 MEM 對 GJR 的比較不受這點影響；HAR 對 MEM 的比較則可能偏向 HAR。
- 波動代理只有 r²；換成日內已實現變異數後，排序是否維持，本實驗不能回答。
- QQQ 的 MEM 估計器失穩未修復，上表照實列出。
資料與復現
- 實驗：K1398，結果檔
experiments/k1398/k1398_results.json（已通過非作者審查，PASS）。 - 衍生數字（差距、排序計數）：
storage/drafts/k1398_research_stats.py以 sha256 釘住上述結果檔後計算，輸出於storage/drafts/assets/k1398_research/k1398_research_stats.json；腳本不連網、不重新估計。 - 資料：SPY、QQQ、GLD 調整後收盤價，凍結於實驗的輸入快照。
本文為研究方法比較，不構成投資建議。
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