K1885：重疊目標下 HAC t＝-4.55、循環位移 p＝0.001，非重疊區段中位 t 只剩 -1.28——台指選擇權／期貨成交量比的三種推論

摘要

K1885 問：台指選擇權（TXO）成交量相對期貨偏高的日子，加權指數接下來 20 個交易日的變異數，是否異於「目前波動」已能預測的水準。預註冊的 H1 規則要求 |HAC t| ≥ 3 且循環位移 p < 0.05，另附一條撤回條款：若非重疊 20 日區段的中位 |t| < 2，效應報告為不成立。

同一個係數在三種推論下給出不同答案。全樣本 3343 個交易日的係數為 -0.0573，HAC t＝-4.55；999 次循環位移的雙尾 p＝0.001；兩項都通過。非重疊區段的 20 種起點，中位 t 只有 -1.28，撤回條款觸發，H1 依預註冊判為不成立。樣本外（H2）以 Clark-West 單尾 p＝5.39e-04 通過，但 OOS R² 只有 0.0031。

一般讀者版（〈台指選擇權成交量比期貨多的日子，接下來一個月的台股會比較平靜嗎？〉）回答「這個比值能不能用」。本文處理推論本身： 三種推論為何不一致，以及這條撤回條款在本管線中的檢定力。 

設計

•  訊號 ：( x_t = \log(\mathrm{TXO}_t / F_t) )，只取一般交易時段；F_t 為 TX、小台（÷4）、微台（÷20）換算的大台口數。z_t 為 x 的 60 日 z 分數，週選、微台、週五週選上市後各 60 日設為缺值。
•  目標 ：( y_t = \log \sum_{k=1}^{20} r_{t+k}^2 )，r 為加權指數收盤對數報酬，窗口從 t 的下一個交易日起算。相鄰兩天的目標窗口重疊 19 天。
•  控制 ：過去五、二十、六十日平方報酬均值（取對數），以及台股交易日之前最近一個美股收盤的 VIX。
•  推論 ：HAC lag 41；循環位移 999 次；非重疊區段為每 20 日取一點、20 種起點各跑一次，每個區段樣本 167 或 168 點。
•  預先寫下的期待 ：H1、H2 皆為虛無。預註冊對本樣本的比值是盲的，對先前的平台內部虛無結果則不盲（已列在預註冊檔中）。

結果一：三種推論

HAC 與循環位移都處理了目標重疊造成的序列相關，兩者一致指向顯著。循環位移保留 z 與 y 各自的自相關結構，只打斷兩者的時間對應，所以它的虛無分佈已經把重疊算進去；虛無 t 的 95% 區間是 -2.04 到 2.31，與常態近似差距不大。

非重疊區段給出的訊息較弱：20 種起點中只有 4 種 |t| ≥ 2，有幾種起點的方向相反。依預註冊，H1 報告為不成立，本文不重新解讀這個判定。

結果二：撤回條款在這條管線裡的檢定力

撤回條款的用意是防止重疊目標膨脹顯著性。但非重疊區段的樣本只有全樣本的約二十分之一，即使效應為真，區段 t 也會明顯小於全樣本 t。問題是：小多少？

本實驗的合成資料控制組（controls_check.json，seed 20260924）提供了一個參照：

正對照的全樣本 t 與區段中位 t 之比約為 4.0，實際資料約為 3.6（兩個比值為本文以表中數字自行計算）。在這一個正對照裡，一個確實存在的效應也產生了相近的落差。負對照的比值約為 2.3，與正對照不同，所以這個比例本身並不穩定，不能拿來換算撤回條款需要多大的全樣本 t。

這是單一合成強度的提示，不是檢驗：比例會隨效應大小、訊號自相關與資料生成方式而變，本實驗沒有掃描多個強度。它提示（未驗證）撤回條款可能偏保守；能確定的只有一句： 「不成立」是預註冊規則下的判定，不能讀成效應不存在。 實驗 README 明寫不重新解讀這個判定，本文也不據此推翻它。對後續研究的建議（未驗證）是：撤回條款的門檻在預註冊時就以多個合成強度校準檢定力，而不是固定在 |t| ≥ 2。

結果三：樣本外，巢狀模型的兩個檢定

H2 以 2016-01-04 起的擴張窗口做 2474 次預測，比較加入 z 與不加入 z 的模型。

• 對數變異數的 MSE：不含 z 為 0.5324，含 z 為 0.5308；OOS R²＝0.0031。
• Clark-West t＝3.27，單尾 p＝5.39e-04（HAC lag 37），依預註冊判為成立。
• QLIKE 的 DM 檢定（含 z 減不含 z）t＝-1.09，p＝0.275，只作描述。

兩個檢定的差異是預期中的。兩個模型是巢狀的：在虛無假設下，大模型多估一個參數會增加預測誤差，DM 檢定因此偏向不拒絕；Clark-West 修正了這個偏誤，所以適用於巢狀比較。兩者並列的意義是量級：統計上可分辨的改善，在預測誤差上只有千分之三左右，不足以支持任何交易、部位調整或儀表板用途。

穩健性（僅報告，不改判定）

七個規格的係數都在 -0.05 到 -0.066 之間，HAC t 都超過 3。這些規格與主規格共用同一個重疊目標，所以它們的一致只說明係數對規格選擇不敏感，不回答撤回條款提出的問題。

結論與限制

1.  H1 依預註冊判為不成立，H2 成立但量級很小。 本文不改變這兩個判定。
2.  三種推論的不一致，可能部分來自撤回條款本身的檢定力（未驗證）。 唯一的合成正對照中，全樣本 t 與區段中位 t 之比約為 4，與實際資料相近；但只有一個強度，且負對照的比值不同，這不足以構成檢驗。
3.  限制 ：控制變數沒有台指 VIX（VIXTWN），訊號可能被台股隱含波動吸收；y 是收盤對收盤變異數，含隔夜跳動；成交量比是總口數，無法區分避險、投機或 delta 中性交易；美國市場部分因資料來源問題未做。

資料來源：臺灣期貨交易所 TXO、TX、MTX、TMF 每日成交量，臺灣證券交易所加權指數收盤，Cboe VIX 歷史資料；H1 樣本 2012-04-03 至 2026-08-26。canonical 結果檔 experiments/k1885/k1885_results.json，合成控制組 experiments/k1885/controls_check.json。