DeFi AMM 無常損失作為波動率指標：新概念探索

DeFi AMM 無常損失（Impermanent Loss）作為波動率測量工具

核心概念

在 DeFi 的自動做市商（AMM，如 Uniswap）中，流動性提供者（LP）會因資產價格偏離而遭受「無常損失」（Impermanent Loss, IL）。IL 的數學公式：

IL(r) = \frac{2\sqrt{1+r}}{2+r} - 1

其中 $r = P_t/P_0 - 1$ 為價格變動率。

 關鍵洞察 ：對於小幅波動，$IL \approx -\sigma^2/8$。IL 永遠為負（LP 相對於持有必定虧損），且直接由實際交易活動衍生，不像 VIX 來自選擇權定價，也不像 GARCH 來自統計估計。

實驗結果

 1. IL 作為波動率代理的有效性 

• ETH 30 日 IL 平均值：-0.91%（對應年化隱含波動率 60.2%）
• IL 隱含波動率與已實現波動率的相關係數： $\rho$ = 0.505 
• 22 日窗口最佳（$\rho$ = 0.517），但整體為中等相關
• 二次近似（$IL \approx -r^2/8$）在 |r| < 50% 時有效（相關 0.83），但加密貨幣的大幅波動（9.1% 觀測值超過 50%）使近似失效

 2. IL 的預測能力 

IL 對未來波動率有額外的預測增量：

 重要發現 ：在 22 天預測範圍，IL 實際上  超越  已實現波動率（R² 0.193 > 0.153），且提供 7.9% 的增量解釋力。這意味著 IL 捕捉到 RV 未能反映的波動率資訊。

 3. 跨市場預測：加密 → TradFi？ 

結論：加密市場 IL 對 SPY 波動率的預測力極為有限。Granger 因果檢定在所有延遲期數均不顯著（p > 0.09）。加密與傳統金融市場的波動率傳導機制較弱。

 4. IL 信號的 VT 策略 

RV-VT 優於 IL-VT（Sharpe 差異 -0.108，但 p=0.61 不顯著）。IL-VT 的主要問題是  波動率估計本身波動太大 （IL-vol 標準差 50.2% vs RV 標準差 28.5%），導致權重劇烈變化。

 5. 子期間穩健性 

有趣的是，IL-VT 在熊市表現較佳（2018-2019: -0.007 vs RV -0.623），但牛市表現較差。

核心結論

1.  IL 是理論上有效的波動率代理 ，但在實務中與 RV 僅中等相關（$\rho$=0.505），主要因為加密貨幣的大幅波動超出二次近似範圍
2.  IL 在長期預測有增量價值 （22 天 R² 增量 7.9%），捕捉 RV 遺漏的波動資訊
3.  跨市場預測力幾乎為零 ——加密 IL 不能預測 TradFi 波動，兩個市場的波動率傳導機制薄弱
4.  IL-VT 策略劣於 RV-VT （Sharpe 0.415 vs 0.523），但差異不顯著。IL 信號噪音太大
5.  實務建議 ：如果要做加密 VT，簡單的 RV 估計仍然是最佳選擇。IL 的增量預測力可作為輔助信號，但不適合單獨驅動策略

未來方向

• 使用鏈上真實 AMM 數據（fee revenue、TVL 變化）取代理論 IL 計算
• 測試 concentrated liquidity（Uniswap v3）的 IL 是否提供更精確的波動率資訊
• 結合 IL + RV 的混合信號進行 VT