K637：K-Means 在六個波動特徵上分出平靜與恐慌兩群

 實驗 ID : K637  資料期間 : 2007-01-03 至 2026-03-27（SPY、VIX 日收盤；特徵完整的交易日 4,839 天）  方法 : K-Means 聚類 + HMM（隱馬可夫模型）Regime 識別，Silhouette Score 最佳化

研究動機

「現在是牛市還是熊市？」這個問題每個投資人都在問，但答案從來沒有標準答案。

市場分析師通常用 VIX 的某個固定門檻來定義「恐慌」：VIX > 20 就是恐慌，VIX > 30 就是極度恐慌……但這些門檻是憑直覺設的，還是真的能反映市場結構？

K637 用 機器學習方法 重新問這個問題：

 讓數據自己說，市場到底分幾種「情緒」？ 

核心發現：K-Means 的最佳群數是 2

我們用 K-Means 聚類對 2007-01-03 至 2026-03-27 的市場數據分群，特徵有六個：VIX 水準、VIX 的 5 日變化、VIX 在過去 252 個交易日裡的百分位、SPY 日報酬的絕對值、SPY 的 22 日已實現波動，以及 VIX 與已實現波動的比值。再用 Silhouette Score 比較 2 到 5 群：

 最重要的對比 ：傳統固定 VIX 分組法（用 VIX=15/20/30 當門檻）在同一個六維特徵空間裡的 Silhouette 只有 0.04，接近隨機，毫無結構性。而 K-Means 的 2 群方案達到 0.37，約是 8.6 倍。

這說明：在這六個特徵與 2 到 5 群的候選裡，K-Means 兩群的分離度最高，固定 VIX 門檻的分法沒有捕捉到這個結構。這不等於證明市場只有兩種狀態。

兩種情緒的特徵

前兩欄是 K637 的分組：分群器用 2007 到 2026 年的全部資料估計，第 t 日的報酬按第 t 日自己的特徵歸群，而第 t 日的特徵包含當天 SPY 報酬的絕對值與 VIX 的變化。後兩欄每年 1 月 1 日只用之前的資料重估分群器，第 t 日的報酬按第 t−1 日的分群歸類，從 2008 年第一個訊號日（2008-01-02）的下一個交易日算到 2026-03-27。K637 的 Sharpe 定義是 252 × 日對數報酬平均 ÷ 22 日已實現波動的平均，和一般的「平均報酬 ÷ 報酬標準差」不同。

兩種分組下，壓力群的平均 VIX 都在 30 左右，報酬的差異卻很不一樣：

•  平靜群 ：K637 的分組占 75% 的交易日，VIX 約 16.4，K637 Sharpe 2.31；逐年重估、前一交易日分組時是 0.78
•  壓力群 ：K637 的分組占 25% 的交易日，VIX 約 30.1，K637 Sharpe -1.53；逐年重估、前一交易日分組時是 0.29，平均報酬仍為正（年化 8.8%，平靜群 10.2%）

換句話說：在 K637 的分組下，75.1% 的交易日落在平靜群、24.9% 落在壓力群；這是事後分群的日數占比，不是每天賺賠的機率。逐年重估、前一交易日分組時，兩群的平均報酬都是正的。

分組方式決定了壓力群的報酬

K637 分組下的 Sharpe 差距（2.31 對 -1.53）很大，但其中大部分來自同日分組。在同一段 2008 年起的報酬日上，全樣本分群照原樣同日分組，兩群是 2.30 與 -1.51；只把分組延後一天，就變成 0.88 與 0.27。反過來，逐年只用過去資料重估、但仍用同一天分組，壓力群又回到 -1.66。

逐年重估、前一交易日分組時，壓力群的 K637 Sharpe 比平靜群低 0.49，差距還在，但本文沒有對這個差距做顯著性檢定；壓力群的波動較大（22 日已實現波動平均 30.6%，平靜群 13.1%），持有時的心理負擔仍然不同。

「如果能提前識別壓力期，就能在壓力期降低倉位、避開大部分損失」是 Regime-Aware 策略的出發點，但在這份資料裡只是未經驗證的假說：只用事前資料分群、隔天才使用分群時，壓力群的平均報酬並不是負的，沒有「大部分損失」可避。

HMM 的加入：Regime 有多「黏」？

除了靜態的 K-Means，我們也用 HMM（隱馬可夫模型）動態估計 Regime 的轉換機率。HMM 允許 Regime 隨時間演化，而不是固定不動。

HMM 的結果顯示（HMM 同樣在全樣本上估計，以下是事後估計，本次沒有重估）：

這個「黏性（persistence）」非常重要：

• 壓力期不是一兩天就結束的，平均持續 51 個交易日
• 平靜期更長，平均 91 個交易日

識別能力：新 K-Means 方案 vs 固定 VIX 門檻

傳統的固定 VIX 門檻（例如 VIX > 20 就進入恐慌模式）有一個根本問題：它 只看一個數字 ，忽略了 VIX 的波動、趨勢、以及 SPY 報酬的結構信息。

K-Means 的 2 群方案整合了 VIX 水準、5 日變化、252 日百分位、SPY 日報酬絕對值、22 日已實現波動與 VIX／已實現波動比，Silhouette Score 約是固定 VIX 分組法的 8.6 倍（0.37 對 0.04）。

 較高的 Silhouette 代表這六個特徵在兩群之間分得比較開；它衡量的是分群的幾何分離度，不代表這個分群能在事前用來調整部位。 

局限性

1.  K-Means 的特徵選擇 ：目前使用 VIX 水準、5 日變化、252 日百分位、SPY 日報酬絕對值、22 日已實現波動與 VIX／已實現波動比，加入其他特徵（如信用利差、市場廣度）可能改變結果
2.  2 群的過度簡化 ：現實市場可能存在更多細粒度的狀態（如「泡沫期」「恢復期」），2 群方案可能遺漏這些細節
3.  前瞻偏誤 ：K-Means 在全樣本上訓練，存在前瞻偏誤，真實交易中，Regime 識別必須用即時數據，而非回溯標記。本文另列每年只用過去資料重估、隔天才使用分群的結果；那一版沒有扣交易成本，也沒有做顯著性檢定
4.  轉換時間點 ：HMM 識別的轉換日期可能在 1-2 天後才確認，策略信號有滯後性

結論

 在六個特徵與 2 到 5 群的候選中，K-Means 以兩群的分離度最高（Silhouette 0.37），高於固定 VIX 門檻（Silhouette 0.04）： 

•  平靜群 （K637 分組的 75% 交易日）：VIX≈16.4，K637 Sharpe 2.31；逐年重估、前一交易日分組 0.78
•  壓力群 （25% 交易日）：VIX≈30.1，K637 Sharpe -1.53；逐年重估、前一交易日分組 0.29
•  HMM（全樣本估計） ：平靜狀態平均持續 91 個交易日，壓力狀態 51 個交易日，具有強烈的狀態黏性

這組結果支持「波動有高低兩種狀態」的描述；要說「在策略中區分它們有配置價值」，還需要只用事前資料、可執行的時點、交易成本與樣本外檢定，本文的數字不足以支持。

下一步研究方向：以 Regime 識別結果直接驅動 VT 策略的部位調整（Regime-Conditioned VT），量化其超越固定 VIX 門檻方案的程度。

參考文獻: Hamilton (1989) Econometrica（HMM Regime）; Ang & Bekaert (2002) RFS（Regime-Switching）; Harvey (2016) RFS（統計門檻）