K1853：台指期交易時鐘讓已實現變異數量得更準（HAC t 8.10–9.12），HAR 預測增益卻都低於 80% 檢定力門檻

摘要

K1853 問：已實現變異數的取樣時鐘從日曆時間改成交易活動（成交筆數、價格觸及、逐筆變異預算、成交量）， 在台指期近月日盤上能否 (1) 把當日積分變異數量得更精確，(2) 讓 HAR 預測更準。 兩個問題的答案不同。量測面：四個交易時鐘的半網格離散度都低於 5 分鐘日曆時鐘（CT）， HAC 配對 t 介於 8.10 與 9.12，Holm 校正後全部拒絕， 量測端的 MCS（α＝0.1）排除 CT 與未對齊的固定門檻對照。預測面：30 個候選對 CT 比較中有 28 個方向有利於候選， QLIKE 增益範圍 -0.99% 至 3.22%，但沒有任何一格在格內 Holm 校正後拒絕； 80% 檢定力下的最小可偵測增益（MDE）為 4.25% 至 9.25%，觀察增益對自身 MDE 的最大比值是 0.500。

一般讀者版回答「哪一把尺比較準、換尺能不能預測得更好」。本文處理三個方法問題：對齊取樣數如何隔離時鐘效果、 量測排名為何取決於參考量尺、以及預測面的虛無結果在這個樣本下有多少檢定力。

設計

•  資料 ：臺灣期貨交易所 TX 近月逐筆成交，3,583 個日盤（08:45–13:45）， 207,494,820 筆成交；同秒多筆收斂為一價後 40,821,004 個秒級觀測；Barndorff-Nielsen 等（2009）的異常值規則刪除 1,061 筆。 夜盤全部排除。
•  時鐘 ：CT 為日曆時間；TT 每段含等量成交筆數；HT 為價格觸及（hitting time），價格走完固定幅度切一段； RBT 以過去 50 個交易日估計每筆成交的平均變異，累積到等量即切一段；BT_vol 每段含等量成交口數； HT_fixed 為固定門檻、不保證段數的對照。
•  取樣數對齊 ：五個主要時鐘每日都必須恰好產生 60 個報酬（60＋1 個相異網格點），否則該日剔除。 RV 隨取樣頻率系統性變動，不對齊就分不出「時鐘」與「頻率」的效果。
•  共同樣本 ：2012-03-22 至 2026-09-03，2,394 個交易日。剔除 1,189 日，其中 1,139 日是至少一個時鐘無法恰好對齊、 50 日是 RBT 的 50 日暖身。對齊失敗集中在 HT（1,093 日），其次 RBT（141 日）、BT_vol（1 日）； HT 受最小跳動單位限制，低波動日找不到恰好切出 60 段的門檻。
•  隨機種子 ：42。

結果一：量測精度不需要真值

積分變異數不可觀測，所以主量尺不用任何代理真值：把當日 60＋1 個網格點交錯拆成兩個半網格，各算一次 RV， 以兩者的相對差異衡量量測雜訊。這個量尺的損失是半網格相對離散度的平方；檢定是 CT 減候選的逐日差、HAC 標準誤， 五個非 CT 時鐘一族做 Holm 校正。

四個交易時鐘的 t 值都超過 Harvey、Liu 與 Zhu（2016）的 3。量測端 MCS（區塊長度 10，5,000 次 bootstrap） 留下四個交易時鐘，排除 CT 與 HT_fixed（兩者 p 值皆為 0.0000）。

HT_fixed 是這個設計的關鍵對照。它與 HT 用同一種觸及規則，只差在門檻不調整到 60 段；它的 t 值是 -1.13， Holm 校正後不拒絕。改善因此來自「依活動切段且取樣數對齊」，而不是觸及規則本身。

結果二：誰最精確，取決於參考量尺

四個交易時鐘之間沒有一致的贏家。三把參考量尺給出不同的第一名：

後兩把量尺原本被設計成相反的時鐘親和性，所以兩者對第一名（HT）的一致，看起來像是兩個獨立證據。實際上不是。 兩個代理都從同一條清理後的秒級價格路徑算出：log TSRV 與 log 1 分鐘 RV 的相關是 0.9975； 各時鐘對兩個代理的誤差序列相關介於 0.9027（HT）與 0.9750（CT）。 兩者的一致只能算一次穩健性觀察，不能算兩次檢定。

三把量尺的共同結論只有一句：CT 在三把量尺下都排在四個交易時鐘之後。四個交易時鐘的內部名次，這份資料無法裁定。

結果三：預測面的虛無結果與檢定力

每個時鐘配一個 HAR（落後一日、五日均、二十二日均的對數量測），擴張視窗 OLS、每個預測原點重估、 最少 750 筆訓練列，以對數常態還原 exp(x'b＋s²/2) 產生預測。被預測量有兩個：CT 5 分鐘 RV 與 TSRV， 避免結論只反映某一把量尺的偏好。損失為 QLIKE；比較為 Diebold–Mariano 加 Harvey–Leybourne–Newbold 小樣本修正（DM-HLN）， 每格四個候選加 HT_fixed 對 CT，格內 Holm 校正。

DM-HLN t 最大的一格是 TSRV h=5 的 BT_vol（t＝1.71），Holm p 仍是 0.436。

MDE 的計算是事前檢定力設計：備擇假設只平移逐日損失差的平均、保留其 HAC 長期變異數，參考分佈為 t(n-1)， 顯著水準取 Holm 第一步。每一格的最佳候選，增益都低於自己的 MDE，最大比值 0.500。 這份樣本若要以 80% 檢定力看到差異，增益需要 4.25% 到 9.25%。 結論是「沒有偵測到」，不是「證明沒有」 ； MDE 不是效果的上界；它只說明這個樣本在所述備擇假設下能看見多大的效果。

30 格中 28 格方向有利於候選，這個計數只作描述：各格共用期數、被預測量與同一條價格路徑，不是 30 個獨立試驗，不附 p 值。 子期間（把評估期三等分）也沒有一格出現 CT 在三段都墊底。

預測端 MCS 唯一一次排除模型，發生在 RV(CT 5 分鐘) h=22：被排除的是 RBT（p＝0.0716），CT 留在集合內（p＝0.8164）。 所以 MCS 的「有分離」並不支持交易時鐘；它指出的是，在月期限上最精確的量測（依半網格量尺）不一定是最好的預測輸入。

結果四：清理規則的敏感度

同秒收斂為一價（T3）是對交易時鐘影響最大的清理步驟。隨機抽 260 日、不做 T3 重建各時鐘： 原始對清理後 RV 比值的平均，CT 為 0.9602，TT 為 1.0070，BT_vol 為 1.0081，HT 為 1.0742； HT 單日最大比值達 2.1171，加總 RV 的比值為 1.0684。 觸及時鐘對同秒多筆成交最敏感：同一秒內的來回成交會製造假觸及。RBT 不在此項研究內，因為它的變異預算只定義在清理後路徑上。

結論與限制

1.  量測面成立。 對齊取樣數後，四個交易時鐘在不需代理真值的量尺下都比 CT 精確，HT_fixed 對照排除了「換一種切法」的解釋。
2.  預測面虛無。 沒有任何一格在 Holm 校正後拒絕；觀察增益都低於自身 MDE。對 HAR 使用者而言，把輸入從 5 分鐘 RV 換成交易時鐘 RV， 在台指期日盤上帶來的差異低於這個樣本的偵測力。
3.  贏家不可裁定。 四個交易時鐘的名次隨參考量尺改變，而兩個代理量尺高度共線。
4.  限制 ：只有日盤；只有成交價、沒有報價，異常值規則原為報價中價設計；HT 的對齊失敗使樣本偏向高波動日； 單一商品；預測模型只有 HAR，未測非線性或混頻模型。

資料與方法

• 資料：臺灣期貨交易所每日逐筆成交檔，TX 近月日盤。共同樣本 2012-03-22 至 2026-09-03，2,394 日。
• 量測檢定：HAC 配對 t、Holm 校正；MCS（Hansen、Lunde 與 Nason，2011）。顯著性門檻參考 Harvey、Liu 與 Zhu（2016）。
• 預測：HAR（Corsi，2009）；QLIKE（Patton，2011）；DM（Diebold 與 Mariano，1995）加 HLN 修正（Harvey、Leybourne 與 Newbold，1997）。
• 交易時鐘文獻：Oomen（2006）；Dimitriadis 等（2022）。TSRV：Zhang、Mykland 與 Aït-Sahalia（2005）。
• 實驗產物：experiments/K1853/（results、reproduce_spec、review_verdict）；本文所有數字以 JSON pointer 由 k1853_results.json 讀出。