K1032：美國 VIX 能否推廣到日本股市？N225 與 EWJ 的波動率預測與 VaR 檢驗

這組資料沒有確立美國 VIX 在日本股市的作用，也沒有排除它。把 VIX 的平方放進 GJR 波動率模型（A4f-VIX）之後，QLIKE 相對 GJR 的方向在兩個資產上相反：日經 225 指數（N225）較高 0.29%，iShares MSCI Japan ETF（EWJ）較低 2.06%。這個比較是巢狀比較，本實驗沒有對它做有效的推論檢定，所以兩個百分比只描述方向與幅度。唯一屬於推論的比較是非巢狀的 A4f-RV20 對 A4f-VIX：N225 的 DM 統計量為 -0.6054（p＝0.5450），EWJ 為 +2.2864（p＝0.0223），兩者的絕對值都沒有超過 Harvey、Liu 與 Zhu（2016）建議的 3。

風險邊界的結果是另一個維度。Kupiec 無條件覆蓋檢定在兩個資產、兩個水準（2.5% 與 1%）共 4 項中，GJR 通過 0 項，A4f-VIX 通過 4 項，A4f-RV20 通過 2 項。通過與未通過之間的差異本身沒有被檢定，所以這是各模型各自的校準結果，不是模型之間的比較。

做這個實驗的原因是一個具體的問題：用美國市場的恐慌指數調整波動率模型的長期水位，這個做法換到日本股市之後，預測損失與風險邊界會不會不同？下文依序交代模型與樣本，再看 QLIKE、非巢狀檢定、VaR 回測與依 VIX 水準分組的 QLIKE，最後列出這組結果能說與不能說的範圍。

設計：三個模型、兩個資產

 模型。  GJR-t 是不含外生變數的基準，抓波動聚集與槓桿效應。A4f 把波動率寫成 GJR 的短期成分乘上一個長期水位，水位為 τ_t＝θ0＋θ1·f(t−1)²，f 是外生的恐慌變數。A4f-VIX-t 取 f 為美國 VIX；A4f-RV20-t 取 f 為資產自己的 20 日已實現波動；資料來源沒有日本本土的 VIX，所以用這個近似。θ1 為零時，兩個 A4f 模型都化為 GJR，所以 GJR 巢狀於兩者；A4f-RV20 與 A4f-VIX 彼此不互為特例，屬於非巢狀但重疊的比較。

 兩種比較的推論地位不同。  巢狀比較下的 Diebold-Mariano 檢定在虛無假設下不是有效的推論，本實驗也沒有執行 Clark–West 這類巢狀模型專用的檢定。所以 A4f 對 GJR 的 QLIKE 只描述方向與百分比。A4f-RV20 對 A4f-VIX 是非巢狀比較，保留 DM 檢定作為推論，並以 Harvey 等人（2016）的 |t|＞3 作為多重檢定下的門檻。

 QLIKE。  預測變異數為 f、報酬平方為 a 時，QLIKE 取 a/f－log(a/f)－1 的樣本外平均（Patton，2011），數值越低越好。表中的「與 GJR 的差」是候選模型的 QLIKE 減去 GJR 的 QLIKE，負值代表候選模型的 QLIKE 較低；百分比為該差除以 GJR 的 QLIKE。

 樣本與設定。  價格取自 yfinance（auto_adjust=True），於 2026-10-29 擷取並固定。樣本外自 2019-01-01 起，滾動估計視窗 2,000 日，每 63 日重估，Student-t 自由度固定為 8，已實現波動視窗 20 日，亂數種子 42。每個樣本外預測只使用預測日之前的資料。

表 1：兩個資產的觀測區間與樣本數。

 VIX 的對齊。  設定上，N225 的 VIX 落後設定為 1 日，EWJ 為 0 日；VIX 序列以 reindex 對齊到各資產的交易日，缺值以 forward fill 沿用前一筆；A4f 的遞迴再對對齊後的序列各落後一日。逐日重建模型實際讀到的 VIX 日期，結果是：EWJ 的 1,827 個預測日中，1,827 日讀到的是開盤前最新一筆美國收盤的 VIX；N225 的 1,771 個預測日中，0 日讀到開盤前最新一筆，1,678 日讀到的比它再晚一個美國交易日，93 日晚兩個以上。兩個資產的觀測起日相差一日，樣本外筆數分別為 1,771 與 1,827，所以 N225 與 EWJ 的結果不是同樣本對照，兩者使用的 VIX 時點也不同。

結果一：A4f 相對 GJR 的 QLIKE，方向因資產而異

表 2：樣本外 QLIKE，以及各 A4f 模型相對 GJR 的差與幅度。

圖 1 資料與樣本：yfinance 價格（auto_adjust=True），2026-10-29 擷取並固定；樣本外 2019-01-01 至 2026-04-09：^N225 1,771 個交易日、EWJ 1,827 個；滾動視窗 2,000 日、每 63 日重估、Student-t 自由度 8。

在 N225 上，A4f-VIX 的 QLIKE 比 GJR 較高 0.29%，A4f-RV20 比 GJR 較低 0.21%。在 EWJ 上，A4f-VIX 比 GJR 較低 2.06%，A4f-RV20 比 GJR 較高 0.17%。同一個模型的方向在兩個資產上相反：A4f-VIX 在 N225 較高、在 EWJ 較低；A4f-RV20 在 N225 較低、在 EWJ 較高。這些差距都是巢狀比較下的描述，沒有有效的推論檢定，所以不能據此說某個模型的 QLIKE 確實較低或較高，也不能說某個差距大到足以採用。

結果二：VIX 輸入與自身已實現波動輸入的非巢狀比較

表 3：A4f-RV20 對 A4f-VIX 的 DM 檢定。負值偏向 A4f-RV20，正值偏向 A4f-VIX；兩項檢定共用同一個 |t|＞3 門檻。

在 N225 上，t 為 -0.6054，p 為 0.5450，A4f-RV20 的 QLIKE（1.5192）略低於 A4f-VIX（1.5267），差距小到無法與零分開。在 EWJ 上，A4f-VIX 的 QLIKE（1.4199）低於 A4f-RV20（1.4522），t 為 +2.2864，p 為 0.0223。這個 p 值在單一檢定的常見水準下偏小，但 t 值沒有超過 Harvey 等人針對多重檢定提出的門檻 3，所以不能視為已確認的差異。

這個結果可以讀成：EWJ 上，VIX 輸入的預測損失低於自身已實現波動輸入，證據停在門檻之下；N225 上看不到可辨別的差距。不能讀成「VIX 在 EWJ 有效、在 N225 無效」，兩個資產的差距之間沒有被檢定，兩者的樣本與 VIX 對齊設定也不同。

結果三：VaR 回測

VaR 由 Student-t 分位數（自由度 8）乘上預測標準差，並做單位變異數縮放。Kupiec 檢定的虛無假設是違約率等於名目水準，p 值大於 0.05 記為通過，否則記為未通過。

表 4：^N225 的 VaR 違約率與 Kupiec 檢定（1,771 個樣本外交易日）。

表 5：EWJ 的 VaR 違約率與 Kupiec 檢定（1,827 個樣本外交易日）。

圖 2 資料與樣本：日經 225 指數（^N225），yfinance 價格（auto_adjust=True），2026-10-29 擷取並固定；樣本外 2019-01-01 至 2026-04-09，1,771 個交易日。紅格為 Kupiec 檢定未通過，綠格為通過。

圖 3 資料與樣本：iShares MSCI Japan ETF（EWJ，美國掛牌），yfinance 價格（auto_adjust=True），2026-10-29 擷取並固定；樣本外 2019-01-01 至 2026-04-09，1,827 個交易日。紅格為 Kupiec 檢定未通過，綠格為通過。

GJR 在兩個資產、兩個水準共 4 項 Kupiec 檢定中通過 0 項：N225 的違約率為 3.56%（名目 2.5%）與 1.52%（名目 1%），EWJ 為 3.72% 與 1.64%，四項都高於名目水準。A4f-VIX 通過 4 項（N225 通過 2 項、EWJ 通過 2 項，每個資產各有 2 項檢定），違約率較接近名目水準：N225 為 2.77% 與 1.41%，EWJ 為 2.90% 與 1.37%。A4f-RV20 在 N225 通過 2 項，在 EWJ 通過 0 項；N225 上兩個通過項的 p 值分別為 0.0863 與 0.0642，貼近 0.05 的門檻。EWJ 上 A4f-RV20 在 2.5% 水準的違約率為 3.72%，與 GJR 相同。

通過與未通過之間的差異本身沒有被檢定。所以這一節只能說各模型各自的校準結果：GJR 的違約率在兩個資產上都高於名目水準且未通過，A4f-VIX 的違約率較接近名目水準且通過。不能說 A4f-VIX 的 VaR 校準優於 GJR 或 A4f-RV20，也不能把這個結果換算成保證金或停損距離的建議。

結果四：依 VIX 水準分組的 QLIKE

表 6：依 VIX 水準分組的樣本外 QLIKE。差為 A4f-VIX 的 QLIKE 減 GJR 的 QLIKE，負值代表 A4f-VIX 的 QLIKE 較低。

這張表同樣是巢狀比較，只描述方向。高 VIX 組（大於 30）的 A4f-VIX QLIKE 在兩個資產上都較低，差為 -0.0545（N225，145 個交易日）與 -0.1644（EWJ，149 個）；N225 的中間組則較高，差為 +0.0344。三組樣本數相加等於各資產的樣本外筆數，高 VIX 組只有 145 與 149 個交易日，樣本外期間涵蓋新冠疫情時期，本實驗沒有量測這個時期占高 VIX 組的比例，所以這些差距只作描述。

這組結果能說與不能說的範圍

 可以說的。 

• A4f-VIX 相對 GJR 的 QLIKE 方向因資產而異：N225 較高 0.29%，EWJ 較低 2.06%；這是描述，沒有有效的推論檢定。
• A4f-RV20 對 A4f-VIX 的非巢狀檢定，N225 的 t 為 -0.6054、EWJ 為 +2.2864，|t| 都沒有超過 3。
• Kupiec 檢定下，GJR 在兩個資產的 4 項中通過 0 項，A4f-VIX 通過 4 項，A4f-RV20 通過 2 項。

 不能說的。 

• 不能說 A4f 的 QLIKE 比 GJR 低或高到有統計意義。這個比較是巢狀比較，本實驗沒有有效的推論檢定，也沒有執行 Clark–West 檢定。
• 不能說美國 VIX 在日本股市「有效」或「無效」。EWJ 的非巢狀 t 值停在門檻之下，N225 沒有可辨別的差距；設計沒有等價性檢定，也沒有檢定力分析，未達門檻不等於沒有差別。
• 不能說 A4f-VIX 的 VaR 校準優於其他模型。通過與未通過之間的差異沒有被檢定。- 不能把 N225 與 EWJ 的差異歸給 VIX 的時點設定、市場結構或追蹤誤差。兩個資產的樣本與 VIX 落後設定都不同，實驗沒有設計能分離這些因素的對照。

限制

•  只有一種 A4f 設定與兩個資產。  自由度固定為 8，單一樣本外切點，單一估計視窗；沒有檢驗其他設定。
•  沒有日本本土的 VIX。  資料來源取不到，只測了美國 VIX 與資產自己的 20 日已實現波動兩種輸入。
•  ES 檢定沒有鑑別力。  實驗程式的 ES 檢定統計量在原實作中恆不小於 1，沒有鑑別力，本文不作為證據。
•  巢狀比較沒有有效檢定。  本實驗沒有執行 Clark–West 這類巢狀專用檢定，A4f 對 GJR 的結論只限於描述。
•  對齊與標的。  VIX 對齊到 N225 的交易日時以 forward fill 補缺值；EWJ 是 ETF，相對日本指數成分可能有追蹤誤差；樣本外期間涵蓋新冠疫情時期。
•  資料版本。  本文所有數字來自 2026-10-29 擷取並固定的價格檔。2026-04-10 的即時下載版本無法復原，當時產生的 EWJ 數字無法由現存資料重現。可取得的較早版 EWJ 價格只涵蓋 2018-01-02 至 2024-12-30，與本文價格檔重疊 1,760 個交易日，其中收盤價逐位相同的有 0 個，兩者的對數報酬差最大為 5.14e-7。與 2026-04-10 的執行相比，EWJ 的 A4f 輸出的最大相對差為 0.7326，N225 的既有數值結果除執行時間外完全相同。這個差異的成因沒有被驗證。

資料與方法來源

• 價格資料：yfinance（^N225、EWJ 與美國 VIX），auto_adjust=True，2026-10-29 擷取並固定；樣本外 2019-01-01 至 2026-04-09。
• 波動率模型：Glosten, L. R., Jagannathan, R., & Runkle, D. E. (1993). On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks. Journal of Finance。
• 外生長期成分：Engle, R. F., Ghysels, E., & Sohn, B. (2013). Stock market volatility and macroeconomic fundamentals. Review of Economics and Statistics。
• 波動預測損失：Patton, A. J. (2011). Volatility forecast comparison using imperfect volatility proxies. Journal of Econometrics。
• 預測績效比較：Diebold, F. X., & Mariano, R. S. (1995). Comparing predictive accuracy. Journal of Business & Economic Statistics。
• 多重檢定下的 t 值門檻：Harvey, C. R., Liu, Y., & Zhu, H. (2016). ...and the cross-section of expected returns. Review of Financial Studies。
• VaR 回測：Kupiec, P. H. (1995). Techniques for verifying the accuracy of risk measurement models. Journal of Derivatives。
• 相關實驗：K988、K1030（模型先前的應用，本文不轉引其結果）；程式碼與完整結果見 experiments/K1032。

本文為研究分享，不構成投資建議。