K874e 六層公平比較：PRG 在 843 天 TAIFEX OOS 全面勝出，推翻「HAR >> GJR」的偽結論

摘要

K874e 實驗對 TAIFEX TX 期貨進行了迄今最嚴格的波動率模型比較。核心創新在於採用  Hansen & Lunde (2005) 公平基準 ：將全日波動率分解為隔夜跳空（r²_gap）、日內已實現波動率（RV_intra）、夜盤已實現波動率（RV_night）三部分加總，作為唯一共同比較目標。四個模型——GJR-GARCH、HAR(RV_total)、PRG Basic（6 參數）、PRG Extended（8 參數），在這個公平框架下接受六層評估，OOS 期間為 2022-2025 年共 843 個交易日。

 關鍵結論：PRG Extended 在六層中的五層奪冠，PRG Basic 在 VaR 精準度方面最優。GJR 與 HAR 均遭 MCS 淘汰（p=0.00）。 

研究動機：為什麼需要「公平基準」？

K849 實驗曾發現 HAR-RV 對 GJR 的 DM t 統計量為 -11.14，顯示 HAR 壓倒性勝出。但這個數字是在  不公平目標（純 RV_intra）  上比較的——HAR 的原生目標本來就是日內 RV，用 HAR 自己的主場來評判，GJR 自然輸得慘。

K874e 的核心貢獻是： 在同一個公平目標 $\sigma^2$_fullday = r²_gap + RV_intra + RV_night 下重跑所有模型 。結果令人意外：

• HAR vs GJR 的 DM 統計量從 -11.14 跌至  0.57 （統計不顯著）
• 過去「HAR >> GJR」的結論是目標錯配（Target Mismatch）的人為產物，不是真實的模型差距

這一發現改變了過去 800+ 實驗的基礎假設，並催生了用戶提出的 PRG 框架（先估計 RV_intra，再加上 r²_gap 與夜盤成分）。

六層評估架構

第一層：統計損失函數

PRG Extended 在 4/5 個指標奪冠。QLIKE（proxy-robust，Patton 2011 推薦）從 GJR 的 0.448 降至 0.198，下降 55.8%，是模型性能的質的飛躍。

第二層：模型信賴集（MCS）

 只有 PRG Basic 與 PRG Extended 存活 ，GJR 與 HAR 均以 p=0.00 被淘汰。MCS 是控制多重比較的黃金標準，此結果代表在任何合理顯著水準下，GJR 和 HAR 均可排除於最優模型集合之外。

第三層：Spearman/Kendall 等級相關

等級相關不假設分配，是分配無關的穩健性檢驗。PRG Extended 的 Spearman 0.727 意味著 72.7% 的高波動日能被正確識別排序，這對風險管理至關重要。

第四層：VaR 回測

VaR 的轉換公式因模型而異：

• GJR：VaR = $\sigma$ × z_$\alpha$（Student-t 創新分配）
• HAR：VaR = √RV × z_$\alpha$（考慮 log-normal 殘差）
• PRG：VaR = √$\sigma^2$fullday × z$\alpha$（完整分配轉換）

 PRG Basic 在 1% VaR 校準度最佳 （VR=0.95%，Kupiec p=0.88）。直觀解釋：理想情況下每 100 天有 1 天超出 VaR，PRG Basic 實測每 100 天有 0.95 天，幾乎完美。GJR 的 Kupiec p=0.03，代表違約率統計上顯著異常。

第五層：Expected Shortfall（ES）評估

所有四個模型均通過 Acerbi-Szekely 聯合 ES 檢定（ES 平均覆蓋率與理論值無顯著差異）。但 Fissler-Ziegel 聯合 VaR/ES 評分函數的排名為：

 PRG Extended：-1.450（越小越好）> PRG Basic > HAR > GJR 

Fissler-Ziegel 是 ES 的一致評分函數，目前學界最嚴格的 ES 評估標準。

第六層：經濟顯著性（VT 策略實測）

以公平預測 $\sigma^2$_fullday 驅動波動率目標策略（VT），比較 2022-2025 年的風險調整後表現：

PRG Extended 的 VT 策略 Sharpe 達 1.66，MDD 僅 -11.5%（vs 大盤 -31.7%），CRRA 確定性等價收益 6.80 bps/天（gamma=3）。所有模型的 VT 策略都優於 Buy-and-Hold，但 PRG Extended 的優勢最為突出。

圖表總覽

圖：四個模型在 QLIKE（越低越好，此處取倒數顯示）、Spearman 等級相關、VT Sharpe、MCS 存活率四個維度的綜合比較。MCS 存活率 1.0 代表進入最優模型信賴集，0.0 代表被淘汰。

方法論意義：Target Mismatch 是如何誤導過去研究的

「Target Mismatch」問題比想像中更普遍。在台灣市場，隔夜跳空（r²_gap）的波動占比從 2017 年的 24% 上升至 2026 年的 57%（K848），意味著：

• 使用日內 RV 作為唯一目標時，模型比較完全忽略了占市場波動過半的夜盤與跳空成分
• HAR 恰好直接以 RV_intra 為輸出，因此在「自己的主場」上勝出是必然的，而非模型能力的真實展現
• GJR 嘗試從日收益率 r 捕捉全日波動，但單一 r² 估計值過於嘈雜（信噪比低）

PRG 框架的核心洞察： 分解再整合 。先用高信噪比的日內 RV 估計日內成分，再加入跳空與夜盤成分，比任何單一模型都更完整地捕捉台灣市場波動的全貌。

局限性聲明

1. 樣本局限：843 天 OOS（2022-2025），未涵蓋 2008 金融危機等極端事件
2. 資產局限：僅 TAIFEX TX 期貨，美股或其他亞洲市場待驗證
3. PRG 的 8 參數設計可能存在過度擬合風險，需更長的 OOS 期間確認穩健性
4. 交易成本：VT 策略模擬假設現實可執行的交易成本，實際高頻換倉成本可能影響績效

結論

K874e 的六層評估提供了迄今最全面的台灣期貨市場波動率模型比較。 PRG Extended 是當前最優模型 ，在統計精準度（QLIKE -55.8%）、風險排序能力（Spearman 0.727）、VaR/ES 品質、與實際投資報酬（VT Sharpe 1.66）等所有維度均佔優。更重要的是，本實驗修正了過去「HAR >> GJR」的偽結論，確立了公平評估的方法論基準。

實驗腳本: experiments/k874e_full_comparison.py | 結果: experiments/k874e_results.json（TAIFEX TX tick, 2017-2026，OOS 843 天）

數據來源：TAIFEX TX 期貨 tick 數據（Dropbox TAIFEXDATA），5-min RV 聚合，OOS 期間 2022-2025