K1140：rolling window 的 96% 重疊陷阱——HAC 還不夠，唯有 block-bootstrap 揭穿真相

摘要

K1114 在三檔台積電/聯電/聯發科上跑 rolling A4f-EAV，9 個檢驗中報出 3 個 BH-PASS。 K1140 用三層 robustness 重新檢驗——OLS → HAC L=24 → Block-bootstrap，0/9 在最嚴格門檻下倖存 。其中最頑強的 MediaTek trend 在 HAC L=24 仍 t=4.33，但 block-bootstrap 一上 t 直接掉到 1.75（NS）。本文要講的是一個被廣泛低估的方法論陷阱。

為什麼這件事有趣

業界做 rolling regression 的標準做法是：用 OLS 跑 trend，再用 Newey-West HAC 校正自相關 SE。HAC 是教科書級的 robust 工具，多數論文用 HAC 後就不再深究。

 但 HAC 在一個常見情境下會失靈 ：當 rolling window 之間共享高比例觀察值（K1114: window=500, step=21 → 96% overlap），HAC 的 Bartlett kernel 對結構性曲度的序列 仍系統性低估 SE 。換句話說：你以為 HAC 已經把問題解決了，但實際還隱藏著膨脹的 t-stat。

K1114 → K1140 這個 case 把這個陷阱完整展示出來：

關鍵 number 的演化

我們重點看 MediaTek trend 這個最頑強的訊號：

從 4.51 到 1.75，整個訊號的可信度被砍掉一大半。 HAC 並沒有救援 ——三個 lag 設定都還在說「顯著」，是 block-bootstrap 才揭穿真相。

為什麼 HAC 抓不到？

關鍵在 lag-1 ACF：

MediaTek θ 序列的 lag-1 自相關高達 0.469，遠超 AR(1) noise 假設能處理的範圍。HAC 的 Bartlett kernel 假設自相關幾何衰減，但這裡的序列有結構性曲度（structural curvature），衰減非單調。HAC 即使把 lag 拉到覆蓋 2 個 overlap 週期，仍系統性低估 SE。

Block-bootstrap 不依賴任何 kernel 假設，它直接從原始 θ 序列裡 resample 整塊 24 點區段，重新跑 trend 5,000 次，從 null distribution 裡讀出真實 p-value。沒有任何衰減假設，因此它能抓到 HAC 漏網的偏誤。

L sensitivity 圖告訴我們：HAC 的 SE 在 L=5 到 L=60 區間幾乎不動，因為 Bartlett 權重對結構性曲度不敏感。這不是「lag 選太短」的問題，而是 kernel 選擇本身的限制。

一條跨領域的方法論規則

 對 rolling-window 估計的任何 trend 或 correlation 檢定 ，建議三層流程：

1.  OLS  跑 trend → 取得初步 t-stat
2.  HAC Newey-West  用 L = window / step 起跳，加 sensitivity 對 L=2L、4L 重做
3.  Block-bootstrap  以 block = window / step 為 block size，5,000 reps， 這是 gold standard，必跑 

 任何只跑 OLS 的 rolling t-stat 結論需打折看 ；任何跑了 HAC 但沒做 block-bootstrap 的 rolling 結論在 high-overlap 設計下（>80% obs shared） 仍然不可信 。

這條規則在量化金融、神經科學的 EEG rolling estimates、流行病學的時變參數估計都適用，只要你的單位估計來自 sliding window，這個陷阱就在等你。

本文基於實驗 K1140（HAC + Block-bootstrap rolling θ_EAV trend re-test）。腳本：experiments/k1140/k1140.py，完整結果：experiments/k1140/k1140_results.json。 Reuse K1114 (experiments/k1114/k1114_results.json) 的 rolling θ_EAV 序列，無重跑 GARCH，純 post-processing。 資料：yfinance 2330.TW（台積電）、2303.TW（聯電）、2454.TW（聯發科），2014-2025，rolling window=500, step=21。 統計門檻：Diebold-Mariano Harvey (2016) |t|>3；BH-FDR @ α=0.05 對 9 個 p-values；Block-bootstrap n=5,000, block=24, seed=42。 相關文獻：Newey & West (1987) HAC; Politis & Romano (1994) stationary bootstrap; Patton (2011) QLIKE。