HAR 天花板效應：預測極限在數據，不在模型

摘要

在波動率預測領域，HAR（Heterogeneous Autoregressive）模型被視為黃金標準，它使用 5 分鐘高頻數據計算「已實現波動率」(Realized Volatility)，理論上應該大幅領先只用每日收盤價的 GARCH 模型。但我們的實證測試顯示： 當兩者都只使用日頻數據時，HAR 完全無法超越簡單的 GJR-GARCH。 

這個發現的意義深遠： 波動率預測的天花板不在模型的複雜度，而在輸入數據的資訊量。 

實驗設計

我們對 6 個資產（SPY、QQQ、IWM、GLD、TLT、0050.TW）進行全面比較：

•  模型 A ：GJR-GARCH（日頻收盤價，自動選擇最佳分配）
•  模型 B ：HAR-RV（日頻數據版本，使用 1 日 / 5 日 / 22 日 lag）
•  評估指標 ：QLIKE、MSE（各 5 個評估指標）
•  樣本外測試 ：滾動窗口 2000 日，500 日 OOS

核心結果

GARCH 在 60 次比較中贏了 31 次（52%），HAR 僅贏 1 次（2%），其餘 47% 為統計上無差異。

為什麼 HAR 沒有優勢？

HAR 模型的威力來自「已實現波動率」，用日內 5 分鐘高頻數據計算的真實波動度量。但當我們只用日頻數據時：

1.  資訊損失 ：HAR 的核心優勢（高頻資訊）被完全抹去
2.  參數劣勢 ：HAR 用 OLS 回歸，沒有 GARCH 的條件異質變異數結構
3.  非對稱性缺失 ：GJR-GARCH 能捕捉「跌比漲更波動」的槓桿效應，日頻 HAR 做不到

天花板示意

預測精度
  ↑
  │  ┌─────────────┐
  │  │ HAR + 高頻數據 │ ← 真正的天花板
  │  └─────────────┘
  │
  │  ┌─────────────────────────┐
  │  │ GJR-GARCH ≈ HAR（日頻）  │ ← 日頻數據的天花板
  │  └─────────────────────────┘
  │
  │  ┌─────────────┐
  │  │  簡單移動平均  │ ← 基準線
  │  └─────────────┘
  └──────────────────────────→ 模型複雜度

投資人啟示

1. 不要迷信複雜模型

市面上許多「AI 波動率預測」服務強調模型的複雜度，深度學習、Transformer、ensemble 方法。但我們的研究清楚顯示： 在日頻數據上，簡單的 GJR-GARCH 已經觸及天花板。  花更多錢買更複雜的模型，不會帶來更好的預測。

2. 數據品質 > 模型複雜度

如果真要提升預測精度，應該投資在：

•  更高頻的數據 （5 分鐘、tick data）
•  更多元的資訊來源 （選擇權隱含波動率、市場微結構）
•  即時數據 （減少資訊延遲）

而不是在同樣的日頻數據上堆砌更複雜的模型。

3. 對一般投資人的實務建議

結論

K188 的實驗用 60 次嚴格的統計比較證明了一個簡單但重要的道理： 在波動率預測中，數據的資訊含量決定了預測的上限，模型只是逼近這個上限的工具。  對於使用日頻數據的一般投資人來說，GJR-GARCH 已經是最佳選擇，它簡單、穩定、且已觸及日頻數據的預測天花板。

數據來源

•  資產價格 ：Yahoo Finance（SPY、QQQ、IWM、GLD、TLT、0050.TW）
•  樣本期間 ：依資產不同，約 2010-2026 年
•  評估方法 ：Diebold-Mariano 檢定（雙尾，5% 顯著水準）
•  模型規格 ：GJR-GARCH(1,1) 自動選擇最佳誤差分配；HAR-RV(1,5,22) OLS
•  實驗編號 ：K188（VolPred 知識庫）