K1497：Parkinson 代理上六個資產的已實現波動 H 全部低於 0.5，把 H 加進 HAR 的樣本外預測沒有可重現的增益

六個資產（SPY、QQQ、EEM、FEZ、GLD、USO）的 Parkinson 日內高低價變異代理，全樣本 Hurst 指數 H 介於 0.033（GLD）與 0.087（SPY），三等分子樣本與 504 日滾動窗的 H 也全部低於 0.5。這是在這個代理上量到的描述性事實。把 H 當作預測資訊加進 HAR 之後，樣本外（2022-01-03 至 2026-06-05，每個資產 1,110 個預測日）沒有可重現的增益：QQQ、EEM、FEZ 的 QLIKE 名義上較低，SPY、GLD、USO 較高；六個 DM t 的絕對值都小於 1.7（最大是 SPY 的 1.699），沒有任何一個超過 Harvey 的 |t|＞3 門檻，串接六個資產損失序列的合併 DM t＝0.708（p＝0.479）。

兩個問題，兩種證據

K1497 把「粗糙度」拆成兩個要分開回答的問題。 H 跨資產是否穩定低於 0.5 ，是描述性的測量； 把 H 加進 HAR 是否帶來可重現的樣本外增益 ，是預測檢定。第一個問題成立，不能直接推出第二個成立，也不能推出波動率「真的粗糙」：結果檔明寫 Parkinson 日頻代理沒有化解 Cont 與 Das（2024）對「粗糙度可能是估計誤差假象」的批評。因此第一部分只寫成「在這個代理上 H＜0.5」。

與 K1386 的區別

K1386 已在 SPY 上檢驗過粗糙度與預測，結論是 NULL。K1497 是跨資產的延伸，競爭模型也不同，兩者的結論方向一致，但不是同一個主張：

K1386 在 SPY 上量到 HAR 顯著較準；K1497 的 HAR-Rough 在 SPY 上名義較差（-1.22%），但 DM t＝1.699 沒有過門檻。兩者的 H 也不同：K1386 的 SPY 估計是 0.103（2010 至 2021 年樣本內），K1497 的全樣本是 0.087，估計值隨樣本與設定移動。

一、H 在六個資產上都低於 0.5，但大小並不固定

資料取自本地 OHLC，Parkinson 代理 RV＝(ln(High／Low))²／(4 ln 2)，在 ln RV 上用 structure-function 迴歸估計 H。各資產的資料自表中起始日起，都到 2026-06-05 為止。

六個資產的滾動窗 H 低於 0.5 的比例都是 1.0。「穩定」只適用於「低於 0.5」這個方向，數值本身並不穩定：SPY 的三段 H 由 0.057 升到 0.080 再到 0.115，QQQ 與 FEZ 的第三段也高於第一段，GLD 的 H 全程最低。FEZ 與 GLD 的滾動 H 最小值是 0.000，結果檔沒有說明這是估計值落在下界還是實際量到。H 的標準誤是迴歸輸出，沒有處理序列相關，只作描述。

二、把 H 加進 HAR：沒有可重現的增益

•  基準 ：HAR，RV 對前一日、前五日平均、前二十二日平均做迴歸，每個預測日用到前一日為止的樣本重新估計（擴張窗）。
•  HAR-Rough ：沿用同一組 HAR 係數，把前一日與二十二日平均這兩個分量，依前一日為止的 504 日滾動 H 重加權（日分量乘 1＋(0.5－H)，月分量乘 1－(0.5－H)）。權重由公式固定，沒有另外估計，這是結果檔所說的保守複製，不是唯一的結構模型。
•  評分與檢定 ：QLIKE（以 Parkinson 代理為目標），DM 檢定（逐點 QLIKE），Harvey 門檻 |t|＞3。預測起點 2022-01-03，每個資產 1,110 個預測日，隨機種子 42。

DM t 為負表示 HAR-Rough 的損失較低（與改善欄的符號相反）。QQQ、EEM、FEZ 的 QLIKE 名義上較低，SPY、GLD、USO 較高，方向不一致。六個 DM t 都落在 Harvey 門檻之內，連常用的雙尾 5% 臨界值也沒有任何一個資產越過。合併檢定把六個資產共 6,660 筆逐點損失串接成一條序列再做 DM，t＝0.708，p＝0.479；它沒有處理資產之間的同期相關，只作描述。

結論與適用範圍

• 支持：在 Parkinson 代理上，六個資產的 H 在全樣本、三等分子樣本與 504 日滾動窗都低於 0.5，這個方向跨資產一致。
• 不支持：把 H 加進 HAR 帶來可重現的樣本外增益。三個資產名義上較準、三個較差，沒有一個過 Harvey 門檻，合併 p＝0.479。
• 沒有檢定：低 H 反映的是真實的粗糙路徑，還是代理的估計誤差；也沒有檢定其他把 H 納入預測的方式。
• 與 K1386 的關係：方向一致（HAR 沒有被加進 H 的做法打敗），強度不同：K1386 在 SPY 上量到 HAR 顯著較準，這裡是任何資產都沒有顯著差異。

限制

•  代理限制 ：Parkinson 是日頻高低價代理，結果檔寫明它沒有化解 Cont–Das 的假象批評，也不是原先設想的多年五分鐘 RV 設計；本地沒有多資產高頻檔。
•  模型限制 ：HAR-Rough 是依公式固定的重加權，其他把 H 納入預測的方式沒有被檢驗。
•  檢定限制 ：每個資產只有一次 DM 檢定，六個資產合起來沒有做多重檢定校正，Harvey 門檻用來代替校正；合併檢定忽略資產間相關。
•  資料範圍 ：六個 ETF、單一代理、單一樣本外窗口（2022-01-03 至 2026-06-05）；沒有使用選擇權隱含波動。
• 本文是研究結果，不是策略上架依據，也不是對個別投資人的建議。

資料來源：paper/garch-x-vix/data/ 的本地 OHLC（各資產至 2026-06-05）。實驗 K1497，程式與重現規格見 experiments/k1497/。artifact certification：PASS。主要依據的鍵：asset_results.*.roughness、asset_results.*.oos、pooled_dm_har_rough_vs_har、summary。