市場真的很「粗糙」，但更複雜的模型還是沒贏

金融市場的波動路徑帶有一種「粗糙感」。今天的波動大幅跳動，明天可能立刻反向；估計出的 Hurst 指數也遠低於一般布朗運動的 0.5。K1386 把這個現象放進隔日 SPY 波動預測，再加入 QQQ 與 GLD 的落後資訊，檢查較複雜的做法能否勝過 HAR。

答案很清楚。粗糙特徵存在，兩個 fGN 近似模型的樣本外誤差卻都更高。

結果

樣本外預測起點為 2022-01-03，終點為 2026-05-19。共有 1,098 個預測起點，其中 1,097 筆有下一個交易日目標可評分。評分採 QLIKE，數字越低越好。

兩組差距都通過嚴格統計檢驗門檻。統計強度分別為 3.437 與 3.452，高於門檻 3.0；正號代表 fGN 近似模型的損失較高。HAC 頻寬依專案標準取 11，並檢查 0、1、5、10、11、20 六種設定，所有結果都留在門檻以上。

「粗糙」有多明顯

樣本內的 Hurst 估計為 SPY 0.103、QQQ 0.094、GLD 0.029。三個數字都很低，日頻高低價波動代理呈現快速反轉的粗糙路徑。

Hurst 指數回答的是路徑形狀；QLIKE 回答的是隔日預測準確度。前一個問題得到肯定答案，後一個問題仍要靠樣本外損失決定。K1386 顯示，低 H 並未自動換成較低的隔日預測誤差。

模型實際做了什麼

文章口語上沿用「rough 模型」，實作範圍更窄。單資產版本用 AR(20) 預測 SPY 對數區間變異的下一期增量；多資產版本再加入落後一期的 QQQ、GLD 殘差。兩者都屬 fGN-motivated 線性近似，未估計完整的多變量 fGN likelihood 或 GMM。

HAR 則把當日、五日與 22 日平均波動一起放入線性預測。合理的解讀是，多尺度平均在高噪音的日資料上提供較穩定的收縮；額外的跨資產殘差沒有帶來足以抵銷估計噪音的新資訊。多資產版本的 QLIKE 還比單資產版本高 0.32%。

判讀範圍

結論只涵蓋 SPY、這段固定樣本、Parkinson 日內高低價變異代理，以及兩個線性 fGN 近似。Parkinson 代理漏掉隔夜跳空；單一市場與單一期間也無法代表所有資產。完整 rough-volatility 模型、五分鐘 realized variance 或其他估計方法仍可能得到不同結果。

因此，讀者可以把 K1386 當成一個模型選擇答案：在這套隔日預測規格下，HAR 較準，跨資產 fGN 近似沒有改善。證據沒有否定 rough-volatility 理論本身。

延伸閱讀與重現

• experiments/k1386/：固定樣本、程式、results JSON、loss arrays 與獨立審查紀錄。
• experiments/k529/：較早的單資產 roughness 探索，曾估得 SPY H 約 0.10。
• experiments/k806/：較早的跨資產 H 探索，點估計同樣沒有顯示 cross-H 改善 HAR。
• 資料來源：SPY、QQQ、GLD 日 OHLC；樣本內 2010-01-04 至 2021-12-31，樣本外 2022-01-03 至 2026-05-19。

結論

粗糙度描述了市場怎麼動，預測損失決定模型有沒有用。K1386 的答案是 HAR 勝出；更複雜的跨資產近似沒有換到更準的隔日波動預測。

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