用 VIX 決定 0050 持股比例，2024 年後公式裡的常數還準嗎？比值確實變了，自動調整的好處沒有被證明

用 VIX 決定 0050 持股比例的人，公式裡藏著一個常數：持股比例等於 8.63 除以 VIX，最少持有 0.2，最多持有 1.5。這個常數背後的想法是，0050 的實際波動大致是 VIX 的某個固定倍數，所以 VIX 越高就越該減碼。2024 年以後，這個倍數還成立嗎？如果不成立，每天用最近一年的資料重新估計常數，會不會比固定常數更好？

這篇用預先註冊的檢定回答這兩個問題。第一個問題的答案是：倍數確實變了。第二個問題的答案是：滾動調整的好處，在這份資料上沒有被證明。

倍數變了多少

先看 0050 的實際波動除以 VIX。這個比值為 1 的時候，兩者一樣大；小於 1，0050 比 VIX 平靜；大於 1，0050 比 VIX 更劇烈。圖 1 把比值取對數，0 代表兩者相等，負值代表 0050 比 VIX 低。

2009 年到 2023 年，每一年的平均都在 0 以下，介於 -0.389 與 -0.002。2024 年變成 0.418，2025 年 0.108，2026 年（只到 10 月 8 日）0.536。

為了確認這不是偶然，研究把全部資料切成 196 個互不重疊的 22 個交易日區塊，找出平均值最可能發生跳動的那一天。結果是：平均值在 2024-01-10 前後上移了 0.495（對數單位），約 1.64 倍；偶然出現這麼大的跳動，機率約 0.0001。這個檢定的斷點窗口（2023-07-01 到 2025-06-30）是在看過年度平均之後才訂的，後面的限制會再提。

固定常數的代價

公式的設計目標，是讓 0050 部位的年化波動大約停在一個預算上。用 2018 年底以前的資料算，固定常數 8.63 帶來的年化波動是 8.17%，這就是預算。

2024 年起情況不同：固定常數規則的實際年化波動，2024 年是 13.60%，2025 年 10.21%，2026 年 14.41%，都高於預算。比值變大的意思是，同樣的 VIX 之下，0050 實際上更劇烈，公式就持有得太多。

每天滾動調整，有比較好嗎

研究另外測試一個自動版本：用最近 252 個交易日的比值，對校準期的水準重新縮放常數，比值變大時常數自動變小。這個版本在 2024 到 2026 年的年化波動分別是 11.32%、7.20%、10.70%，確實比固定常數低。

但兩個預先設定的檢定都沒有過關。

第一個檢定看風險預算誤差。研究把 1,878 個交易日切成 29 個 63 日區塊，自動版本離預算比較近的有 17 個，平均誤差小 0.030（對數單位）。這個差距能由偶然產生的機率是 0.0826，高於預先設定的 0.05。所以結論是「沒有證據顯示自動版本降低預算誤差」。

第二個檢定看報酬品質有沒有明顯變差。整段期間，兩個版本的夏普比率幾乎一樣（固定 1.397，自動 1.399），自動版本的年化波動和最大回撤較低（波動 8.67% 對 9.64%，最大回撤 -13.90% 對 -15.86%），年化報酬也較低（12.12% 對 13.47%）。問題在可信範圍：夏普比率差的下界是 -0.135，低於預先設定的 -0.1；以年化報酬除以最大回撤計算的 Calmar 差，下界是 -0.284，低於 -0.2。資料排除不了自動版本比固定版本差超過這兩條邊界。這是「沒有被證明不劣」，不等於「自動版本比較差」。

這個結果能說什麼

• 能說：0050 對 VIX 的比值在 2024 年後上移，固定常數 8.63 需要重新審視。
• 不能說：自動調整比較好，也不能說它比較差。兩個檢定都沒過關，只代表這份資料沒有給出證據。
• 沒有檢定的事：比值為什麼上移。0050 本身的波動、VIX 的編製、兩個市場交易時間的錯位，這個研究都沒有分開檢驗，因此無法據此決定新的常數。

限制

•  不是盲測 ：比值從 2024 年起上移，是預註冊前就已經看過的現象；斷點窗口也是看過年度平均才訂的。引用這個結論時要帶著這個限定。
•  只模擬基本公式 ：實際使用的版本還有條件式槓桿，以及依 VIX 變化切換常數的機制，本研究沒有模擬它們。
•  只涵蓋 0050 與美國 VIX ：台灣自己的波動率指數 VIXTWN 只有 207 個交易日的資料，少於預先要求的 252 日，沒有用來驗證任何假說。
•  執行次數 ：預註冊凍結後只執行一次，是結果檔的自述，無法從版本紀錄獨立證明。
• 這是研究結果，不是對個別投資人的建議，也不是策略上架依據。

資料來源：0050.TW 日價格與美國 VIX 日資料（本地快取，評估期 2019-01-02 至 2026-10-08，共 1,878 個交易日）。

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