台股 0050 的五分鐘波動預測：只有 26 個樣本外交易日，HAR 模型看得到方向，但沒過嚴格門檻

預測下一個交易日市場會有多「抖」，是風險管理的起點。這篇用實驗 K1664 檢查一個具體問題：用台灣五十 ETF（0050.TW）的五分鐘價格資料，HAR 類型的波動預測模型，能不能勝過最簡單的持續性預測（下一個交易日的波動等於前一個交易日）。

結論先說：在這份小樣本裡，HAR 日加週模型的平均預測誤差最低，比持續性預測低 31.03%，方向上有優勢；但樣本外只有 26 個交易日，檢定用的 t 統計量是 -1.64，沒有達到本專案設定的嚴格門檻（小於負三）。這是一個試驗性的結果，只能看方向。

圖：0050.TW 每日的日內波動（年化）。資料來源：實驗 K1664。

資料與設計：先看樣本有多小

•  資料 ：0050.TW 的五分鐘價格，108 個有效交易日，2026-01-20 至 2026-07-08，每天 53 到 54 根五分鐘報酬。
•  日內波動 ：一天內所有五分鐘報酬平方後加總（已實現變異），再年化。它不含隔夜報酬，衡量的是日內波動，不是完整一天的風險。這一百零八天的平均年化日內波動是 15.33%，中位數是 14.74%，最高是 2026-05-28 的 34.78%；相鄰兩天波動的相關係數（一階自相關）是 0.287。
•  預測方式 ：每天只用前一天以前的資料預測當天的波動。前二十二天用來算特徵（前一個交易日、過去一週、過去一個月的波動），剩下 86 列；再要求至少六十列的訓練資料，所以真正能評分的樣本外預測只有 26 個交易日，從 2026-06-02 到 2026-07-08。

樣本外只有 26 天，表示任何結論都只能是方向性的。

四個預測方法：

•  持續性 ：下一個交易日的波動等於前一個交易日的波動。
•  EWMA20 ：過去二十天波動的指數加權平均。
•  HAR 日加週 ：用前一個交易日和過去一週平均的波動，以對數迴歸預測。
•  HAR 日加週加月 ：再加入過去一個月平均的波動。

結果一：三個模型的平均預測誤差都低於持續性

圖：四種預測方法的平均預測誤差，越低越好。資料來源：實驗 K1664。

預測誤差指標是用預測的波動與實際波動的比值算出來的，越低越好：持續性 0.1933，EWMA20 0.1424，HAR 日加週 0.1333，HAR 日加週加月 0.1577。相對持續性，三個模型的誤差分別低 26.33%、31.03% 與 18.41%。最低的是 HAR 日加週。

差距夠不夠大：沒有達到嚴格門檻

判斷這些差距是不是運氣，要看每天的誤差差距平均起來有多大、相對於它的不確定性。我們算 t 統計量，並考慮相鄰日的誤差會互相關聯（落後期數取三，這是本專案對一步預測、這個樣本長度的預設）。負數表示模型比持續性好：

• EWMA20：t 為 -1.09，p 值 0.286。
• HAR 日加週：t 為 -1.64，p 值 0.114。
• HAR 日加週加月：t 為 -1.03，p 值 0.313。

三個模型的 t 都沒有小於負三，p 值也都高於一般常用的百分之五水準。依預先設定的規則，這只能寫成「方向性、沒有通過嚴格門檻」。

換個算法，結果會變嗎：落後期數的敏感性

落後期數取三是預設。如果改成其他值，HAR 日加週的 t 統計量會變：

圖：落後期數改變時，三個模型對持續性的 t 統計量。資料來源：實驗 K1664。

• 落後期數十三：t 為 -1.99，p 值 0.058。
• 落後期數十五：t 為 -2.15，p 值 0.042。
• 落後期數二十一：t 為 -3.15，p 值 0.004，這時才跨過負三的門檻。

這張圖是敏感度報告，不是另一個主檢定。落後期數十三、十五、二十一，已分別占 26 個樣本外交易日的 50%、58% 與 81%；而且 HAR 日加週的長期變異估計，隨落後期數增加而下降（落後期數一時是 0.0465，落後期數二十一時是 0.0094），t 統計量的絕對值因此機械性變大。預設的落後期數仍是三。EWMA20 與 HAR 日加週加月在落後期數二十一的 t 分別是 -2.12 與 -2.12，仍沒有跨過門檻。

另一種檢查：重抽樣區間

圖：預測誤差改善幅度的重抽樣區間。資料來源：實驗 K1664。

另一種檢查是區塊重抽樣（區塊長度 5、重抽 2,000 次、種子 42）。HAR 日加週的誤差改善，百分之九十五區間是 0.73% 至 45.08%，是三個模型中唯一排除零的，但下界只有 0.73%，貼近零。EWMA20 是 -29.56% 至 48.20%，HAR 日加週加月是 -19.08% 至 36.53%，兩者都包含零。

兩種檢查的結論不完全一樣：重抽樣區間剛好排除零，t 統計量沒有通過門檻。在 26 個樣本外交易日下，這個差別本身就說明證據很薄。

這個結果不能怎麼用

•  樣本外只有 26 個交易日。  結論只能是方向性的，不是 HAR 模型在台股已被證明有效，也不能說它優於持續性。
•  日內波動不含隔夜報酬。  它不等於完整一天的風險。
•  單一 ETF、單一期間。  只有 0050.TW，二〇二六年一月到七月；換成其他標的或期間，結論不保證成立。
•  前半段無法重現。  從五分鐘原始檔算出每日日內波動表的這一步，無法由程式庫重現，因為原始檔沒有入庫；只有從日內波動表開始的後半段，可以由入庫的資料表逐位重現。
•  不構成任何預測、交易或部位建議。 

一句話結論

在 26 個樣本外交易日裡，HAR 日加週模型的預測誤差最低，方向上低於持續性的誤差，但統計上沒有達到嚴格門檻。這是值得繼續累積資料的試驗，不是證明。

數據來源：0050.TW 五分鐘價格（yfinance 格式的本地快照），實驗 K1664。本文為描述與檢定結果，不構成任何投資建議。

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