離 52 週高點多近，能預測隔月的大盤報酬嗎？台股與道瓊的樣本外檢定，三個假說都沒通過

指數衝到高點附近時，有兩種相反的看法。一種說離高點越近，動能越強，還會再漲；另一種說已經漲到頂，要小心。哪一種對，可以用資料檢驗。

一篇刊在 Journal of Financial Economics 的論文（Li 與 Yu，2012）以道瓊指數為例，摘要的結論是：指數離 52 週高點越近，未來的大盤報酬越高；離歷史高點越近，未來的大盤報酬越低。這篇文章把同一個方向的問題拿到台股加權指數與道瓊指數上，用樣本外預測來檢驗。

結果先講：事前登記的三個假說，全部判為「不支持」。三個樣本外檢定值分別是 -0.227、-0.632、-1.189，都是負的，離最低要求 2 很遠。這只表示在這個設計與這套門檻下，離高點多近沒有通過預測隔月報酬的檢定，不表示它一定沒有預測力。

檢驗的三個假說

預測變數有兩個。x52 是月底收盤價除以過去 252 個交易日（約一年）的最高收盤價，越接近 1，表示離 52 週高點越近。xmax 是月底收盤價除以資料第一天以來的最高收盤價，越接近 1，表示離歷史高點越近。要預測的是隔月的指數對數報酬。指數是價格指數，不含股利，也沒有扣掉無風險利率。

台股的 xmax 不檢驗：Yahoo Finance 的台股序列從 1997-07-02 才開始，序列內的最高點不等於歷史高點。資料是 Yahoo Finance 的指數日收盤價，每月取最後一個有收盤價的交易日，凍結成固定檔案之後才開始計算。

怎麼判定有沒有預測力

預測用擴張視窗：先用前 120 個月的資料估一次，預測第 121 個月，之後每多一個月就多加一筆資料重估。每一次預測只用當時已經知道的資料。比較的基準，是直接拿過去月報酬的平均當預測。

樣本外 R² 衡量用了預測變數之後，預測誤差比基準小多少。小於 0，表示用了預測變數，誤差反而比直接用歷史平均還大。檢定用 Clark–West 檢定，它專門比較「多一個預測變數的模型」和「只有平均的基準」。

判定規則在計算之前就寫定並凍結（事前登記）。檢定值 t 至少要到 2，才有資格談支持。要判「支持」，t 要到 3（Harvey、Liu 與 Zhu 在 2016 年對新發現提出的門檻），而且三個假說一起做多重比較調整後的 p 值要小於 0.05。

結果

圖一：每根長條是一個假說的樣本外檢定值，長條下方是樣本外預測的月數。

三個假說的 t 都是負的，樣本外 R² 也都小於 0，意思是加了預測變數的模型，誤差比直接用歷史平均更大。依規則，t 沒到 2，在第二步就判「不支持」。道瓊 x52 的全樣本斜率是 -0.028，方向和假說相反，但判定用不到它，因為 t 已經沒過下限。

換個做法重算，結論有沒有翻

事前登記的穩健性檢查，只有第一項會改變分類，其餘只報告。

• 自相關期數：計算標準誤時容許的自相關期數 L，登記了六個取值。台股 x52 的 t 介於 -0.364 到 -0.195，道瓊 x52 介於 -0.766 到 -0.389，道瓊 xmax 介於 -1.208 到 -1.161。六種 L 下，三個假說的分類都沒有改變。
• 起始視窗：把最初用來估計的 120 個月，改成 60 或 180 個月，三個假說的 t 介於 -0.670 與 0.690 之間。最高的一格是台股 x52 用 180 個月，t 為 0.690，樣本外 R² 為 0.002，仍然沒到 2。
• 52 週的算法：把 252 個交易日改成 365 個日曆日，台股 x52 的 t 為 -0.186，道瓊 x52 為 -0.499。
• 限制預測方向：只在斜率方向與預期相反時，改用歷史平均當預測。三個假說的 t 為 -0.227、-0.413、-0.815。

圖二：橫軸是 L 的六個取值，縱軸是 Clark–West 檢定值。

最後一項是把樣本在 2012-06 切成前後兩段，這是原論文刊出的月份，登記時就定好。切成兩段時，預測仍是主要規格的預測，只是依目標月分開計算。

圖三：灰色是預測目標月在 2012-05 以前，藍色是 2012-06 以後。

後段的 t 轉為正，台股 x52 是 0.731，道瓊 x52 是 1.486，道瓊 xmax 是 1.682；前段分別是 -0.285、-0.731、-1.476。後段的樣本外 R² 只有 0.002、0.003、0.005。這是觀察，不是發現：三個後段檢定值都沒碰到 2，後段只有 172 個月，而且切成兩段本身就多出六個檢定值。

兩個對照檢查

第一個是隨機漫步安慰劑：每個指數各產生 200 條完全隨機的價格路徑，丟進同一套 x52 流程。台股組有 0 條、道瓊組有 0 條的檢定值達到 3。這個檢查只說明這套流程在隨機漫步下不會輕易亂報顯著，不能當成已經排除真實價格資料裡的偏誤。真實資料裡，預測變數的月自相關係數很高，台股 x52 是 0.922，道瓊 x52 是 0.876，道瓊 xmax 是 0.933，這種情形下一般的全樣本迴歸 t 值容易失真，所以本文的判定只看樣本外檢定。

第二個是置換診斷，把隔月報酬的月份順序隨機打亂、預測變數不動，再把整套樣本外流程重跑一遍，用來檢查流程，不參與判定。

一個事後加入的診斷

登記時，歷史平均基準有兩種寫法：一種是訓練用月報酬的平均，另一種是所有先前月報酬的平均。台股 x52 與道瓊 x52 的兩種寫法並不相同，主要規格採前者。

看到結果之後，另外加了一個診斷，改用所有先前月報酬的平均當基準。三個假說的檢定值變成 0.251、-0.672、-1.189，分類仍然都是「不支持」。這個診斷是事後加的，只報告，不進正式判定。

這個研究的限制

• 這是受原論文啟發的同方向檢定，不是複製。登記時只讀到摘要，沒有讀到正文，變數的做法、樣本期與檢定方法都以事前登記為準，與原文的規格是否相同沒有核實。登記者事先知道摘要的結論方向。
• 指數是價格指數，不含股利，也沒有扣掉無風險利率。原文的預測目標是不是超額報酬，沒有核實。
• 道瓊的 xmax 用 1992-01-02 以來的最高收盤價計算，資料無法核實更早之前沒有更高的收盤價。台股的 xmax 不檢驗。
• 樣本外預測只有 218 到 296 個月，沒有做檢定力分析。沒有通過檢定不等於沒有預測力，較小的預測力在這樣的樣本長度下可能偵測不到。
• 沒有計入交易成本，這也不是交易策略。
• 這個研究沒有檢驗機制，沒有回答為什麼離高點的距離有沒有預測力。

對讀者的意思

在這兩個指數、月頻、樣本外的設計下，離 52 週高點多近這個數字，沒有幫助預測隔月的大盤報酬。後段檢定值轉正，但沒有碰到門檻，不能解讀成這個數字開始有用。這篇回答的只是一個窄問題：用這個數字，能不能猜隔月漲跌。它不處理部位大小與停損，也不是買賣建議。

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