我幫波動預測模型多裝了兩個零件，跑完 4090 天：它追平冠軍，就是超不過去

賣選擇權的人每天早上要回答一個很窄的問題：今天這檔標的大概會晃多大。

晃得比預估的大，賣出去的保險會賠；晃得比預估的小，買進來的保險就白花錢。保證金、避險頻率、部位大小，整條估值鏈往下走全都掛在這個數字上。

回答這個問題最老的一套工具已經三十幾歲。它的規則短到一句話講得完：今天的震盪幅度看昨天的震盪幅度推，而且昨天如果是下跌收黑，權重再加重一點。

它到現在還是我們每次做模型比較時的預設對照組。這篇要講的，是它又擋下一次挑戰。

這次要挑戰它的新零件

我拿來試的新做法出自 2025 年一篇計量經濟學期刊論文。核心構想是把波動拆成兩層相乘。

第一層是慢的：用過去 66 個交易日的實際震盪，算出一條緩慢移動的水位線，代表「這陣子市場整體上大概是什麼量級」。

第二層是快的：把每天的震盪先除掉那條水位線，只留下相對於當下水位的偏離，再對這個偏離跑一次前面那套老規則。

慢的管趨勢，快的管抖動，兩層乘起來就是當天的預測。舊做法要用 4 個零件描述市場，新做法用 5 個，多出來的那個專門負責調整水位線移動的速度。

聽起來合理。所以我把它跟另外四種常見做法排在同一條起跑線上，用同一批資料、同一套規則，跑一次。

比法：不准偷看未來

標的是 SPY，也就是追蹤標普 500 的那檔美股 ETF。資料取自 yfinance 的日收盤價，全期從 2007-01-04 到 2026-03-31，共 4840 個交易日。

模型只准用當天以前的資料估參數，估完往後預測一天，然後往前滾。最短要累積 750 天才開始出手，每 63 個交易日重估一次參數，整段跑下來重估 65 次。

真正拿來評分的區間是 2009-12-24 到 2026-03-31，共 4090 個交易日。

評分方式是拿每天的預測值，去對照當天實際發生的震盪幅度，算出一個誤差分數。分數越低越準。

這個分數有一個好處：就算拿來當標準答案的「當天實際震盪」本身是個粗糙的近似值，這種算法也不會因此偏袒任何一方。

成績單

新方法第二名。跟第一名差 0.012566。

0.012566 到底算多還算少

這種問題不能靠肉眼。4090 天裡每一天都有一個誤差差距，把這些差距攤開來看，它們自己的抖動幅度大到什麼程度，決定了平均差距 0.012566 能不能當真。

算出來的訊號強度是 0.69。這個數字要跨過 2 才勉強算站得住。

換個說法：如果兩種方法其實一樣準，光靠運氣也跑出這麼大差距的機率是 48.76%。差不多是丟一次銅板。

排在後面的三個就不同了。老規則對上平方報酬直接版，訊號強度 2.7758；對上基本回聲版是 3.6763；對上三段長度平均版是 5.1621。後兩個差距扎實到可以下結論。

誰有資格留在名單上

還有一個更嚴格的問法：把五個方法丟進同一個池子，重複抽樣 5000 次，一輪一輪把「明顯比別人差」的踢掉，最後誰留下來。

淘汰標準訂在 0.1。三段長度平均版第一輪就被清出去，分數 0.0。基本回聲版 0.0016，平方報酬直接版 0.0222，都沒撐到最後。

剩下兩個並列，分數同樣是 0.4984。老規則和新方法一起留在名單上，誰是冠軍分不出來。

所以新方法沒有輸。它只是沒贏。

換三個年代再問一次

只看一個總平均容易被某幾年帶著走。把 4090 天等分成三段，每段各自重算：

第一段和第三段，老規則都是第一，新方法都是第二。

中間那段冠軍換人：平方報酬直接版 1.663485，壓過老規則的 1.664034。兩者差 0.000549，這種幅度不足以說明任何事。

同一段裡新方法掉到第四，1.674610，被基本回聲版的 1.673139 擠下去。三段裡它的名次在第二和第四之間晃。

第一段老規則和新方法差 0.001308，貼得最近。到了第三段，差距拉開到 0.025766。新方法在最近這幾年反而落後得比較多。

市場劇烈的時候呢

還有一種切法：按當時的實際波動水位，把 4090 天砍成安靜的一半和劇烈的一半。

前四個方法在劇烈期都稍微變差，幅度很接近，落在 0.003461 到 0.007502 之間。

最後一名的表現方向相反。它在安靜期是 1.694924，劇烈期反而降到 1.621725，改善了 0.073199。

原因藏在它的設計裡：它靠三種不同長度的歷史平均值來推估，本來就反應遲鈍。市場一路平穩的時候，遲鈍會讓它一直高估；市場真的動起來，遲鈍反而剛好接住那些持續好幾天的大震盪。

它整體還是最差的那個。這只說明「總平均最差」跟「在哪一種市況下最差」是兩件要分開看的事。

換個角度看還是同一個順序

誤差分數之外，我另外量了一個東西：把每天的預測值排序，跟當天實際震盪幅度的排序比對，看兩串順序有多一致。

老規則 0.3874，新方法 0.3812，接著是 0.3445、0.3369、0.3211。

名次跟誤差分數那張表完全一樣。兩種完全不同的量法給出同一個排序，這個結果就不太可能是評分方式挑出來的巧合。

一個我沒預期的細節

估出來的參數裡有一個位置特別刺眼。新方法快速那一層裡，負責「昨天震盪幅度的一般影響」的零件，被估成 0。

短期反應全部由另一個零件承擔：「昨天是不是下跌」，係數 0.320320。

新方法在快速那一層自己把一個零件關掉了。多裝的兩個零件，實際上只有一個在動。

老規則那邊的持續性參數是 0.978365，新方法快速層是 0.921767。慢的那層把長期記憶接走以後，快的那層就不需要記那麼久。設計本身是合理的，只是合理不等於更準。

我從這次得到的東西

「慢的乘上快的」在紙上是漂亮的分工。實際跑 4090 天，它換來的是第二名，跟第一名的差距小到丟銅板都分不出來。

多花的成本是真的：多一個零件要估、多一層要維護、出問題時多一個地方要查。換回來的預測力，量不出來。

但我不會寫成新方法失敗。真正被淘汰的是三段長度平均版、基本回聲版、平方報酬直接版，這三個確實輸得有統計上的把握。新方法是跟冠軍並列的那一個。

對做部位的人來說，這篇的用處很直接：如果手上已經在跑那套三十年前的老規則，這次沒有理由換掉它。想升級，得往別的方向找，往「拆得更細」這條路走已經有人試過了，這是結果。

一個實驗跑完 40.4 秒，結論是「維持現狀」。這種答案不好看，但省下來的是未來幾個月的維護成本。

懶人包圖組