K1924：點陣圖分歧能排序次季長債波動嗎？先處理預測期限與零下限，五十五次公布也只檢得出強關聯

做存續期間風險管理的人常想找一個「下一季利率波動會變大」的事前訊號。聯準會經濟預測摘要（SEP）的點陣圖是一個自然的候選：官員對政策利率路徑的看法越分歧，市場越難定價，長天期公債的波動也許就越大。這篇回答的問題是： 點陣圖的分歧程度，能不能排序下一季 TLT 的已實現波動？ 

預註冊的答案是沒有證據。本文的重點是這個答案的邊界。要把點陣圖分歧當成訊號，必須先處理兩個構造問題。處理完之後，這個樣本只檢得出很強的關聯。另外，序列相依會讓假設觀測獨立的 p 值系統性地偏小。

設計

•  點陣圖 ：federalreserve.gov 的 SEP 點位表，預期 59 頁，抓到 58 頁，缺 2012-12-12 一頁，未以代用頁補入。
•  分歧 ：由各利率區間的人數推出點位的樣本標準差（SD）。這是代理，不是逐位官員的原始點位。2014 年 6 月以前的列距是 0.25 個百分點，之後是 0.125；兩者統一到 0.25 個百分點的格點上。
•  兩個假說 ：H1 用「次一曆年底」欄的分歧；H2 用長期欄的分歧。
•  次季波動 ：SEP 日之後第一個交易日起，最多 63 個交易日，不跨過下一次 SEP。窗口長 38 到 63 個交易日，中位數 62。RV 以日對數報酬計算並年化，SEP 當日報酬不計入。
•  主檢定 ：把分歧分三組，比較最高組與最低組的次季 RV，以 AUC（高分歧組 RV 較高的機率）表示。p 值用精確 Mann-Whitney。另以循環位移重算一次：把分歧序列相對 RV 序列做全部 N 個循環位移，是決定性的，不用種子。兩個主假說合為一個 Holm 家族。
•  主張規則 （事前凍結）：Holm 後 p 小於 0.05、循環位移 p 小於 0.05，而且 2014 年 9 月起原列 SD 的敏感度分析與主分析同方向，三者同時成立才算有關聯。
•  其他 ：AUC 區間是百分位 bootstrap（B＝10000）；最小可檢測效應同時報 Noether 近似與模擬（每個樣本 4000 次）；種子根為 1924。

有完整窗口的 SEP 共 55 次。

構造問題一：原始分歧主要反映公布月份

次一年底欄的目標日固定在年底，但 SEP 在一年中的不同月份公布。三月公布時，距目標日還將近兩年；十二月公布時只剩一年。點位隨剩餘期限縮短而集中：四個季別組的平均 SD 依序是 0.520、0.436、0.374、0.288 個百分點，單調下降。

如果直接拿原始 SD 分組，檢定的其實是「公布月份與次季波動有沒有關」。以 H1 的 41 次 SEP 試算：依原始 SD 取最低與最高各十三次，最高組有十次是上半年公布，最低組有十次是九月或十二月公布。所以 H1 在同一季別組內排名次，再把名次百分位當分數。長期欄沒有固定的目標日，H2 不做這個處理。

構造問題二：零利率期的分歧被下限壓扁

2012 到 2013 年與 2020 到 2021 年，多數官員的點位貼在利率下限，SD 被機械性壓小。不處理的話，這些 SEP 會整批落入最低分歧組，檢定就退化成「零利率期與非零利率期的次季波動比較」。

預註冊的規則是：次一年底欄有一半以上點位在下限的 SEP，從 H1 排除。55 次中有 14 次被排除，H1 剩 41 次，四個季別組各 10、10、10、11 次。H1 樣本因此只涵蓋 2014-03-19 到 2025-12-10 的公布。下限門檻與季別組切法是在看過分歧端統計、還沒看過波動端之前定下的。

主結果

兩個主假說的 Holm 後 p 都是 1.000，預註冊判決是「沒有證據顯示有關聯」。五個分析的 AUC 都在 0.42 到 0.51 之間。H2 主分析在 0.5 之上，它的 2014 年 9 月起敏感度分析卻在 0.5 之下，兩者方向不同。這說明這些估計都只是在 0.5 附近晃動。

不排除零利率期時，AUC 是 0.423，比主分析離 0.5 稍遠，MW 精確 p 是 0.443，同樣不顯著。排除與否不改變結論。

檢定力：這個樣本檢得出多強的關聯

H1 主分析每組 14 次。在雙尾 α＝0.05、檢定力 80% 下，可檢出的最小 AUC 是 0.806（Noether 近似），模擬值是 0.788；換成常態位移，分別是 1.22 與 1.13 個標準差。H2 每組 18 次，模擬的最小可檢出 AUC 是 0.758。

這些門檻的意思是：高分歧組的次季波動要有將近八成的機率高於低分歧組，這個樣本才有八成的機會檢出。H1 主分析的 AUC 區間是 0.240 至 0.679，H2 主分析是 0.306 至 0.716，都與「中等強度的關聯」並不矛盾。等級相關的情形相同：H1 主分析可檢出的最小 |ρ| 是 0.426，H2 是 0.370，觀測到的 ρ 在 -0.138 到 -0.054 之間。

分歧與波動都有序列相依（下一節），獨立樣本的檢定力公式因此高估了實際的檢定力。實際可檢出的門檻比表中更高。

序列相依：假設觀測獨立的 p 值一律較小

分歧分數的一階自相關在 0.710 到 0.817 之間，次季 RV 在 0.591 到 0.670 之間。相鄰幾次 SEP 的分歧與波動都很像，三分位在時間上成群，Mann-Whitney 與 Spearman 漸近檢定的可交換性前提不成立。

把五個分析的兩個統計量都拿來比，共十組。 十組中，循環位移 p 全部大於假設觀測獨立的 p。  差距最大的兩組都是 Spearman ρ：H2 的 2014 年 9 月起原列 SD 那組由 0.365 變成 0.733，H1 主分析由 0.494 變成 0.805。AUC 那邊差距最大的是不排除零利率期那組，由 0.443 變成 0.727。

這裡的 p 值都遠高於 0.05，所以兩種 p 值的差別不改變本實驗的結論。本實驗也無法說明效應接近門檻時兩者會差多少。這份資料能說的是方向：在這種季頻、高度持續的序列上，十組全部是假設觀測獨立的 p 值較小。若有人用同樣的資料報出一個「p 剛好小於 0.05」的點陣圖訊號，應該先問它有沒有處理序列相依。

循環位移也有自己的限制：它只有 N 個位移，H1 主分析的最小可能 p 是四十一分之一。

偏 ρ 控制了落後一季的 RV，五個分析的偏 ρ 都接近零；H1 分數與落後 RV 的 Spearman 只有 -0.105。所以「沒有證據」不是因為分歧與既有波動重疊、被控制變數吸走。

一個沒有預註冊的形狀

H1 主分析中，中間三分位的次季 RV 中位數（0.101）低於兩端（0.147 與 0.149）。主檢定只比較兩端，這個形狀不影響結論。樣本小、又有序列相依，我們不據此提出新假說。

限制

• 分歧由區間人數推得，每次只有十幾個點，SD 本身的抽樣誤差不小。量測雜訊會讓排序檢定偏向保守。
• 檢定力低，結論只能寫「沒有證據」，不能寫「沒有效應」。
• H1 不含零利率期；只有一檔資產（TLT）、一個國家，期間是 2012 到 2025 年，RV 由日報酬估算。
• 缺 2012-12-12 一頁；TLT 價格來源當時的 yfinance 版本不可考。
• 下限門檻、季別組切法與三分位捨入，是看過分歧端統計後定下的，沒有用到波動端資訊。
• 同一實驗另有一般讀者版，回答的是「官員越分歧、下一季長債是否越震盪」；本文處理的是分歧指標的構造、檢定力與序列相依下的推論。

資料來源：federalreserve.gov FOMC 經濟預測摘要點位表（2012 至 2025 年）；Yahoo Finance TLT 日資料。實驗 K1924，凍結資料、預註冊與重現規格見 experiments/k1924/。