隔夜跳空加上景氣指標，能讓 SPY 的波動預測更準嗎？2,586 個樣本外交易日的紀錄
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隔夜跳空加上景氣指標，能讓 SPY 的波動預測更準嗎？2,586 個樣本外交易日的紀錄
SPY 是追蹤標普五百指數的 ETF。要預測它下一個交易日的波動，常見的簡單基準叫 HAR：把前一個交易日、過去 5 個交易日的平均、過去 22 個交易日的平均這三個波動數字放進一條迴歸（Corsi, 2009）。這篇檢查兩件事。第一，在 HAR 上多加前一個交易日的隔夜跳空，預測會不會更準。第二，再依景氣狀態把樣本切開，景氣差的時候，隔夜跳空是不是比較有用。
結論先講。在 2016-01-04 到 2026-04-16 的 2,586 個樣本外交易日裡，加入隔夜跳空沒有帶來可辨識的改善，三種景氣狀態也沒有帶來穩定的改善。用金融情勢指標（NFCI）切開的版本，預測誤差反而明顯較高。這項研究的結果標籤是 MIXED_PROXY_EVIDENCE，意思是證據混合，只能當代理變數層級的參考；標籤怎麼來的，後文有一節交代。
這個問題怎麼檢驗
資料是 SPY 的日資料，從 2006-02-03 到 2026-04-16，共 5,081 個交易日。每天的波動用 Parkinson 變異數衡量，它只用當天的最高價和最低價估計當天的波動大小。預測誤差用一個叫 QLIKE 的分數衡量，這是波動預測常用的損失函數，數字越低表示誤差越小，下文簡稱「誤差分數」。
隔夜跳空指前一個交易日收盤到下一次開盤之間的價格跳動，這裡取它的平方。預測某一天的波動時，只用到前一個交易日以前已經發生的資訊，包含前一個交易日開盤時那一段跳空。當天開盤的跳空要到開盤才知道，這個設計沒有使用它。
景氣狀態有三種，都是月度的總體經濟指標，各自換成一個「是否偏差」的標記：
- CFNAI（芝加哥聯邦準備銀行的全國活動指數）小於 0。
- NFCI（全國金融情勢指數）大於 0，代表金融情勢偏緊。
- INDPRO（工業生產指數）的成長率小於 0。
每個月的數值要等到推定的發布日之後才准使用，而且必須早於預測日的前一個交易日。模型每 63 個交易日用最近 1,000 個交易日重新估計一次，樣本外期間從 2016-01-04 到 2026-04-16，共 2,586 個交易日。比較五個模型：HAR；HAR 加跳空；HAR 加跳空再加上三種景氣狀態各一個版本。
發現一：加入隔夜跳空，預測沒有變準
HAR 的誤差分數是 0.5241，加入跳空之後是 0.5234。差距很小，用預測準確度的比較檢定檢查兩者，t 值是 0.49，p 值是 0.62，沒有達到事先設定的嚴格門檻。把檢定用的落後期從 1 調到 21，p 值都落在 0.60 到 0.62 之間，結論沒有改變。加入跳空之後的差異，無法和零區分。
發現二：景氣狀態沒有帶來穩定的改善
下表把三個景氣版本分別拿來和「HAR 加跳空」比較。誤差分數越低越好，t 值為負表示景氣版本的誤差比較高。
| 模型 | 誤差分數 | 對「HAR 加跳空」的 t 值 | p 值 |
|---|---|---|---|
| HAR | 0.5241 | ||
| HAR 加跳空 | 0.5234 | ||
| 再加 CFNAI 狀態 | 0.5276 | -1.34 | 0.18 |
| 再加 NFCI 狀態 | 0.5246 | -5.49 | 4.3e-8 |
| 再加 INDPRO 狀態 | 0.5229 | 0.15 | 0.88 |
CFNAI 版本的誤差數字比較高，但檢定看不出差別。INDPRO 版本的數字略低，p 值是 0.88，同樣看不出差別。NFCI 版本的誤差比較高，而且檢定可以辨識出這個差距，t 值是 -5.49，超過事先設定的嚴格門檻，方向是預測變差。把落後期從 1 調到 21，NFCI 的 t 值介於 -7.07 和 -4.98，仍然是變差。
這三組模型彼此是巢狀的，小模型包含在大模型裡面。巢狀比較下這類比較檢定只能當診斷工具，不能直接當作正式的勝負判定，這份結果的記錄也是這樣標注的。
用全部資料做迴歸，也看不到跳空的作用
把全部 5,081 個交易日放進同一條迴歸（不做樣本外預測），隔夜跳空的係數 p 值，在三個景氣規格裡分別是 0.45、0.22、0.35。跳空和景氣狀態的交互項 p 值分別是 0.77、0.71、0.76。換句話說，景氣差的時候跳空比較有用，這個想法在全樣本裡也沒有支持。
唯一接近門檻的是 NFCI 狀態本身的係數，p 值是 0.038，剛好低於 5%。但同一個 NFCI 狀態放進樣本外預測，誤差反而比較高。全樣本迴歸只是描述，不能當作可交易的事前證據；樣本內看到的關聯，沒有在樣本外兌現。
為什麼標籤是「證據混合」
標籤的規則事先寫在程式裡，有兩個條件。第一，三個交互項的 p 值都沒有低於常用的顯著水準。第二，三個景氣版本的平均預測誤差，都不低於「HAR 加跳空」。兩個條件同時成立，才標為虛無結果：景氣狀態沒有吸收到任何東西。
第一個條件成立，三個交互項的 p 值都在 0.7 以上。第二個條件有一格不成立：INDPRO 版本的誤差分數是 0.5229，比「HAR 加跳空」的 0.5234 低一點。這個差距的 p 值是 0.88，看不出和零有差別，但規則依字面把標籤降為混合。所以「混合」說的是規則的兩個條件沒有同時成立，不是找到了正面的發現。
這個研究的限制
- 總體經濟資料是事後修訂過的值，加上推定的發布日，不是當時真正看得到的即時版本，也不是官方的歷史發布日曆。NFCI 在公開之前的數值，是事後回推的。
- 景氣狀態是月度指標加上一條門檻，不是從資料估計出來的潛在景氣階段。
- 這裡的「跳空」是以隔夜報酬平方構成的代理變數，不是正式的跳躍檢定。正式做法需要長期的日內資料，這份研究沒有。
- 只檢查了 SPY 一檔、一種損失函數、一組訓練視窗。沒有拒絕零假設，不等於兩個模型等價。
- 這份結果只評估預測誤差，沒有評估任何交易策略的報酬。
對讀者的意思
如果你用 HAR 這類簡單模型預測 SPY 的波動，這份紀錄沒有支持在模型裡加入前一個交易日的隔夜跳空，或加入這三個月度景氣標記。用 NFCI 切開的版本，在這段樣本裡誤差還更高。這個結論只回答「前一個交易日的跳空加簡單景氣條件化」這個設計。當天開盤時才知道的跳空屬於另一組資訊，這篇沒有檢驗它。
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