0050 下跌後的波動會放大多少？同一個模型，五種估法給出 0.0801 到 0.1360

談台股風險時，常有人引用一個「槓桿效應」的數字：0050 下跌之後，隔天的波動會比上漲之後多放大多少。在 GJR 型波動模型裡，這個數字叫 γ，γ 越大，下跌之後的波動放大得越多。本文用同一個模型、同一檔 ETF 的日資料，估出五個版本的 γ，看這個數字穩不穩。

結論先講：五個版本的 γ 落在 0.0801 到 0.1360 之間，隨樣本期間與誤差分配而變。這份資料沒有給出一個可以代表「0050 的 γ」的單一數字。引用它的時候，要連同樣本期間與分配假設一起寫。本文只描述估計值的範圍，不判斷哪個數字「正確」，也不做預測。

資料與估計方式

資料是 0050.TW 調整後收盤價的日報酬（價格是凍結的快照，報酬為簡單報酬），全樣本從 2009-01-05 到 2026-04-02，共 4,219 筆。五個版本用的是同一個模型，只在兩件事上不同：用哪一段資料，以及假設報酬的誤差服從常態分配還是學生 t 分配（後者尾巴較厚）。全部是用樣本內資料估計，沒有樣本外預測。

五個版本

三個觀察

 換誤差分配，同一段資料的 γ 會變。 全樣本改用學生 t 分配，γ 從 0.0970 變成 0.0801，是五個版本裡最小的。

 換樣本期間，γ 的差距更大。 同樣用常態分配，前段窗口（2009-01-05 至 2017-02-14，2,000 筆）的 γ 是 0.0888，後段窗口（2018-01-03 至 2026-04-02，2,000 筆）是 0.1360，是五個版本裡最大的。2018 年起、只差一個交易日的窗口，γ 是 0.1356，和後段窗口幾乎一樣。

 前段窗口的估計是邊界解。 這個版本的衝擊項係數 α 貼在模型允許的下界（0），這種情況下標準的統計推論不適用。本文只報告它的點估計，不對它做任何顯著性敘述。

另外做了一次滾動估計：窗寬 2,000 筆，每次往前 250 筆，共 9 個窗口，γ 落在 0.0888 到 0.1297 之間，中位數 0.1034。其中 4 個窗口的 α 貼在下界。相鄰窗口的資料大部分重疊，不能當成 9 次獨立的估計。

這對你代表什麼

• 看到「0050 的槓桿係數是多少」這類說法，先問它用的是哪一段資料、什麼分配假設。這份資料裡，這兩項選擇就足以讓 γ 在 0.0801 到 0.1360 之間移動。
• 要在自己的風險模型裡使用這個係數，就得知道它會隨這兩項選擇移動。只放單一數字，等於把一個範圍當成一個點。
• 本文不拿這些估計去判定先前別處引用過的其他 γ 數字誰對誰錯，那需要另外的比較。

這個研究的限制

• 全部是樣本內估計：沒有樣本外預測，沒有損失函數比較。
• 邊界解的標準誤與 t 值不具標準的漸近性質；起點沒有為了避開邊界而更動，估計值照實報告。
• 滾動窗口彼此重疊，窗口統計不是獨立樣本。
• 報酬用簡單報酬而非對數報酬；價格為調整後收盤價，且先經過資料清理步驟。
• 只涵蓋 0050 的這五個版本，不涵蓋其他標的、其他起點、其他誤差分配或其他標準誤估計。

本文僅為研究與教育用途，不構成投資建議。

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