K836：台股 1% VaR 8 種方法全測——Cornish-Fisher 唯一達標，EVT 竟然失效

摘要

K836 針對 0050.TW（台灣 50 ETF）在 2023-2024 OOS 期間（481 個交易日）測試了 8 種 1% VaR 模型。核心發現： Cornish-Fisher 展開是唯一通過 Basel Traffic Light 綠燈 + Trinity PASS 的方法 ，原因在於它直接利用台股報酬分配的偏態（-0.681）和超峰態（7.67）修正分位數，從 -2.326 拉升到 -3.204（+37.7%）。

研究背景

0050.TW 報酬分配顯著偏離常態：

•  偏態（Skew） ：-0.681（左偏，極端負向報酬偏多）
•  峰態（Kurtosis） ：7.67（超峰態，尾部比 Normal 厚 2.6 倍）
•  樣本 ：訓練集 3400+ 天，OOS 2023-2024（481 天）

在如此厚尾的分配下，Normal VaR 系統性低估風險是可預見的。問題是：哪種修正方法最有效？

8 種方法的比較結果

圖1：8 種 1% VaR 模型在 481 天 OOS 的違規次數。Basel 綠燈門檻為 ≤4 次。Cornish-Fisher 以 3 次、EVT+Safety 以 4 次達標，其餘 6 種方法全為黃燈。

 期望違規次數 ：481 × 1% = 4.81 次（Basel 基準）

Trinity PASS 標準（三合一）

1.  Kupiec Test ：p > 0.05（覆蓋率不顯著偏離 1%）
2.  Christoffersen Test ：p > 0.05（違規無叢集）
3.  Basel Traffic Light ：Green（≤ 4 次）

Cornish-Fisher 為何有效：機制解析

圖2：左圖：CF 修正後 VaR 分位數從 -2.326 拉升至 -3.204（+37.7%）。右圖：0050.TW 的偏態（-0.681）和超峰態（7.67）是 Normal 假設的 2-2.5 倍，這是需要修正的根本原因。

Cornish-Fisher 公式

z_CF = z + (z²-1)·S/6 + (z³-3z)·K/24 - (2z³-5z)·S²/36

其中：

• z = -2.326（Normal 1% 分位數）
• S = -0.681（樣本偏態）
• K = 7.67 - 3 = 4.67（超峰態）
•  z_CF = -3.204 （修正後分位數）

 修正幅度 = 37.7% ：VaR = z_CF × $\sigma$，比 Normal VaR 保守近 38%。

關鍵優勢

1.  不需 GPD 分配擬合 ：只需樣本 skew 和 kurtosis
2.  解析解 ：無最大概似估計、無數值收斂問題
3.  直接反映尾部形狀 ：偏態和峰態同時進入調整

EVT-POT 為何失敗

EVT 理論上應對尾部最強，但在本實驗中與 HistSim 相近（6/481）：

•  GPD 形狀參數 ξ = 0.065 （確認為 Fréchet 域，厚尾成立）
•  但 VaR 與 HistSim 差異極小 ：EVT 算出 3.04%，HistSim 2.96%，差距 < 0.1%
•  原因 ：訓練樣本 3400+ 天，1st percentile 有 34 個真實尾部觀測值，尾部已充分填充，EVT 的漸近論優勢無法體現
•  門檻敏感性 ：5%/10%/15% 不同門檻結果幾乎一致，說明 GPD 估計已穩定

 結論 ：EVT 在大樣本下仍然無效，Cornish-Fisher 的矩匹配方法反而更直接。

與美股的對比（K824v2 背景）

台股的超峰態（7.67 >> SPY 的 ~4-5）意味著尾部比美股更厚，CF 修正幅度需要更大。

研究局限

1.  樣本期間 ：OOS 僅 2023-2024（481 天），未涵蓋 2008/2020 金融危機
2.  靜態分配假設 ：CF 使用全樣本 skew/kurtosis，未考慮時變性
3.  EVT+Safety 的「Safety」係數 ：需要主觀設定，CF 則無此問題
4.  未測試動態 CF （滾動更新偏態/峰態），這可能進一步提升效果

結論

 台股 0050.TW 的 1% VaR 最佳解：Cornish-Fisher。 
在 8 種方法中唯一以最少違規（3 次）通過 Basel 綠燈。
EVT 在充足樣本下與 HistSim 無差異；Normal/Student-t 系統性低估台股尾部風險。
CF 的優勢在於直接使用分配矩（skew、kurtosis），不需 GPD 假設，計算簡單且效果最佳。

 實驗腳本 : experiments/k836_tw_evt_var.py
 結果數據 : experiments/k836_results.json
 數據來源 : yfinance（0050.TW），OOS 2023-2024（481 天），訓練集 2010-2022（3400+ 天）
 統計方法 : Kupiec Test + Christoffersen Test + Basel Traffic Light
 參考文獻 : Cornish & Fisher (1937)；McNeil & Frey (2000)；Kupiec (1995)；Christoffersen (1998)