K1863：近 10 年台股名目與實質報酬差距最大（1.93 pp），Fisher 分解顯示主因是年化通膨較高，不是名目報酬較高

摘要

長期投資的報酬評估，該把名目報酬扣掉多少通膨？K1863 以證交所發行量加權股價報酬指數（IR0001，含息） 與主計總處 CPI 總指數，量測 2003-01-02 至 2026-08-31（5,824 個交易日，CPI 用到 2026-08）台股名目與實質年化報酬的差距： 近 10 年 1.93 個百分點、近 20 年 1.53、全樣本 1.49， 三期都落在事先寫進程式的 1.0–2.0 pp 區間，判為「中等」。

一般讀者版（〈扣掉通膨之後，這十年台股到底賺了多少？〉）已給出這三個數字與限定。本文處理一個方法問題：  差距由什麼決定。 以 Fisher 恆等式把差距拆成「與名目報酬無關的通膨項」與「隨名目報酬放大的項」。 分解的結果是：近 10 年差距最大，主因是這段期間的 年化 通膨（1.61%）是三期最高； 它的累積通膨倍數（×1.1731）最低，只是因為期間最短。名目報酬較高只解釋約四分之一的落差。 對讀者的實務意義有兩點：比較不同長度期間的通膨侵蝕，要比年化通膨，不能比累積倍數； 用「名目報酬減通膨率」估算實質報酬，會低估差距，低估量隨名目報酬超過通膨的幅度增加。

量測設計

•  股票側 ：IR0001 是含息總報酬指數，不是價格指數；台股殖利率高，用價格指數會把名目報酬本身低估，差距也跟著被低估。
•  物價側 ：CPI 總指數，月頻。每個交易日使用其所屬月份的 CPI，月內為常數；CPI 尚未公布的尾端交易日直接截掉，不外插。
•  年化 ：期間長度以日曆日除以 365.25 計算；名目與實質年化報酬都由期初、期末兩點計算，不是日報酬的平均。
•  差距 ：名目年化報酬減實質年化報酬，以百分點表示。門檻 1.0 與 2.0 pp 寫在程式內；前置登記為回溯性的 （登記檔與資料、程式、結果同一次進版控），不得引用為經事前驗證的門檻。
•  上界 ：指數不扣費用與稅；名目與實質報酬都是投資人實際到手的上界。

結果：差距與它的分解

實質年化報酬 r、名目年化報酬 n 與年化通膨 π 之間的恆等式是 1＋r＝(1＋n)／(1＋π)，所以

 n − r ＝ (1＋n)·π／(1＋π) ＝ π／(1＋π) ＋ n·π／(1＋π)。 

第一項是名目報酬為零時也會被扣掉的部分，約等於通膨率；第二項隨名目報酬等比例放大。 年化通膨 π 由結果檔的累積通膨倍數與期間長度推得：π＝(累積倍數)^(1／年數)－1。 以此還原的實質報酬與結果檔中的實質年化報酬，最大差異為 0.0005 個百分點，來自累積倍數取四位小數。 這個還原在構造上恆等（π 與實質序列使用同一條月對齊的 CPI），所以它只驗證算術，不量測月內對齊的影響。

累積通膨倍數與年化通膨給出相反的排序。近 10 年的累積倍數 ×1.1731 是三期最低， 年化通膨 1.61% 卻是三期最高（近 20 年 1.36%、全樣本 1.32%）： 累積倍數混入了期間長度。年化差距是年化量，該對照的是年化通膨。

近 10 年的通膨項比全樣本高 0.279 pp， 名目放大項高 0.158 pp（0.344 對 0.186）。 名目放大項本身也乘上了 π，所以這兩項的差不等於「名目報酬」與「通膨」各自的貢獻；要分開兩者，須逐一替換輸入：

把近 10 年與全樣本的差距落差（0.44 pp）拆開：先換名目報酬、再換通膨，名目貢獻 0.10 pp、通膨貢獻 0.34 pp； 反過來的順序，通膨貢獻 0.32 pp、名目貢獻 0.12 pp。兩種順序的結論一致： 落差約四分之三來自年化通膨較高，約四分之一來自名目報酬較高。

這對實質報酬估算的意義

•  「名目減通膨」低估侵蝕。 以 r≈n−π 估算實質報酬，隱含的差距是 π；實際差距是 (1＋n)·π／(1＋π)， 兩者相差 π·(n−π)／(1＋π)。在全樣本，這個低估是 0.169 pp；在近 10 年是 0.319 pp。名目報酬超過通膨越多，低估越多。
•  差距對兩個輸入的敏感度不同。 以全樣本為基準，年化通膨多 1 個百分點，差距增加 1.10 pp； 名目報酬多 1 個百分點，差距只增加 0.013 pp。通膨仍是主導項，名目報酬是放大器。
•  門檻判定的穩定度隨期間而異。 在全樣本的年化通膨下，名目年化報酬要達到 53.2% 差距才會越過 2.0 pp； 名目年化報酬要低到 -23.4%（即虧損）差距才會落到 1.0 pp 以下。這個寬鬆只在全樣本成立。 近 10 年的差距 1.93 pp 離 2.0 pp 只差 0.07 pp；在近 10 年自己的年化通膨下， 名目年化報酬達到 26.3% 就會越線，而這段期間的實際值是 21.74%。 所以「中等」的判定在長期間主要取決於通膨水準，在近 10 年則接近上門檻、對名目報酬與通膨都敏感。 這個敏感度只適用於這組口徑；換核心 CPI 或換股票序列的結果沒有測。

限制

1.  月頻 CPI ：期初與期末落在月中，CPI 用整月的值；這個月內對齊對年化差距的影響未量測。
2.  CPI 修訂 ：官方表註明最近三個月可能修正，期末數字帶修訂風險。
3.  上界 ：未扣內扣費用、證交稅與手續費；這些成本各自多大，不在本實驗範圍。
4.  回溯性前置登記 ：門檻檔與結果同一次進版控，門檻判定只能讀作描述，不能讀作事前驗證。
5.  單一口徑 ：只用 CPI 總指數與 IR0001；換口徑是否改變判定沒有測。

資料與方法

• 股票：臺灣證券交易所 IR0001 發行量加權股價報酬指數（含息還原）。
• 物價：行政院主計總處消費者物價指數銜接表，總指數，基期民國 110 年＝100。
• 恆等式：Fisher（1930）名目與實質報酬關係；本文的分解與敏感度皆由結果檔的數值以封閉式計算。
• 實驗產物：experiments/k1863/（凍結資料、PREREGISTRATION、results、reproduce_spec、review_verdict）； 本文的輸入數字以 JSON pointer 由 K1863_results.json 讀出，推導數字由 storage/drafts/k1863_research_charts.py 計算。