K1669：動能組合的波動縮放，最大回撤的改善有多少來自少冒險，等風險後 MTUM 與類股多空縮水或反轉，類股只做多大部分保留

摘要

K1669 在同一組動能組合、同一 OOS 期間與同一 lag 慣例下比較三種做法：不縮放（baseline）、常數目標波動縮放（const_vol）與在高波動分位再減半的動態縮放（dynamic_vol）。組合是 MTUM ETF（2013-04-19 至 2026-07-09，3,325 日），以及十檔 SPDR 類股 ETF 自建的橫截面動能多空（L-S）與只做多（L-only）（2004-03-01 至 2026-07-09，5,625 日）。結果有四點。

•  Panel A（ex-ante）的全期 MDD 改善主要伴隨平均槓桿下降。  MTUM 的 MDD 由 -34.1% 降到 -25.0%（const）與 -26.1%（dynamic），同時年化波動由 20.0% 降到 15.8% 與 14.4%。
•  Panel B（等全期 vol）下，改善依組合而異。  等風險保留比例＝（Panel B 的 MDD 改善）÷（Panel A 的 MDD 改善）。MTUM 為 0.353（const）與 -0.149（dynamic，MDD 反而深於 baseline）；L-S 為 0.299 與 0.343；L-only 為 0.728 與 0.657，大部分保留。
•  等風險下的尾部指標不一致。  MTUM 與 L-only 的 CVaR5% 在兩種縮放下都略差，L-S 略改善；L-only 是「MDD 改善保留、CVaR5% 略差」的反例。
•  Sharpe 面全 null。  九個兩兩比較的雙尾 p 值介於 0.196 與 0.896，全部大於 0.05；dynamic 對 const 沒有統計顯著優勢。崩盤窗內的改善是實際槓桿下未匹配曝險的 point estimate，結果檔沒有它們的等風險版本。

MDD、CVaR、最差月與崩盤窗都沒有信賴區間；只有 ΔSharpe 有區塊 bootstrap 區間。本文不宣稱波動縮放是普適的動能尾部解方，也不把任何改善讀成擇時能力。

設計

 資料。  Yahoo Finance 調整後收盤價（auto_adjust 為真），凍結快取於 experiments/k1669/data/prices.csv。MTUM 是現成的 long-only 多元動能組合代理。類股組合的 universe 是十檔 SPDR 類股 ETF（XLK、XLF、XLE、XLV、XLI、XLY、XLP、XLU、XLB、XLRE，XLRE 動態納入），每月依過去十二個月減最近一個月報酬排序，做多前三分之一、放空後三分之一（L-S），另有只做多前三分之一的版本（L-only），月頻 rebalance。縮放自 2005-02-28（類股）與 2014-04-17（MTUM）起作用。

 縮放規則。  日頻槓桿一律由前一交易日以前的已實現波動估計決定（估計值先落後一個交易日才使用），baseline 的槓桿恆為一，三個策略共用同一組日期與同一個 lag。const_vol 用反波動槓桿：目標波動取 expanding median（只用歷史），主估計窗 126 日，穩健性窗 21 與 63 日，槓桿上限 2.0。dynamic_vol 在 const_vol 之上，當估計波動落在自身 expanding 分位 0.80 以上時乘 0.5。門檻與折減是事先指定的最低自由度設定，沒有調參。

 月頻訊號的 lag。  結果檔的 lag 說明是：權重 .shift(1) 後以月底標籤 ffill 到日頻：t 月多數交易日用 t-2 月底 12-1 訊號，曆月底當天用 t-1 月底訊號；比慣例的 t-1 多一個月執行延遲，訊號更舊、無前視。也就是說類股組合比慣例定義多一個月的執行延遲，不得讀成對標準實作的結論；MTUM 沒有排序訊號，不受影響。

 兩個面板。  Panel A 完全 ex-ante，報實際槓桿下的指標。Panel B 把每個策略的整條報酬乘上單一事後常數，使全期年化波動等於 baseline；這個常數只對齊水準、不含 timing 資訊，僅用於等風險比較 MDD 與尾部。Panel B 用來把槓桿水準效應與分佈形狀分開。

 成本與檢定。  穩健性面板每單位換手收 10 bps，換手含槓桿變動與底層月頻 rebalance。ΔSharpe 用循環區塊 bootstrap：區塊 21 日、5,000 次重抽、seed 42。無風險利率取零，三個策略一致。

結果一：Panel A 與 Panel B

Panel A 的三個組合 MDD 全部變淺，縮放後的年化波動也全部下降；MTUM 的平均槓桿是 0.889（const）與 0.807（dynamic）。L-S 的 baseline Sharpe 為負（-0.093），縮放後的 -0.062 與 -0.027 雖然都大於 baseline 的兩倍（-0.185），但 baseline 為負時「大於兩倍」不是可用的異常門檻，本實驗不以它排除前視或槓桿錯誤。

結果二：MDD 改善的等風險保留比例

MTUM 的改善在等風險後由 9.13 個百分點降到 3.22（const），dynamic 由 7.96 變成 -1.19，也就是等風險下 MDD 比 baseline 還深。L-S 的保留比例約三成。L-only 的 Panel B MDD 為 -32.1% 與 -33.5%，baseline 為 -47.6%，改善大部分保留。Panel B 只對齊全期 vol 水準，這些差距都是無 CI 的 point estimate。

等風險下的尾部：MTUM 的最差月在 const 下略改善（-12.56%，baseline -12.68%），dynamic 下變差（-13.76%）；兩者的 CVaR5% 都略差（-3.07% 到 -3.11% 與 -3.22%）。L-only 的最差月改善（-18.41% 到 -15.10% 與 -15.86%），CVaR5% 卻略差（-2.91% 到 -2.97% 與 -3.01%），是 long-only 組合等風險下仍有 MDD 改善、尾部指標卻略差的反例。L-S 的 CVaR5% 略改善（-2.37% 到 -2.27% 與 -2.29%），最差月改善（-16.00% 到 -11.56% 與 -11.90%）。

結果三：Sharpe 面

表中區間的信賴水準為百分之九十五。九個比較的雙尾 p 全部大於百分之五（最小為 MTUM dynamic − const 的 0.196）。波動縮放在此樣本沒有顯著改善風險調整報酬；dynamic 對 const 沒有統計顯著優勢，低自由度的 vol 分位規則無法宣稱優於單純常數縮放。

結果四：崩盤窗口

窗內結果因窗口而異。L-S 的 2009 反彈窗口改善最大（累積報酬 -24.5% 對 -7.5% 與 -3.8%），MTUM 的 COVID 與 2022 窗口回撤也較淺；L-S 在 2022 窗口的回撤較淺，累積報酬卻由 28.0% 降到 20.3% 與 19.0%。MTUM 的 COVID 窗口回撤較淺，但窗內累積報酬並沒有變好（-12.8% 對 -16.6% 與 -15.8%）。這些窗內數字是 Panel A 實際槓桿下的 point estimate，沒有曝險匹配版本，差距包含 de-lever 本身的少冒險效果，不構成擇時能力的證據；結果檔沒有崩盤窗的等風險子樹。MTUM 沒有 2009 窗口，因為它在 2013-04-19 才開始。

穩健性：估計窗與成本

MTUM 的 const Sharpe 在 21 日窗為 0.898、63 日窗為 0.910，主窗 126 日為 0.844；dynamic 在 63 日窗的 Sharpe（0.850）低於 baseline（0.857）。Sharpe 的點估計隨估計窗與策略而動，沒有信賴區間，不能據此說某個估計窗較佳。這些穩健性窗只記錄實際槓桿下的 Sharpe、MDD、CVaR5% 與最差月，沒有 annVol 或 Panel B 版本，無法把槓桿水準效應分離出來，所以 MTUM dynamic 在 21 日窗的 MDD -16.7%（baseline -34.1%）不作為縮放優於 baseline 的證據。10 bps 成本使 Sharpe 下降 0.000 至 0.058（最大者為類股 L-S 的 dynamic_vol），三個組合內三個策略的 Sharpe 排序在扣成本前後相同。

重現與限制

•  入口與資料。  uv run python experiments/k1669/k1669.py 預設只讀凍結快取，以 float_precision="high" 讀回，不連網；reproduce_spec 的 network 為 deny。快取 sha256 為 27f8b4d7eab6d750e789149f79b9ee4405e05bd5b16bed507df262369f21e7f2，執行時的程式提交為 36408b930443b89eea36ebc072636b187d732af2。結果檔記錄的資料來源是：yfinance auto_adjust=True Close；凍結快取 experiments/k1669/data/prices.csv（e0ef389f60 提交的版本，下載時的 yfinance 版本未記錄），read_csv float_precision='high'。
•  未記錄的來源資訊。  快取下載時的 yfinance 版本沒有記錄，快取只存調整後收盤價一欄，沒有原始 OHLC；重抓的價格可能因供應商回溯調整而不同，重抽後的結果不保證等於本文數字。
•  讀回精度。  以 float_precision="high" 讀回能精確重現封存的組合數值；改用 round_trip 解析會使數百個數值葉出現約十的負十四次方量級的差異，不改變 p 值分類與 Sharpe 排序。
•  類股組合的延遲。  持倉比慣例多延遲一個月（見設計一節）。L-S 的 baseline Sharpe 為負，可能部分來自多出的延遲；這是未驗證的可能解釋，本實驗沒有檢驗。
•  樣本。  類股組合起始段有 zero-return burn-in，已納入全期指標（baseline 5,625 日，縮放策略少一個有效觀察）。十檔 ETF 的橫截面動能弱於個股層級 WML，是崩盤機制的弱代理。
•  規則。  dynamic_vol 刻意只有一個分位門檻，未納入 Daniel 與 Moskowitz 版本的熊市狀態條件與條件式做多輸家。
•  推論範圍。  區塊 bootstrap 區間只建立在 ΔSharpe 上；MDD、CVaR、最差月與崩盤窗的改善均為 point estimate。

文獻：Barroso 與 Santa-Clara（2015，Journal of Financial Economics）提出常數目標波動縮放；Daniel 與 Moskowitz（2016，Journal of Financial Economics）提出以熊市與波動狀態調整曝險的動態規則。資料來源：Yahoo Finance 調整後收盤價；結果取自 experiments/k1669/k1669_results.json。