K1813：ETF 隔夜變異數的星期結構在控制窗長後仍見於 QQQ、TLT、GLD，日曆規則的樣本外夏普差沒有看到正值

想用星期幾決定要不要持有隔夜部位的人，需要兩個可查核的答案：隔夜報酬與隔夜變異數的星期結構是否存在，以及這個結構是否大到扣除成本後仍勝過買進持有。本研究在 SPY、QQQ、IWM、TLT、GLD 五檔 ETF 上檢定這兩件事，樣本外從 2015-01-01 起共 2,909 個交易日。

 在此樣本與設定下沒有看到正的 ΔSharpe。  5 檔 × 4 條日曆規則共 20 個組合，在每邊 1 bp 成本下，沒有任何一個同時 ΔSharpe 大於 0 且 bootstrap p 值小於 0.05（verdicts.H3.winners 為空）；其中 7 個組合顯著低於買進持有。成本不是這個結果的解釋：成本降到 0 bp 時，ΔSharpe 為正的組合沒有一個顯著，其中最小的 p 值是 0.086（h3_tradability.IWM.tests.dow_gated_overnight.cost_0bp_vs_buy_and_hold）。

這個結果對使用者有三層意義。第一，隔夜報酬沒有檢出星期結構：五檔的星期相等 F 檢定 p 值介於 0.353 與 0.836，BH-FDR 在 q＝0.1 下拒絕 0 檔，報酬軸上沒有看到可供日曆規則選取的星期差異。第二，隔夜變異數有星期結構：未控制窗長時 5 檔全部拒絕，控制窗長後剩 3 檔（QQQ、TLT、GLD）；但這一軸要靠選擇權或變異數互換才能交易，本研究沒有檢定可交易性。第三，檢定力有限：20 個組合的 bootstrap SE 為 0.082 到 0.375，雙尾 5% 的顯著門檻約為 SE 的兩倍，效應小於門檻的規則在這個樣本外窗內分不出來，因此結果只能寫成「沒有看到」，不能寫成「規則無效」的證明。

設計

•  資料 ：yfinance 日線 OHLC（auto_adjust=False，開盤價以 AdjClose／Close 重新縮放）；五檔 ETF 各自從上市日起算。隔夜報酬 r_on＝ln(調整後開盤價_t ／ 調整後收盤價_(t−1))，日內報酬 r_id＝ln(收盤價_t ／ 開盤價_t)。星期標籤取開盤日，所以週一的隔夜窗是週五收盤到週一開盤，橫跨三個日曆天。
•  切分 ：樣本內是 2015-01-01 之前，所有選擇（星期集合、前二名、最差日）只用樣本內資料並凍結；樣本外 2,909 日，五檔相同。無風險利率取 13 週國庫券 ^IRX，閒置資金按前一日利率計息（h3_tradability.scoring_note）。
•  H1（叢聚） ：對各段平方報酬做 Ljung–Box（滯後 10 與 22）；以 |r| 的 AR(5) 係數和比較兩段的持續性，差異用移動區塊 bootstrap 檢定（B＝2,000，區塊長 20，種子 42）。
•  H2（星期結構） ：五個星期虛擬變數（無截距）對結果變數迴歸，Newey–West 共變異數，檢定五個係數相等的 F 統計量。結果變數有三個：隔夜報酬、隔夜已實現波動（平方報酬年化）、VRP 代理。窗長控制是再加一個 log 日曆天數的迴歸元。多重檢定用 Benjamini–Hochberg，q＝0.1，分兩種家族：五檔的 F 檢定（5 個假設），以及星期 × 資產的逐格偏離（25 個假設）。
•  VRP 代理 ：事前變異數預測減去當日隔夜實現變異數，年化；預測是前 20 日隔夜平方報酬的均值並嚴格落後一日。正值代表實現值低於預測，即變異數賣方被補償。這是物理測度下的預測誤差，不是選擇權隱含的風險溢酬。
•  H3（可交易性） ：以每邊 0、1、5 bp 的線性成本評分，主序列為扣成本且閒置資金計息的淨報酬。比較對象是買進持有，統計量是樣本外夏普差 ΔSharpe，用配對的移動區塊 bootstrap（兩條序列共用同一組區塊索引；B＝2,000，區塊長 20）取 SE、95% 區間，雙尾 p 值由中心化後的抽樣分布計算。四條規則的定義見 H3 一節。
•  前視防線 ：星期標籤是 t−1 已知的確定性資訊，不加滯後；所有估計量（事前預測、樣本內選出的星期集合、擴張窗星期均值）只用 t−1 以前的資料。因果性另以擾動檢定驗證：把 T 日起的全部報酬換成雜訊後重建訊號，對 12 個探測日 × 5 檔檢查，違規清單為空，擴張窗訊號為因果，凍結的選擇不受樣本外資料毀損影響（lookahead_diagnostics.<資產>）。

資料處理：除息調整改變隔夜報酬的符號

隔夜窗含除息缺口，未調整的價格會把現金股利記成隔夜虧損。TLT 的隔夜均值在調整後是 0.15 bp，僅用價格則是 -1.21 bp，符號相反；SPY 是 3.77 與 3.06 bp；GLD 沒有配息事件，兩者相同。五檔都以調整後版本分析。

H1：兩段變異數都叢聚，持續性差異沒有被分開

隔夜段與日內段的平方報酬都有強自相關：十個（資產 × 段）組合的 Ljung–Box Q(10) p 值全部小於 0.0001。隔夜段佔總變異數的 28.37%（QQQ）到 50.81%（GLD）。兩段的 AR(5) 持續性和之差，在五檔都沒有達到 5% 水準，bootstrap p 值介於 0.143 與 0.955，所以 H1b（兩段持續性不同）未獲支持，判定為 REJECT。

H1b 的 REJECT 表示沒有檢出持續性差異，即未能拒絕兩段持續性相等的虛無假設，不能讀成已證明相等：SPY 的差為 +0.049，95% 區間為［-0.033，+0.143］，半寬約 0.09，足以容納不小的持續性差。

H2：星期結構出現在變異數軸，報酬軸沒有檢出

報酬軸沒有任何拒絕：F 檢定 0／5，逐格偏離在全樣本 0／25、樣本外 0／25。變異數軸在未控制窗長時五檔全部拒絕。SPY、QQQ、IWM、GLD 的隔夜波動率以週一最高，TLT 以週五最高；SPY 週一是 12.64%，週二是 10.14%。

窗長控制是這一軸的關鍵設計，也是讀者最該檢查的假設。依迴歸設定，log 日曆天數在一般週與週一虛擬變數共線（週一窗是三個日曆天，其他星期通常是一天），所以它的斜率只能由假日造成的長短窗識別，週一係數被外推到一日窗。加入控制後，隔夜 RV 與 VRP 代理各剩 3 檔拒絕（QQQ、TLT、GLD），SPY 與 IWM 退出：SPY 的 q 值由 0.025 升到 0.244，IWM 由 0.025 升到 0.280（隔夜 RV）。VRP 代理上，SPY 週一的偏離 t 值由 -2.11 變成 1.28，符號翻轉，所以 SPY 的週一 VRP 偏離是否存在，取決於這個外推的函數形式。

控制後留下一個沒有預先登記的型態：週五的 VRP 偏離在五檔全部為負，t 值由 -4.82 到 -2.32，25 格 BH-FDR 家族共拒絕 8 格，週五五格全在其中。偏離量是各星期係數相對五個係數平均的差，負值表示週五的 VRP 代理低於各星期平均，即週五的隔夜實現變異數相對事前預測偏高。這個型態標為探索性（h2_per_weekday_consistency_exploratory，狀態字串為 EXPLORATORY）：它不是預先登記的假設，從 25 格的結果中讀出，機制沒有檢定。

H3：日曆規則沒有勝過買進持有

四條規則都由樣本內資料決定星期： 正號篩選 只持有樣本內隔夜均值為正的星期； 前二名 只持有樣本內均值最高的兩個星期； 跳過最差日 維持買進持有，只避開樣本內隔夜最差的那一個星期；這三條的選擇在樣本內凍結。 逐步選擇 用擴張窗每日重選，只含 t−1 以前的資料。基準另有 全程隔夜 （每天收盤買、隔日開盤賣）。

下表是每邊 1 bp 的樣本外 ΔSharpe（對買進持有，括號內為 bootstrap 雙尾 p 值）。20 個組合中只有 2 個為正（IWM 的正號篩選與逐步選擇，+0.037），p 值約 0.87。

 成本不是解釋：零成本下也沒有正且顯著的 ΔSharpe。  0 bp 為正的組合中，p 值最小的是 h3_tradability.IWM.tests.dow_gated_overnight.cost_0bp_vs_buy_and_hold；verdicts.H3.interpretation_of_the_5bp_column 對 5 bp 欄給出同向的判讀。下表是每邊 0 bp 的結果：

0 bp 時為正的組合集中在 IWM 與 GLD（IWM 全程隔夜 +0.399，p 值 0.087；GLD 全程隔夜 +0.220，p 值 0.216），沒有一個達到 5%。全程隔夜本身也沒有一致地勝過買進持有：SPY、QQQ、TLT 在 0 bp 的 ΔSharpe 就是負的。跳過最差日在 0 bp 對 SPY、QQQ、IWM、GLD 的 ΔSharpe 全為負，QQQ 的 p 值 0.019、IWM 的 p 值 0.042，與樣本內最差的星期在樣本外沒有變差一致。

成本本身很重。SPY 全程隔夜的年化報酬在 0 bp 是 8.62%，1 bp 降到 3.28%，5 bp 降到 -15.58%，因為每年有 503.9 次單邊交易（h3_tradability.SPY.oos.always_overnight.cost_1bp.ann_turnover_sides）。成本會吃掉全程隔夜的報酬，但零成本下已經沒有顯著為正的組合，所以成本不是這個 null 的原因。

 兩條規則在多數資產上退化。  正號篩選與逐步選擇在 SPY、QQQ、IWM、GLD 四檔上選到全部五個星期（樣本內每個星期的隔夜均值都為正），因此與全程隔夜完全相同：單邊交易次數同為 503.9，對全程隔夜的 ΔSharpe 恰為 0。唯一例外是 TLT：樣本內週四均值是 -2.18 bp，被排除。這代表以正負號篩選星期，在股票與黃金 ETF 上沒有選出任何東西。

 5 bp 時的「勝利」是少交易的結果。  前二名規則對全程隔夜，在每邊 5 bp 時五檔 ΔSharpe 全為正且 p 值小於 0.05，加上 TLT 的另兩條規則，共 7 個組合勝過全程隔夜（verdicts.H3.calendar_beats_plain_overnight_leg_at_5bp）；在 0 與 1 bp，前二名對全程隔夜的 p 值介於 0.361 與 0.996。前二名只在兩個星期進場，單邊交易次數是 195.0 到 205.5，全程隔夜是 503.9。成本加重時少交易的規則少虧，並沒有顯示選對了日子。

能偵測多大的效應

每邊 1 bp、對買進持有的 20 個比較，bootstrap SE 從 0.082（IWM，跳過最差日）到 0.375（TLT，前二名）。以常態近似，雙尾 5% 的顯著門檻約為 SE 的 1.96 倍，80% 檢定力約需 SE 的 2.8 倍；以這個比例讀上面的 SE 範圍，可以估出各比較分得開的最小效應。結果檔沒有記錄這兩個換算值，本文不另列數字。

效應小於這些門檻的規則，在 2,909 日的樣本外窗內無法與零區分。觀察到的最大正值（IWM 0 bp，+0.399）在其 SE 0.233 的兩倍以內，與零不可分。結論的強度因此止於「在此樣本與設定下沒有看到正的 ΔSharpe」。

結論與適用範圍

• 支持：SPY、QQQ、IWM、TLT、GLD，各自上市日至 2026-07-29，樣本外自 2015-01-01，每邊 0 到 5 bp 的線性成本，這四條由樣本內資料決定星期的日曆規則，沒有一條對買進持有顯示顯著為正的 ΔSharpe。
• 支持：隔夜報酬沒有可檢出的星期結構；隔夜變異數的星期結構在 QQQ、TLT、GLD 於窗長控制後仍存在。
• 不支持：日曆規則無效的證明。檢定力門檻見上一節。
• 不支持：變異數軸的星期結構可交易。這一軸沒有做成本與工具檢定，需要選擇權或變異數互換。
• 不外推：其他資產、期間、日內再平衡，或非線性成本。

限制

•  VRP 代理 ：事前預測是前 20 日隔夜平方報酬均值，實現端只用當日一個平方報酬，雜訊大；它是物理測度下的預測誤差，不含風險中性測度的資訊。同題材的 K1465 以 VIX 平方定義風險中性 VRP，以 SPY 單一資產得到同樣的 null，兩者路徑不同。
•  窗長控制是線性近似 ：控制項是 log 日曆天數。依迴歸設定（五個星期虛擬變數、無截距），它的斜率只能由窗長偏離該星期慣例的日子識別，主要是假日前後。SPY 與 IWM 在控制後退出，取決於這個函數形式。偏離量是對五個星期係數的平均計算，控制後週一係數被外推到一日窗，所以週五偏離本身也依賴控制項的函數形式；它對其他函數形式是否穩健，本研究沒有檢定。
•  探索性型態 ：週五的負 t 值從 25 格的結果中讀出，狀態為 EXPLORATORY，不是預先登記的假設。
•  多重檢定 ：H3 的 20 個組合沒有做多重檢定調整；未調整的 p 值仍沒有任何正向顯著，調整只會讓結果更不顯著。
•  成本與執行 ：成本是線性的每邊 bp，不含價差、衝擊與開收盤集合競價的成交可得性；假設可在收盤價買進、開盤價賣出。
•  單一切點與樣本選擇 ：樣本外切點固定在 2015-01-01；資產池是現存的五檔 ETF，存在倖存者偏誤；^IRX 是短天期國庫券的替代。
•  H1b 是未能拒絕 ：不等於兩段持續性相同。

資料來源：yfinance 日線 OHLC（不調整價格後以 AdjClose／Close 重新縮放開盤價），1993-02-01（SPY）至 2026-07-29，無風險利率 ^IRX。實驗 K1813，artifact certification：PASS；數字取自 experiments/k1813/K1813_results.json 的具名 key，樣本期間見資料處理表。