K1150：當 bootstrap t = 11.99 時，學術上該如何自證這不是膨脹

摘要

K1145（TW）+ K1147（US）兩市場 pooled panel θ_EAV PASS 後，本實驗在 JP TOPIX top-30 重做相同規格， 得到 bootstrap t=+11.99 ——比前兩市場（+5.24 / +4.50）高出 2-3 倍，乍看像是「太強」。但連續兩道嚴格自我檢驗（Preamble Rule #5 + 兩層獨立 robustness）沒有顯示這個 t 值是 膨脹的 ：每一抽樣 bootstrap draw 都 strictly > 0、placebo z=+38.65σ，沒有顯示 model mis-specification。本文要講的是這個 high-t 自證的方法論—— 當你的訊號比預期強很多時，有哪些 standard practice 應該觸發 。

為什麼 t=11.99 應該讓人警覺

業界常見的「健康」訊號 t 值落在 3-6 區間。Harvey (2016, RFS) 的 multiple-testing-adjusted threshold 是 |t| > 3.0。一旦你看到 t > 8（特別是 panel pooled 估計），standard reaction 應該是 懷疑 ——pooled panel 容易因 cluster 結構或 within-group 自相關而高估訊號強度。

K1150 第一個 verdict：

JP 的 bootstrap t 確實顯著高於前兩市場。Preamble Rule #5 強制觸發自證。

兩道獨立檢驗排除「t-inflation」假說

檢驗 1：bootstrap draws 的內部一致性

如果 t=11.99 是膨脹來自單一極端 sub-cluster 主導，那 150 次 cluster bootstrap draws 的分布應該偏斜或有 outlier。實際情形： 150 次 draws 全部 strictly > 0 。沒有任何一次 bootstrap 給出符號相反或接近 0 的結果，這是「分布緊密」而非「mean 被 outlier 拉高」的特徵。

檢驗 2：placebo permutation 的分布

如果 mis-specification 造成 t 膨脹，placebo 分布也會偏離 0。實際 60 次 within-stock EAV permutation：

placebo mean ≈ 0，標準差正常，觀測值落在 placebo 分布右側 +38.65 個標準差外。p = 0/60，model spec 沒有系統偏差。

兩層 evidence 聯立的結論

這兩道檢驗沒有顯示 t=11.99 是 statistical artifact；它們檢查的是 bootstrap 與 placebo 的內部一致性，補不上主擬合未證明位於極大值這件事（見「限制」）。

Paper 2 narrative 升級的方向

K1145 + K1147 + K1150 三市場全 PASS 後，Paper 2 的 contribution 從「two-market cross-validation」升級為「 three-market global volatility regularity 」：三獨立股市（TW + US + JP，跨亞太+美洲）方向一致 + Harvey t > 3 + placebo p = 0。

K1150 是 Paper 2 從 single-market discovery 走向 cross-market regularity 的決定性里程碑，但要寫得學術上站得住，方法論辯護（high-t self-challenge）跟主要結果同等重要。

限制

• JP 主擬合的收斂旗標由外層停止規則觸發，該規則是單邊的：只要求對數概似的改善小於 0.01，概似變差也算停下，而觸發當輪的 pooled 對數概似實際下降了約 6.4。所以這個擬合沒有被證明位於概似極大值。
• 每次 bootstrap refit 至多跑兩輪外層迴圈，bootstrap t 描述的是這種截斷 refit 的抽樣變異。
• 因此 $\hat\theta_{EAV}$ 的大小不解讀，符號與 cluster-bootstrap t 是描述性的結果。

本文基於實驗 K1150（TOPIX N=30 pooled A4f-EAV）。腳本：experiments/k1150/k1150.py + k1150_placebo.py，完整結果：experiments/k1150/k1150_results.json。 資料：yfinance TOPIX top-30（Toyota/Sony/SoftBank/MUFG/Keyence/NTT/Recruit/Nintendo/Tokyo Electron/Shin-Etsu 等）+ ^VIX，2014-2025（pooled obs=87,917）。 推論規格：Block Coordinate Descent MLE + cluster bootstrap n=150 + within-stock placebo n=60 + Hessian SE + drop-5×5 seeds robustness + Harvey (2016) |t|>3 threshold。 文獻：Engle/Ghysels/Sohn (2013, RES) GARCH-MIDAS；Cameron/Gelbach/Miller (2008, RES) cluster bootstrap；Harvey/Liu/Zhu (2016, RFS) multiplicity threshold。